《阶与三阶行列式》课件.pptx

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1、阶与三阶行列式ppt课件引言阶行列式的定义与性质三阶行列式的定义与性质阶与三阶行列式在几何中的应用习题与答案引言01课程背景行列式是线性代数中的基本概念，是解决线性方程组、向量运算、矩阵计算等问题的基础工具。随着科学技术的发展，行列式在数学、物理、工程等领域的应用越来越广泛，因此掌握行列式的知识对于学生后续学习和职业发展具有重要意义。010203掌握阶与三阶行列式的定义、性质和计算方法。理解行列式在解决实际问题中的应用，培养解决实际问题的能力。培养学生对数学的兴趣和热爱，提高数学素养。课程目标阶行列式的定义与性质02行列式的符号用大写字母表示，如|A|。行数和列数行列式中的数字排列成行和列，行

2、数和列数相等，记作n。阶行列式的定义阶行列式是由数字组成的方阵，按照一定的运算法则计算得到的数值。阶行列式的定义阶行列式的性质代数余子式行列式中划去某元素所在的行和列后，剩余元素按原来的排列顺序构成的二阶行列式称为该元素的代数余子式。行列式的展开行列式等于其所有元素的代数余子式与其对应行标和列标的乘积之和。行列式的转置行列式的转置是将行列式的行和列互换得到的新的行列式。行列式的互换行列式的行和列互换后，其值不变。03递推法利用递推公式，将高阶行列式转化为低阶行列式计算，可以减少计算量。01定义法根据阶行列式的定义，通过代数余子式展开计算。02化简法通过行变换或列变换，将行列式化简为上三角或下三

3、角形式，便于计算。阶行列式的计算方法三阶行列式的定义与性质03三阶行列式是由三个元素构成的三个二阶行列式，按照“对角线法则”相乘或相加得到的。定义|a bc d e f g h i|=aci+bdj+efk-bci-adj-egk-fhj-gik-dhi。具体形式表示三个向量的线性组合的系数和常数项的代数和。意义三阶行列式的定义三阶行列式中，去掉某一行和某一列后所剩下的二阶行列式，称为该元素的代数余子式。代数余子式行列式的转置行列式的对换行列式的展开将行列式的行和列互换，得到的新行列式称为原行列式的转置。行列式中任意两行或两列互换，行列式的值会改变符号。三阶行列式可以按照某一行或某一列展开，得

4、到三个二阶行列式。三阶行列式的性质123利用代数余子式计算三阶行列式的值，即把三阶行列式展开为若干个代数余子式的乘积。代数余子式法将三阶行列式按照某一行或某一列展开，得到三个二阶行列式，然后求和得到三阶行列式的值。拉普拉斯展开式法利用范德蒙德公式计算三阶行列式的值，该公式可以将一个三阶行列式表示为若干个二阶行列式的乘积。范德蒙德公式法三阶行列式的计算方法阶与三阶行列式在几何中的应用04线性方程组的概念线性方程组是由若干个线性方程组成的，其中每个方程都包含一个或多个未知数。线性方程组的解法通过行列式和矩阵的方法，可以求解线性方程组。具体来说，利用高斯消元法或克拉默法则，将线性方程组转化为求解三阶

5、行列式的问题。线性方程组的几何意义线性方程组在几何上表示平面或空间中的直线、平面或曲面。通过求解线性方程组，可以得到这些几何对象之间的关系。线性方程组的解法向量外积的定义向量外积是指两个三维向量的叉积运算，结果为一个向量。这个向量的方向垂直于作为运算输入的两个向量，并且其长度等于输入向量的模的乘积与它们之间夹角的正弦的乘积。向量外积的性质向量外积具有反交换律、结合律、分配律等性质。此外，向量外积还可以用来表示旋转和方向。向量外积的应用向量外积在物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛的应用，例如在三维旋转、向量场、电磁学等领域中都有重要的应用。向量外积的定义与性质向量内积的定义与性质向量内积在

6、物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛的应用，例如在计算向量的长度、角度、速度和加速度等方面都有重要的应用。向量内积的应用向量内积是指两个向量的点积运算，结果为一个标量。这个标量的值等于输入向量的模的乘积与它们之间夹角的余弦的乘积。向量内积的定义向量内积具有交换律、结合律、分配律等性质。此外，向量内积还可以用来表示向量的长度和角度。向量内积的性质习题与答案05计算下列行列式的值|1 2 3|4 5 6|习题习题010203判断下列行列式是否等于零，并说明理由|1 2|7 8 9|01020304|3 4|计算二阶行列式的值|a b|c d|习题计算行列式的值|4 5 6|=457+548+669=1000|1 2 3|=157+248+369=280答案与解析答案与解析|7 8 9|=756+849+967=126001判断行列式是否等于零02|1 2|的值不等于零，因为二阶行列式的值不为零当且仅当其主对角线上的元素之和不为零。在此行列式中，主对角线上的元素之和为1+4=5，不为零。03|3 4|的值等于零，因为二阶行列式的值等于零当且仅当其主对角线上的元素之和为零。在此行列式中，主对角线上的元素之和为3+4=7，不为零。答案与解析答案与解析01二阶行列式的值02|a b|=ad+bc|c d|=cd+ab03THANKS感谢观看