四川省遂宁市2024届高三第三次诊断考试数学文科试题含答案.docx

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1、遂宁市高中2024届三诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B

2、C D2已知复数，则A B C D3下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是A B C D4设双曲线（）的渐近线方程为，则实数的值为A6 B4 C3 D25某公司研发新产品投入（单位：百万）与该产品的收益（单位：百万）的5组统计数据如下表所示：由表中数据求得投入金额与收益满足回归方程，则下列结论不正确的是5689121620252836A与有正相关关系 B回归直线经过点C D时，残差为0.26设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，为异面直线，则D若，则与所成的角和与所成的角互余7已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数都有.当时，.则的值为A1 B-1 C

3、0 D8已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则A是偶函数 B的图象关于直线对称C在上单调递增 D不等式的解集为9若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是A或 B C D10已知正方体的棱长为4，以正方体的中心为球心，为半径的球面与正方体上下底面交线长度和为A B C D11在中，分别是角的对边，若，则的值为A2023 B2024 C2025 D202612抛物线上一点到焦点的距离.曲线上任意一点满足，过点的直线与抛物线和曲线的四个交点从上到下依次为，则的最小值为A8 B12 C13 D14第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此

4、试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，请在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13已知平面向量，若向量与共线，则 14已知实数满足约束条件，则的最大值为 15已知单位圆上一点，现将点绕圆心顺时针旋转到点，则点的横坐标为 16已知函数，若，则实数的取值范围为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答.17（12分）2024年甲辰龙年春节来临之际，某市消费者协会开展环境建设基础行活动，实地调研了甲、乙两家商场，对顾客在两家商场消费体验的满意度进行现场调

5、研，从在甲、乙两家消费的顾客中各随机抽取了100人，每人分别对各自所在的商场进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：得到甲商场分数的频率分布直方图和乙商场分数的频数分布表：（1）在抽样的100人中，求对甲商场评分低于40分的人数；（2）从对乙商场评分在范围内的人数中随机选出2人，求这2人评分都在范围内的概率;18（12分）如图，在四棱锥中，面面,，为的中点.（1）求证：；（2）求四面体的体积.19（12分）已知点集，其中，点为与轴的公共点，等差数列的公差为1（1）求数列的通项公式；（2）令数列，记数列的前项和为，是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值

6、；若不存在，请说明理由.20（12分）已知椭圆：中，点分别是的左、上顶点，是左焦点，（1）求的方程和离心率；（2）过定点且斜率不为零的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，若，求定点的坐标21（12分）已知函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若方程在上有两个不等实数根，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，且，求的值.

7、23 （10分）已知关于的不等式有解.（1）求实数的取值范围；（2）若均为正数，为的最大值，且. 求证：.遂宁市高中2024届三诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60分）123456789101112BCBACCABADCD二、填空题（共4小题，每小题5分）13 143 15 16三、解答题（共70分）17解（1）由甲商场分数的频率分布直方图，得对甲商场评分低于40分的频率为： .2分对甲商场评分低于40分的人数为人 .4分（2） 对乙商场评分在范围内的有2人，设为.5分 对乙商场评分在范围内的有3人，设为.6分从这5人中随机选出2人的选法为： 共10种.8分其中2人

8、评分都在范围内的选法包括：，共3种.10分故2人评分都在范围内的概率为.12分18解：（1）证明： 所以.2分所以，因为，, 所以，.4分因为，面PAD面ABCD，面ABCD，面PAD面ABCD=AD所以，面PAD，所以，.5分ABCDOEEO（2）由（1）知，因为，又所以，面ABCD.7分连接AC,取AC中点O,则,所以面ABCD.9分又,.10分.12分19【详解】（1）由，得，直线.1分，即.3分由等差数列的公差为1，得.4分.5分（2）设.6分则.7分.8分，.9分恒成立，且.11分SxByoAFR存在整数，使对任意正整数都成立，且的最小值为3.12分20解：(1)，所以.2分所以，椭

9、圆方程为：.4分，.5分（2） 设直线的方程：，联立，消去得，所以，.7分 =.10分所以，所以，直线的方程为所以，直线过定点（2，-1）.12分21（1）.2分所以，又，切点所以，切线方程为：.4分（2）方程有2个不等实数根函数有2个零点，因为，所以，.6分令，得当时，单调递增 ，单调递减 ，单调递增 所以，在处取到极大值，在处取到极小值，要使有2个零点，须所以，.8分当时，单调递增，所以至多一个零点，不合题意.9分当时，单调递增 ，单调递减 ，单调递增 求得，在处取到极小值，在处取到极大值，要使有2个零点，须所以，.（舍去）.11分综上，的取值范围为，.12分22（1）由题意得，曲线，即，曲线C的极坐标方程为.2分直线l的极坐标方程为，直线l的直角坐标方程为.4分（2）设直线的参数方程为（t为参数），代入中，化简得.6分设M，N两点对应的参数分别为，则，.7分则.10分23【详解】（1）由题意可得，令.1分当时，当时，当，所以的最大值为3.4分关于的不等式有解等价于，综上所述，实数的取值范围为.6分（2）由（1）可知，的取值范围为，且为的最大值，所以，则，即，由柯西不等式可得.8分当且仅当时，即时，等号成立.9分又，所以，即.10分学科网（北京）股份有限公司