方阵问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、第1页（共25页）学科网（北京）股份有限公司方阵问题方阵问题【知识点归纳】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题数量关系：（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数（每边人数1）4 每边人数四周人数4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数每边人数每边人数空心方阵：总人数（外边人数）2（内边人数）2 内边人数外边人数层数2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数（每边人数层数）层数4 1学校舞蹈队 64 人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排 16 人，这时要准备多少束

2、鲜花？2为了庆祝国庆，在广场上摆花，共摆成 6 个方阵，每个方阵摆成 8 行，每行摆 8 盆花。最外圈的是黄花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？3二年级同学参加合唱表演，现在有 55 个同学参加表演，至少增加几个同学就能排成正方形的队形？（简单的方阵问题）4五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边 16 人最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？5体育老师在正方形的场地四周共放 36 个足球，已知四个顶点都放了 1 个足球，且每边上足球的个数相同求这个场地每边放足球的个数 板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 方阵问题-2024年六年级下册

3、小升初数学思维拓展 第2页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 6同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第 4 个，那么，这个方阵一共有多少人？7“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用 144 盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？8有学生若干名，排成中实的方阵则多 2 人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？9参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的 24 名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？10同学们排成方阵进行团体操比赛，最外层每

4、边站 10 名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？11三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第 8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第 12 个三年级一共有多少名同学参加会操活动？12学校举行艺术节队列表演，共 4 个方队，每个方队排成 6 行，每行 6 人最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算）13一个正方形花坛四周共栽了 424 朵花，4 个角上各栽了 1 朵，每边有多少朵花？14学军小学举行广播操比赛，96 名学生围成一个正方形，每边人数

5、相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？15运动会开幕式，五年级代表队站成一个方阵，这个方阵的外层每边是 9 人最外层共站了多少人？这个方阵共有多少人？16在正方形的广场四周插彩旗，四个顶点各插一面，每边插 40 面，需要插多少面彩旗？17同学们排成了一个方阵进行体操表演，最外层每边各有 10 人，最外层一共有多少人？18 曲妍把一些5 角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）每边的硬币枚数相等 这些硬币面值一共是 12 元每边放置了几枚硬币？19学校艺术节上有 288 人参加团体操表演如果要排成 8 个方阵，每个方阵的队形可以怎样安排？能找到不同的排法吗？如果要排成 12

6、个方阵呢？20在区运会中，有 18 个单位参加了开幕式方阵展示活动。每个单位一个方阵，每个方阵长 8m，前后两个方阵间隔 5m。方阵展示队伍一共有多长？21 9 月 30 日，学校进行“迎国庆”汇操展演，四年级体操队站成了一个正方形方阵，最外层一共有 24 人，四年级体操队一共有多少人？第3页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 22四年级某班参加运动会人场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为 20 人，请问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？23学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是 60 人，方阵最外一层每边有多少人？一共有多少人？24公园在水池周围用

7、鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有 14 盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？25 红星小学四年级学生排成一个方阵进行团体操表演，最外一层的人数为 60 人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？26学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插 7 面，一共要准备多少面旗子？27二（1）班小朋友排成长方形的方队参加体操表演。小红站在从左看是第 6 名，从右看是第 2 名，从前看是第 4 名，从后看是第 3 名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友参加体操表演？28操场上，同学们排成一个正方形队列。欢欢的南面有 4 人，北面也有 4 人，西面有 4 人，东面也有 4人

8、。这个队列一共有多少人？29为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成 4 个方队，每个方队排成 6 行，每行 6 人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？30在一个正方形的操场周围插彩旗，如果四个角都插上一面，要使每边有 7 面彩旗一共要插多少面彩旗？31国庆节到了，园丁叔叔用菊花摆成了 3 个“77”的方阵来布置人民广场。最外圈用红色的菊花，其余用黄色的菊花。两种颜色的菊花各需要准备多少盆？（先画图表示 1 个菊花方阵的队列，再解答）32阳光小学全部学生排成方阵表

9、演团体操，最外层每边站 21 名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？33为迎接国庆节，学校举行团体操表演，五年级学生排成方阵，最外一层每边上站 10 人，那么最外层一共有多少名学生？整个方阵有多少名学生？34希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有 80 人，这个方阵一共有多少人？35在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有 28 名同学，整个方阵一共有多少名学生？36学校楼前摆了一个花坛方阵，这个花坛的最外层每边各摆 8 盆花，最外层共摆了多少盆花？第4页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 37小猪家周围有

10、一个正方形果树园，每条边种 36 棵果树（顶点不种），小兔家周围有一个六边形果树园，将小猪家的这些果树种到小兔家果园，每条边（顶点不种）要种多少棵果树？38四年级同学排成 5 个方阵进行团体操表演，每个方阵排成 6 行，每行 6 人最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服一共要准备两种颜色的运动服各多少套？39小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了 17 枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？40红星小学五年级同学排成一个方阵参加学校运动会开幕式表演。外层每边都是 9 人，外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？41阳光公园有一块正方形的花坛，工人在四

11、周种上树，每边种 20 棵，且四个顶点各种一棵，每相邻两棵树之间的距离是 4 米，这个正方形花坛的周长是多少米？42二年级选出 40 人参加广播操比赛，至少减去几人就能正好排成正方形的队伍？43为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站 15 名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？44磷口区运动会广播操比赛中，阳光小学以 2 列纵队方阵出场，比赛过程中，队形会变化成 3 列和 5 列方阵。如果总人数不超过 100 人，这个学校可能有哪几种人数参加比赛？45公园里有一个正方形花坛，最外层一共摆放了 636 盆花最外层每边摆放了多少盆花？这

12、个花坛一共摆放了多少盆花？46丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用 17 颗棋子她摆这个方阵共用了多少颗棋子？47大合唱时，五年级（1）班的同学组成了一个方队，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都没有人，请问这个方队一共有多少人？48五一前夕，街心喷水池的周围用 216 盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？49在艺术体操表演活动中，二年级有 16 名男同学和 24 名女同学组成一个方队参加。表演节目时每 8 人站一排。（1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？（2）二年级方队一共站成几排？第5页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 50同

13、学们排成第一层每边 13 人、第二层每边 11 人、第三层每边 9 人的中空方阵，求有多少名同学？51庆祝节日，工人叔叔把两种颜色的鲜花摆成了 3 个 66 的方阵最外圈用红色的鲜花，其余用黄色的鲜花一共要准备两种颜色的鲜花各多少盆？（先画图表示一个方阵，再解答）52为了美化环境，人们计划在正方形水池每条边上种 6 棵树，并且四个角必须各种 1 棵，你知道一共要种多少棵吗？53王大爷承包了一个边长为 120m 的正方形鱼塘他决定在鱼塘四周每隔 6m 种 1 棵杨树（四个角上各种1 棵）他买来了 84 棵树苗，够吗？（用计算说明）第6页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 方阵问题方阵问题 参

14、考答案与试题解析参考答案与试题解析 1【答案】28，36。【分析】一共共有 64 人，排成方阵，由乘法口诀，可知，排成 8 行 8 列，要求需要准备多少束鲜花，就是求方阵最外层有多少人，根据四周人数（每边人数1）4，代入数值计算即可；队形变成长方形，先求出一共有多少排，用除法计算，然后将四边的人数相加，减去重复计算的四个角上的人数即可。【解答】解：6488（人）（81）4 74 28（束）答：一共要准备 28 束鲜花。变换阵型后，64164（排）162+424 32+84 404 36（束）答：这时要准备 36 束鲜花。【点评】本题主要考查了方阵问题，能够熟记方阵问题中公式，并灵活运用，是本题

15、解题的关键。2【答案】黄花需要 168 盆，红花需要 216 盆。【分析】用 8 乘 8 求出每个方阵的总盆数，然后用 84 减去 4 求出最外圈黄花的盆数；再和每个方阵的总盆数相减求出红花的盆数。最后再用每个方阵中两种花的盆数分别乘 6 即可。【解答】解：8864（盆）黄花：844 324 28（盆）286168（盆）红花：642836（盆）366216（盆）第7页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 答：黄花需要 168 盆，红花需要 216 盆。【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用。3【答案】9 个【分析】排成正方形的队形，那么每

16、行、每列的人数都相等，想乘积稍大于 55，且两个乘数相同的乘法口诀“八八六十四”，可知方队的总人数是 64 人，再减去已有的 55 人，就是需要增加的人数【解答】解：8864（个）64559（个）答：至少增加 9 个同学就能排成正方形的队形【点评】解决本题先理解正方形队形的含义，根据乘法口诀求出总人数，再根据减法的意义求解 4【答案】60，256.【分析】一个正方形的体操队形，最外层每边 16 人，一共 4 个边，用乘法计算，四个角上的学生重复计算了，需要减去；一共有 16 行，每行有 16 人，求一共多少人，用乘法计算。【解答】解：1644 644 60（人）1616256（人）答：最外层一

17、共有 60 人。这个体操队形里一共有 256 人。【点评】本题主要考查了方阵问题，注意重复计数的部分需要减去。5【答案】见试题解答内容【分析】由于四个顶点都放了 1 个足球，4 个顶点重复计算了一次，由此得出四周共有 36+440 个，再除以 4 求得答案即可【解答】解：（36+4）4 404 10（个）答：这个场地每边放足球 10 个【点评】本题沿封闭图形栽树，用到的知识点是：总棵数每边种的棵数44，或总棵数（每边种的棵数1）4 6【答案】49 人。第8页（共25页）学科网（北京）股份有限公司【分析】小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第 4 个，由此可得小莉所在的行有

18、 4+417（人），小莉所在的列有 4+417（人），这是一个 7 行、7 列的方阵，方阵总人数方阵行数方阵列数；据此解答即可。【解答】解：（4+41）（4+41）77 49（人）答：这个方阵一共有 49 人。【点评】小莉所在列的人数就是这个方阵的行数，小莉所在行的人数就是这个方阵的列数，求出小莉所在行和列的总人数是解答本题的关键。7【答案】44 盆。【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，1441212，所以这个方阵的每行、每列都是 12 盆，最外层每边也是 12 盆；最外层四周的总点数每边点数44，再由此求出最外层的盆数。【解答】解：1441212 所以最外层每边有鲜花 12 盆。1244

19、484 44（盆）答：最外层一共有 44 盆鲜花。【点评】本题考查了方阵的特点，以及最外层四周的总点数每边点数44 的灵活应用。8【答案】见试题解答内容【分析】若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，需要 2+57 人，去掉顶点 1 人，那么原来最外层每边的人数：（2+51）23（人），然后根据“实方阵的总点数每边的点数每边的点数”，求出原来方阵的人数，再加上 2 人求出有学生多少人即可【解答】解：（2+51）23（人）33+211（人）答：有学生 11 人【点评】本题关键是求出最外层每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1）4，每边的人数四周的人数4+1，中实方阵的总

20、人数每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4，外层边长数2中空边长数2实 第9页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 面积数 9【答案】49 人。【分析】先根据“最外层四周点数（每边点数1）4”，求出这个方阵的每边人数，再利用“方阵总人数每边人数每边人数”计算出参加表演的同学一共有多少人即可。【解答】解：244+1 6+1 7（人）7749（人）答：参加表演的同学一共有 49 人。【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数（每边点数1）4 的灵活应用。10【答案】36 名；100 名。【分析】根据题意，方阵最外层每边有

21、 10 名同学，则其 4 个点上人员是重复的，即最外层人数每边人数44，实心方阵总人数每边人数每边人数，代入数据求解即可。【解答】解：1044 404 36（名）1010100（名）答：最外层一共有 36 名学生，整个方阵一共有 100 名学生。【点评】本题考查了方阵问题，牢记公式是解题的关键。11【答案】见试题解答内容【分析】此题可以把这个方形操队看做一个实心方阵问题来解决：无论是从前往后数还是从后往前数小明都第 8 个，那么每列 8+8115（人）；无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第 12 个，那么么每行有 12+12123（人），然后利用方阵的总点数每边点数每边点数，即可求得这个方

22、阵共有多少人【解答】解：8+8115（人）12+12123（人）1523345（人）答：三年级一共有 345 名同学参加会操活动 第10页（共25页）学科网（北京）股份有限公司【点评】此题是考查了实心方阵的总点数每边点数每边点数在实际问题中的灵活应用 12【答案】见试题解答内容【分析】用 6 乘 6 求出每个方队的总人数，然后用 64 减去 4 求出最外圈穿红色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数最后再求 4 个方队中两种颜色的运动服的套数；据此画图即可【解答】解：画图如下，6636（套）46420（套）362016（套）20480（套）16464（套）答：一共要准备红

23、色运动服 80 套，蓝色运动服 64 套【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用 13【答案】见试题解答内容【分析】根据“最外层四周点数每边点数44”可得：（最外层四周点数+4）4每边点数，据此解答即可【解答】解：（424+4）4 4284 107（朵）答：每边有 107 朵花【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数每边点数44 的灵活应用 14【答案】25 名。【分析】可以看作空心方阵问题，把 96 名学生看做 96 个点，利用空心方阵的最外围每边点数（最外层四周点数+4）4，即可解决问题。第11页（共25页）学科网（北京）股份有限公司

24、【解答】解：（96+4）4 1004 25（名）答：每边各有 25 名学生。【点评】此题考查了空心方阵中每边点数（四周点数+4）4 这个公式的灵活应用。15【答案】32，81【分析】最外层的人数就等于外层每边的人数乘 4，其中四个角上的人计算了两次，需要减去；方阵的总人数等于外层每边人数的平方【解答】解：最外层的人数：494 364 32（人）方阵总人数：9981（人）答：最外层共站了 32 人这个方阵共有 81 人【点评】本题主要考查了方阵问题，需要学生熟记方阵问题中方阵每边人数与四周人数的关系以及方阵的总人数的关系，并能灵活运用 16【答案】156 面。【分析】由题意可知，四个顶点各插一面

25、，每边插 40 面，除去顶点处则每边插 40238 面，再用 38乘 4，最后再加上四个顶点处各插的一面即可求出需要插多少面彩旗。【解答】解：（402）4+4 384+4 152+4 156（面）答：需要插 156 面彩旗。【点评】本题主要靠方阵问题的应用，关键注意每个顶点上都多数了一次。17【答案】36 人。【分析】利用方阵最外层四周人数每边人数44 计算出最外层四周人数即可。【解答】解：1044 第12页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 404 36（人）答：最外层一共有 36 人。【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数每边点数44 的灵活应用。18【答案】7【分析】5 角的硬

26、币总面值是 12 元，则一共有硬币 120.524（枚），四个顶点处各放置一枚，根据方阵问题公式可得“每边的硬币数四周的硬币数4+1”即可解答【解答】解：5 角0.5 元 120.524（枚）244+1 6+1 7（枚）答：每边放置了 7 枚硬币【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用 19【答案】见试题解答内容【分析】（1）288 人如果要排成 8 个方阵，每个方阵有 288836 人，3666，所以可以排成每边有6 人的实心方阵；还可以排成 1 层的空心方阵，根据“每边人数四周人数4+1”解答即可（2）同理，根据完全平方数的特征，以及空心

27、方阵每相邻两层相差 8 个人，解答要排成 12 个方阵即可【解答】解：（1）288836（人）3666，所以可以排成每边有 6 人的实心方阵；364+1 9+1 10（人）所以可以排成每边有 10 人的一层空心方阵 （2）2881224（人）24 不是完全平方数，所以不排成实心方阵；244+1 第13页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 6+1 7（人）所以可以排成每边有 7 人的一层空心方阵（24+8）2 322 16（人）164+15（人）所以可以排成最外层每边有 5 人的两层空心方阵 答：如果要排成 8 个方阵，可以排成 66 的实心方阵或每边有 10 人的一层空心方阵 如果要排成1

28、2个方阵，可以排成每边有7人的一层空心方阵，或排成最外层每边有5人的两层空心方阵【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用 20【答案】229 米。【分析】有 18 个单位参加了开幕式方阵展示活动，先计算出 18 个方阵的总长度；前后两个方阵间隔 5m，有这样的 17 个间隔长度，用 17 乘 5 求出 17 个间隔的长度，再加上 18 个方阵的总长度，据此解答。【解答】解：188144（米）5（181）517 85（米）144+85229（米）答：方阵展示队伍一共有 229 米长。【点评】掌握方阵问题的解决方法是解题的关键。21【答案】见试题

29、解答内容【分析】根据最外层人数每边人数44，先求出这个方阵的每边人数，再利用实心方阵总点数每边点数每边点数即可计算这个体操方阵的总人数【解答】解：最外层每边人数：（24+4）4 284 7（人）7749（人）第14页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 答：四年级体操队一共有 49 人【点评】此题考查了最外层点数每边点数44，以及实心方阵总点数每边点数每边点数这两个计算公式的灵活应用 22【答案】见试题解答内容【分析】根据公式：每边的人数四周的人数4+1 可得：204+16（人）；再根据公式：中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，可得，6636（人）；据此解答【解答】解：204+16（人）；

30、6636（人）；答：方阵最外层，每边 6 人，这个方阵共有 36 人【点评】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1）4，每边的人数四周的人数4+1，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数 23【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，方阵中每边人数相等，都等于行数，方阵最外层有 60 人，因为：四周的人数（每边的人数1）4，每边的人数四周的人数4+1 可得：604+116（人），方阵总人数每边人数每边人数据此解答【解答】解：604+116（人），1616256（人）答：方阵最外一层每边有 16 人，一共有 256 人【点评】本题主要考查方阵问题注意各角上的人

31、 24【答案】160 盆。【分析】由题意知，这是一个四层空心方阵，最外面一层每边 14 盆鲜花，要求这个四层空心方阵共摆了多少盆鲜花，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4 解答即可。【解答】解：（144）44 1044 160（盆）答：一共摆了 160 盆鲜花。【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4。第15页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 25【答案】16 人，256 人。【分析】先根据每边的人数四周的人数4+1 求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵

32、的总人数每边的人数每边的人数解答即可。【解答】解：604+1 15+1 16（人）1616256（人）答：方阵外层每边有 16 人，这个方阵共有 256 人。【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1）4，每边的人数四周的人数4+1，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数。26【答案】见试题解答内容【分析】此题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是 7，求四周的点数，利用四周点数每边点数44 即可解决问题【解答】解：744 284 24（面）；答：一共要准备 24 面旗子【点评】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，利用四周点数计算公式即可解决 27【答案】42 名。【分析

33、】小红从左看是第 6 名，从右看是第 2 名，这一行的人数就是（6+21）名，从前看是第 4 名，从后看是第 3 名，这一列的人数就是（4+31）名，然后根据方阵问题的解答方法计算即可。【解答】解：（6+21）（4+31）76 42（名）答：二（1）班一共有 42 名小朋友参加体操表演。【点评】本题的关键是先求出每行和每列的人数，再根据“总点数每边点数每边点数”列式解答。28【答案】81 人。【分析】根据题意可知，欢欢的东面的人数加上西面的人数，再加上 1，就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案。第16页（共25页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：每

34、行的人数：4+4+19（人）每列的人数：4+4+19（人）所以总人数：9981（人）答：这个队列一共有 81 人。【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，因为欢欢自己没加上，所以还要加 1。29【答案】举彩旗的同学一共有 80 人，举花束的有 64 人。【分析】如解答中图，用 6 乘 6 求出每个方队的总人数，然后用 64 减去 4 求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘 4，就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘 4，就是举花束的一共有多少人；据此求解即可。【解答】解：如图：1 个方阵人数为：6636（人）1

35、 个方阵举彩旗的人数为：644 244 20（人）4 个方阵举彩旗的人数为：20480（人）4 个方阵举花束的人数为：（3620）4 164 64（人）答：举彩旗的同学一共有 80 人，举花束的有 64 人。【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用。30【答案】24 面 第17页（共25页）学科网（北京）股份有限公司【分析】此题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是 7，求四周的点数，利用四周点数每边点数44 即可解决问题【解答】解：744 204 24（面）如图：答：要准备 24 面彩旗【点评】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，

36、利用四周点数计算公式即可解决 31【答案】72 盆，75 盆。【分析】用 7 乘 7 求出每个方阵的总盆数，然后用 74 减去 4 求出最外圈红色菊花的盆数，再和每个方阵的总盆数相减求出黄色菊花的盆数。最后再求 3 个方阵中两种颜色的盆数；据此画图解答即可。【解答】解：画图如下：7749（盆）474 284 24（盆）492425（盆）24372（盆）25375（盆）答：一共要准备红色菊花 72 盆，黄色菊花 75 盆。第18页（共25页）学科网（北京）股份有限公司【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用。32【答案】见试题解答内容【分析】最

37、外层人数每边人数44；实心方阵中总人数每边人数每边人数；代入数据即可解答【解答】解：2144 844 80（名）2121441（名）答：最外层一共有 80 名学生，整个方阵一共有 441 名学生【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数44；实心方阵中总点数每边点数每边点数的灵活应用 33【答案】36 名；100 名。【分析】最外层人数每边人数44；实心方阵中总人数每边人数每边人数；代入数据即可解答。【解答】解：1044 404 36（名）1010100（名）答：最外层一共有 36 名学生；整个方阵有 100 名学生。【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数44；实心方阵中总点数

38、每边点数每边点数的灵活应用。34【答案】441 人。【分析】先根据每边的人数四周的人数4+1 求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数每边的人数每边的人数解答即可。【解答】解：804+1 20+1 21（人）2121441（人）答：这个方阵一共有 441 人。【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1）4，每边的人数四周的人数 第19页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 4+1，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数。35【答案】64 名。【分析】根据题意，方阵最外层共有 28 名同学，最外层每条边上 4 个点上的人员是重复的，即最外层人数每边人数44，代入数据先求出每边的

39、人数，再根据实心方阵总人数每边人数每边人数，代入数据求解即可。【解答】解：（28+4）4 324 8（名）8864（名）答：整个方阵一共有 64 名学生。【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用。36【答案】28 盆。【分析】根据方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数（每边人数1）4，由此列式计算即可。【解答】解：（81）428（盆）答：最外层共摆了 28 盆花。【点评】此题考查方阵问题。熟练掌握每边的数量和最外层之间的关系。37【答案】24 棵。【分析】根据题意，正方形果树园，每条边种 36 棵果树（顶点不种），则 4 条边共有（364）棵

40、树，将这些树种在六边形果树园，每条边（顶点不种）要种几棵，即将树平均分为 6 份，再除以 6 即可解答。【解答】解：364144（棵）144624（棵）答：每条边（顶点不种）要种 24 棵果树。【点评】解答本题的关键是理解题意，根据题意先求出树的总棵数，再进一步解答，注意掌握正方形和六边形的特点。38【答案】见试题解答内容【分析】用 6 乘 6 求出每个方队的总人数，然后用 64 减去 4 求出最外圈穿蓝色运动服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数就是穿黄衣服的人数 最后再用每个方队中蓝、黄的衣服人数分别乘 5，求出 5 个方队中两种颜色的运动服的套数即可 第20页（共25页

41、）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：每个方队的总人数：6636（人）一个方队穿蓝衣服的人有：644 244 20（人）一个方队穿黄衣服的人有：362016（人）所以 5 个方队蓝衣服需要：205100（套）黄衣服需要：16580（套）答：蓝衣服需要 100 套，黄衣服需要 80 套【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用 39【答案】见试题解答内容【分析】这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为 17 枚，那么顶点 1 枚，则原来每边有（171）28 枚，据此根据方阵总点数每边点数每边点数，求出原来这个方阵的总枚数即可【解答】解：（17

42、1）28（枚）8864（枚）答：原来实心方阵有 64 枚棋子【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用 40【答案】32 人，整个方阵一共有 81 人。【分析】最外层人数每边人数44；实心方阵中总人数每边人数每边人数；代入数据即可解答。【解答】解：944 364 32（人）9981（人）答：外层一共有 32 人，整个方阵一共有 81 人。【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数44；实心方阵中总点数每边点数每边点数的灵活应用。41【答案】304 米。第21页（共25页）学科网（北京）股份有限公司【分析】根据“最外层四周点数每边点数44”

43、求出四周的间隔数，植树的棵数间隔数，然后再乘间距就是这个正方形鱼花坛的周长是多少米。【解答】解：2044 804 76（个）764304（米）答：这个正方形花坛的周长是 304 米。【点评】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。42【答案】见试题解答内容【分析】如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数，最接近 40 的是 36，据此解答【解答】解：如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数，比 40 小，且最接近 40 的是 36，40364（人），答：至少减去 4 人就能正好排成正方形的队伍【点评】解答此题关键是明确，如果要站成方队，则方队的总人数应

44、是完全平方数 43【答案】56 名；225 名。【分析】最外层人数每边人数44；实心方阵中总人数每边人数每边人数；代入数据即可解答。【解答】解：1544 604 56（名）1515225（名）答：最外层一共有 56 名学生；整个方阵一共有 225 名学生。【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数44；实心方阵中总点数每边点数每边点数的灵活应用。44【答案】30，60，90。【分析】求这个学校可能有哪几种人数参加比赛，就相当于求 2、3、5 的公倍数；据此解答即可。【解答】解：2，3，523530 30 的倍数，且不超过 100 的有：30，60，90。答：这个学校可能有 30，60，9

45、0 人参加比赛。【点评】本题考查了倍数应用题，关键是求出 2、3、5 的最小公倍数。第22页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 45【答案】见试题解答内容【分析】最外层一共摆放了 636 盆花根据“每边的点数四周的点数4+1”求出最外层每边摆放了多少盆花；再根据“实心方阵中总点数每边点数每边点数”代入数据即可解答【解答】解：6364+1 159+1 160（盆）16016025600（盆）答：最外层每边摆放了 160 盆花，这个花坛一共摆放了 25600 盆花【点评】本题关键是求出每边的盆数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1）4，每边的人数四周的人数4+1，中实方阵的总人数

46、每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4，外层边长数2中空边长数2实面积数 46【答案】见试题解答内容【分析】一行一列共用 17 颗棋子，那么每行每列就有（17+1）29 颗；那么根据实心方阵中总点数每边点数每点人数；代入数据即可解答【解答】解：（17+1）2 182 9（颗）9981（颗）答：她摆这个方阵共用了 81 颗棋子【点评】此题主要考查方阵问题中：总点数每边点数每边点数的计算应用 47【答案】36。【分析】王亮的位置是第 6 列第六行。这是个 66 的方队，总人数即可求。【解答】解：6636（人）答：这个方队一共有 36 人。【点评】熟

47、悉用数对表示位置的方法及方队的意义是解决本题的关键。48【答案】见试题解答内容【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4，可得出最外层每边人数空心方阵总人数4空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边花盆数即可 第23页（共25页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：21643+3 18+3 21（盆）答：最外面一层每边有鲜花 21 盆【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边人数空心方阵总人数4空心方阵的层数+空心方阵的层数 49【答案】（1）40 名；（2）5 排。【分析】（1）将男同学人数与女同学人数相加即可；（2）用总人

48、数除以每排的人数即可。【解答】解（1）16+2440（名）答：二年级参加艺术体操表演活动的一共有 40 名同学。（2）4085（排）答：二年级方队一共站成 5 排。【点评】解答本题的关键是熟练掌握两位数加两位数及表内除法的计算方法。50【答案】见试题解答内容【分析】根据“四周人数（每边人数1）4”代入数据即可求出三层的人数，然后相加即可【解答】解：（131）4+（111）4+（91）4 48+40+32 120（名）答：有 120 名同学【点评】此题考查了方阵问题中：四周点数（每边点数1）4 的灵活应用 51【答案】见试题解答内容【分析】用 6 乘 6 求出每个方阵的总盆数，然后用 64 减去

49、 4 求出最外圈红色鲜花的盆数，再和每个方阵的总盆数相减求出黄色鲜花的盆数最后再求 3 个方阵中两种颜色的盆数；据此画图解答即可【解答】解：画图如下，第24页（共25页）学科网（北京）股份有限公司 6636（盆）46420（盆）362016（盆）20360（盆）16348（盆）答：一共要准备红色鲜花 60 盆，黄色鲜花 48 盆【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用 52【答案】20 棵【分析】利用方阵最外层四周点数每边点数44 计算出最外层四周棵数即可【解答】解：644 244 20（棵）答：一共要种 20 棵【点评】此题考查了方阵问题中

50、：最外层四周点数每边点数44 的灵活应用 53【答案】见试题解答内容【分析】正方形鱼塘边长为 120 米，每隔 6 米种一棵，看成两端都种的植树问题，那么每个边就可以种1206+121 棵，先用 21 乘 4，求出 4 条边一共有 21484 棵，由于四个顶点都种有 1 棵，4 个顶点重复计算了一次，实际上四周共栽 84480 棵树，再与 84 棵比较即可求解【解答】解：1206+121（棵）2144 844 80（棵）8084 答：他买来了 84 棵树苗，够了 第25页（共25页）学科网（北京）股份有限公司【点评】此题考查了方阵问题和沿封闭图形栽树问题中：最外层四周点数每边点数44 的灵活应