2024届江西省景德镇市高三下学期第三次质量检测（二模）数学试题含答案.pdf

《2024届江西省景德镇市高三下学期第三次质量检测（二模）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江西省景德镇市高三下学期第三次质量检测（二模）数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 1 页 共 10 页景德镇市 2024 届高三第三次质检试题数学（理科）参考答案第第卷（卷（选择题共选择题共 58 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题

2、共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分分8解解：不妨假设六位爸爸已经站好了位置不妨假设六位爸爸已经站好了位置，只需要考虑小孩找到各自的爸爸只需要考虑小孩找到各自的爸爸，则其为定序问则其为定序问题，故不需要插队的概率题，故不需要插队的概率36066136CPA=二、二、选择题：本大题共选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分分91011BDACDABD11解：解：对于对于 A，设设mxyAB:，与椭圆与椭圆12222byax联立得：联立得：0)(2)(2222222bmamxaxba，由由2220bam，又又ab，222am，即即a

3、m2，故故 A 正确正确；或考虑当椭圆的极限情况为圆时，或考虑当椭圆的极限情况为圆时，am2，故故am2；对于对于 B，设右焦点为设右焦点为F，则则ABF周长周长ABBFAFlaFBFAABa44，等号当且仅当直线等号当且仅当直线AB过过点点F时取到，时取到，故故 B 正确正确；对于对于 C，设设AB中点为中点为M，由点差法可知由点差法可知12ekkOMAB，即即12ekkMOMF，设设),(yxM，则则0)(22222byacxxabxycxy，4)(2ccxx，22224acby，而而4maxby，故故21161422eac，故故 C 错误错误；另解：易知另解：易知M轨迹是以轨迹是以OF为

4、长轴，离心率为为长轴，离心率为e的椭圆，的椭圆，4maxbyM，即该椭圆的短半轴长为即该椭圆的短半轴长为4b，故故2142ebbac，故故 C 错误错误；12345678DACACDAB#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 2 页 共 10 页对于对于 D，显然直线显然直线AB存在斜率且不为零存在斜率且不为零设线段设线段AB的中垂线所在的直线方程为的中垂线所在的直线方程为mkxy，则，则kmS22设直线设直线AB的方程为的方程为nxky1，联立，联立14:22yx，即即044814222nxknxk，22240k

5、kn，线 段，线 段AB的 中 点 坐 标 为的 中 点 坐 标 为4,44222knkkkn，代入，代入mkxy，即，即4322knkm89)4(29)4(292222242kkkknkkmS又又仅仅当当BA、关于原点对称时，关于原点对称时，0S，故，故0S，89,0S，故故 D 正确正确另解：设另解：设线段线段AB中点坐标为中点坐标为),(00yx，易得易得004yxkAB，线段线段AB的中垂线方程为的中垂线方程为)(40000 xxxyyy令令0 x，得得03yy，令令0y，得得043xx 0089yxS 又又142020 yx，14202000yxyx，89S显然显然0S，89,0S，

6、故故 D 正确正确故选故选 ABD第第卷卷(非选择题共非选择题共 92 分分)三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分123136，215143122414解：易知解：易知l必存在斜率，必存在斜率，设设baxyl:，l不经过第四象限，不经过第四象限，0,0ba，#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 3 页 共 10 页设设),(),(),(002211yxCyxByxA，其中其中021xxx，021,xxx为方程为方程24xxbax的三个根，构造函数

7、的三个根，构造函数baxxxxg4)(2，则则xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxg0210102210212021)()()()()(，400021010221021xxxbxxxxxxaxxx，易知易知0210 xxx我们先将我们先将0 x视作为定值视作为定值，则由则由0)(42100010221xxxxxxxxxx，可得可得20214xxx又又0214xxx，020102xxxx于是于是220214xxxxx的取值随着的取值随着2x的增大而减小，故当的增大而减小，故当2022044xxxx时时2x取最大值取最大值，解得解得2030max2)11(2)(xxx同理同理12030m

8、in1)11(2)(xxx20300min20)11(2)(xxxxx，2030max1214)(xxxx若若021,xxx成等差，成等差，则有则有203002033)11(214xxxxx，整理即整理即2163030 xx，解得解得2031230 x，312244)4(30200000 xxxxyx，即即00yx的最小值为的最小值为31224四四、解答题：本大题共、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 77 分分15（本小题（本小题 13 分）分）解解：（1）取）取CB1中点中点G，连接，连接FGGA,1FG,分别为分别为BCCB,1中点，中点，1BBGF且且121BBGF,又又E分别

9、为分别为1AA中点，中点，11BBEA且且1121BBEA,GxyzC1B1AA1CEFB#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 4 页 共 10 页EAGF1且且EAGF1，故四边形故四边形EFGA1是平行四边形，是平行四边形，GAEF14 分分而而EF平面平面CBA11，GA1面面CBA11，5 分分/EF平面平面CBA116 分分（2）如图以如图以A为为坐标坐标原点原点，1,AC AA分别为分别为,y z轴轴建立空间直角坐标系，建立空间直角坐标系，7 分分则则)0,2,0(),1,1,3(),0,1,3(,1

10、0011CBBA），（，)1,1,3(1BA8 分分设设平平面面CBA11的法向量为的法向量为),(zyxn，则，则0203111zynCAyxnBA，令令1x，得，得32,3zy，)32,3,1(n10 分分1015,cos1nBA11 分分即即直线直线BA1与平面与平面CBA11所成角的正弦值所成角的正弦值是是101513 分分16（本小题（本小题 15 分）分）解解：（1）22100=9.0916.63511n adbcKabcdacbd，5 分分有有 99%的把握认为游客喜欢景德镇与年龄有关；的把握认为游客喜欢景德镇与年龄有关；6 分分（2）根据贝叶斯公式可知）根据贝叶斯公式可知三人中

11、有且仅有三人中有且仅有 1 人选择人选择 A 路线的条件下该人为甲的概率为路线的条件下该人为甲的概率为222134322212 11333ppPppp，1435pp，解得：解得：12p 8 分分#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 5 页 共 10 页由题意可知，由题意可知，X的取值为的取值为 0，1，2，39 分分2121(0)112318P X；10 分分2122125(1)12112332318P X；11 分分21 22214(2)2112 33329P X ；12 分分21 22(3)2 39P X13

12、 分分X的分布列为的分布列为X0123P118518492914 分分X的数学期望是的数学期望是116EX 15 分分17（本小题（本小题 15 分）分）解解：（1）由题意可知由题意可知5125122111822cbacba，4 分分双曲线双曲线的标准方程是的标准方程是1422 yx5 分分#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 6 页 共 10 页（2）依题意直线依题意直线l斜率不为零斜率不为零，设设4:tyxl，),(),(2211yxByxA，易得易得)3,1(),0,2(tEP，将直线将直线l与与进行联立并

13、整理得：进行联立并整理得：0128)4(4142222tyyttyxyx，其中，其中2t，根据韦达定理可知根据韦达定理可知41248221221tyyttyy，0)12(162t8 分分设直线设直线22:11yyxxPA，直线，直线43:ytxCD，两者联立，得：两者联立，得：33322322432211111111tyytytytyxyytxyyxxC，10 分分同理同理3322tyyyD，11 分分0)32)(32(48341223)3)(3()(323333321222121212211tytytttttytyyyytytyytyyyyDC，14 分分即线段即线段CD的中点是定点的中点是

14、定点M 15 分分18（本小题（本小题 17 分）分）解解：（1）当当eb 时，时，exexgx)(，则则eexgx)(，令令10)(xxg，函数函数)(xg在在)1,(上单调递减，上单调递减，10)(xxg，函数函数)(xg在在),1(上单调递增，上单调递增，故当故当1x时，时，)(xg取极小值取极小值0)1(g4 分分#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 7 页 共 10 页（2）令令02222)(22222xaexaexaexaeaxexfxxxxx，换元换元),0(2,2eabxt，即即0btet或或0b

15、tet构造函数构造函数btetht)(，显然显然)(th单调递增，且单调递增，且01)1(,01)0(1bebhh，方程方程0btet必定存在一负根必定存在一负根6 分分对于函数对于函数btetgt)(，当当0t时时0)(btetgt，当当0t时，时，0)1()(getebtetgtt0)(tg恒成立，恒成立，方程方程0btet无根无根当实数当实数4,02ea时，时，函数函数)(xf有且仅有一个零点有且仅有一个零点10 分分【注：若解法中涉及到极限问题作答扣【注：若解法中涉及到极限问题作答扣 2 分分】由上可知由上可知00 x11 分分构造函数构造函数)()()(00uxfuxfuF，根据对称

16、性根据对称性不妨假设不妨假设0u，若若0)(uF存在唯一存在唯一正正根根0u，则，则002001,uxxuxx)(2)()()()(2202020000uxaeeeuxuxaeeuFuuxuxux222220220202)()(2)(ueexauxaeeaxuuuuueexueexauuuu2)(2)(2202200,0,00 xua，02)(220ueexuu，13 分分令令0)(uF，即，即0222)(2)(220220ueexueexuuuu令令02ut，构造函数，构造函数teexttt22)()(0，22)()(0tteext，0)0(，且显然，且显然)(t在在),0(上单调递减，上单

17、调递减，#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 8 页 共 10 页)(t存在正零点的必要条件是存在正零点的必要条件是020222)0(00 xx15 分分易证明当易证明当0t时，时，122ttet，)242(222)2(22)1()(00200 xttxtttxtextt，只要只要当当)242(0 xt时，时，就就有有0)(t，故故020 x是是)(t存在正零点的充要条件，存在正零点的充要条件，而而000 xeax，且，且0)2(,32xxeyxeyxx2xeyx在在)02(，上单调递增，上单调递增，22ea，又

18、，又402ea，故故4222eae，即实数，即实数a的取值范围是的取值范围是4,222ee17 分分19（本小题（本小题 17 分）分）解解：（1）依据定义可知依据定义可知6,5,4,3,2P，5,4,2,1Q4 分分（2）R是是X中的一个等价关系中的一个等价关系，由自反性可知由自反性可知 Rxx，故故 Rx不为空集不为空集若若 RRyx，不妨假设，不妨假设 RRyxz，必有必有xRz与与yRz，由自反性可知，由自反性可知yRz即即zRy，再由传递性可知再由传递性可知xRy Rxa，则，则xRa，而，而xRy，即，即yRx，于是由传递性有，于是由传递性有yRa，故，故 Rya，RRyx同理可证

19、明同理可证明 RRxy，RRyx综上所述，综上所述，Xyx,，总有总有 RRyx或或 RRyx6 分分任取任取1xX构成构成 Rx1，又又任取任取 21XRxx构成构成Rx2，再任取再任取 312XRRxxx构成构成#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 9 页 共 10 页 Rx3，以此类推，以此类推，X是有限集合，结合上述结论可知必存在有限个元素是有限集合，结合上述结论可知必存在有限个元素Xxi),2,1(ni，使得使得 niRixX1，其中其中 )(jixxRjRi；8 分分（3）Nkkb,211，2111k

20、b，故故011111,1nbbnnN，nb必存在必存在9 分分由题意可知当由题意可知当2n时，有时，有111111nnbb，整理即：整理即：112nnbb，将将nnnaab1代入得：代入得：nnnnaaaa112，即即nnnaaa211，数列数列 na为等差数列为等差数列，设其公差为设其公差为d10 分分当当qpnm时时，有有npqmqpnmaaaaaaaa，显然显然qpnpnmqmaaaaaaaa成立成立当当qpnm时时，1nb，11nnaa，即即数列数列 na不为常数列，不为常数列，则则qpnmaaaa，1)()()()()()()()(qpnmqpnmqpnmnpqmqpnpnmqmaa

21、aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa，nmqmaaaa，即，即0qnaa，由由1112112)1(abaadbaa而而02)1)(2()2(2111bqnadqnaaaqn，01a，22102)1)(2(11qnbbqn，而而kb211，显然此方程无解，显然此方程无解，0qnaa，与题意矛盾，与题意矛盾，综上所述只有综上所述只有qpnm#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#高三数学第 10 页 共 10 页qpnmqpnmR221),(),(NN12 分分21nqmpnqmpaanqmpS，由于由于数列数列 na不为

22、常数列，不为常数列，当当nqmp 为偶数时，为偶数时，nnqmpaaa21，当当nqmp 为奇数时，为奇数时，nnqmpnqmpaaaa2112，故故nqmp 为奇数为奇数为奇数nqmpqpnmR222),(),(NN14 分分为奇数nqmpqpnmqpnmRRR,),(),(2221NN，而而nqmp 为奇数，为奇数，mp与与nq一奇一偶，一奇一偶，qpnm,三奇一偶或两奇两偶，三奇一偶或两奇两偶，又又qpnm，qpnm,不可能三奇一偶，不可能三奇一偶，故故pm,均为奇数，均为奇数，qn,均为偶数或均为偶数或pm,均为偶数，均为偶数，qn,均为奇数均为奇数为奇数为偶数或为偶数为奇数qnpmq

23、npmqpnmqpnmR,),(),(22NN15 分分当当qnpm时，时，Rnmnm),(),(，R是自反的；是自反的；当当Rqpnm),(),(，将将nm,与与qp,取值对调，则取值对调，则Rnmqp),(),(，R是对称的；是对称的；当当Rqpnm),(),(与与Rsrqp),(),(，即即srqpnm，其中其中rpm,为奇数，为奇数，sqn,为偶数或为偶数或rpm,为偶数，为偶数，sqn,为奇数，为奇数，Rsrnm),(),(，R是传递的是传递的综上所述，综上所述，R是是2N上的等价关系上的等价关系，16 分分其中其中 1,0,),2(mod,12),(/22ikimknmnmNNN17 分分#QQABLQQUogCAApBAABgCAQGyCEKQkBECAIoOQEAMMAABCQFABAA=#