《概率论基础》课件.pptx
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1、概率论基础ppt课件2023-2026ONEKEEP VIEWREPORTING目录CATALOGUE概率论的基本概念随机变量及其分布随机过程与概率模型大数定律与中心极限定理贝叶斯统计推断概率论的应用概率论的基本概念PART01概率是衡量随机事件发生可能性的数学工具,通常用 P 表示。概率的取值范围是 0,1,其中 0 表示事件不可能发生,1 表示事件一定发生。概率可以用多种方式定义,如古典概率、统计概率和主观概率。概率的定义03概率具有非负性,即任何事件的概率都大于等于0。01概率具有可加性,即两个互斥事件的概率之和等于它们各自概率的和。02概率具有有限可加性,即任意有限个互斥事件的概率之和
2、等于它们各自概率的和。概率的基本性质条件概率是指在某个已知事件发生的条件下,另一个事件发生的概率。条件概率的公式为 P(A|B)=P(AB)/P(B),其中 A 和 B 是两个事件,P(AB)是 A 和 B 同时发生的概率,P(B)是 B 发生的概率。条件概率是概率论中的一个重要概念,它在贝叶斯定理、马尔科夫链等理论中有广泛应用。010203条件概率随机变量及其分布PART02随机变量在概率论中,随机变量是一个函数,其定义域是样本空间,值域是实数集或某一离散集合。离散随机变量如果随机变量的可能取值是可数的,则称为离散随机变量。连续随机变量如果随机变量的可能取值是连续的,则称为连续随机变量。随机
3、变量的定义离散型随机变量及其分布离散型随机变量的概率分布:离散型随机变量的概率分布是指随机变量取每个可能值的概率。常见的离散型随机变量的分布:二项分布、泊松分布等。连续型随机变量的概率密度函数连续型随机变量的概率密度函数描述了随机变量取任意实数值的概率。常见的连续型随机变量的分布正态分布、均匀分布、指数分布等。连续型随机变量及其分布期望是随机变量取值的加权平均,表示随机变量取值的平均趋势。期望方差是描述随机变量取值分散程度的量,表示随机变量取值偏离期望的程度。方差随机变量的期望和方差随机过程与概率模型PART03随机过程随机过程是一系列随机变量的集合,每个随机变量都有自己的时间参数。随机过程的
4、分类根据不同的特性,随机过程可以分为离散随机过程和连续随机过程。随机过程的概率分布每个随机变量都有自己的概率分布,描述了随机变量取值的概率。随机过程的基本概念03020101马尔科夫链是一种特殊的随机过程,其中下一个状态只与当前状态有关,与其他状态无关。马尔科夫链的定义02转移概率是描述马尔科夫链中状态转移的强度和方向的参数。马尔科夫链的转移概率03在某些条件下,马尔科夫链会达到平稳状态,此时各状态的概率为常数,这个分布称为平稳分布。马尔科夫链的平稳分布马尔科夫链维纳过程的定义维纳过程是一种特殊的随机过程,其中事件的发生是随机的,但具有连续的时间和离散的状态。泊松过程与维纳过程的比较泊松过程强
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