七年级数学下学期期中押题卷（北师大版范围：第一、二、三章）（含解析）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）.docx

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1、2024七年级数学下学期期中押题卷（北师大版，范围：第一、二、三章）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（每小题3分，共36分）1计算式子的结果用科学记数法表示为（）ABCD2如图，直线相交于点，垂足为，则图中 与的关系是（）A互为余角B互为补角C对顶角D相等角3如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程，下面说法正确的是（）A的长度不能随意取B的长度也是任意长度C的长度是任意长度D的长度必须等于4已知，则代数式有（）A最大值10B最小值C最小值10D最大值5如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的

2、是()ABCD6我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（n1，2，3，4，）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（）A2021B2022C2023D20247如果 ，则a，b，c三数的大小关系是（）A B C D 8下列说法正确的个数（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平面内，互相垂直的两条直线一定相交；有公共顶点且相等的角是对顶角；直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0个B1个C2个D3个9 若，则 的值等于（）A4B6CD810用一水管向图

3、中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A保持不变B越来越慢C越来越快D快慢交替变化11在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间010203040油温1030507090小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A加热，油的温度是B估计这种食用油的沸点温度约是C在一定范围内，每加热，油的温度升高D加热，油的温度是12

4、如图，直线， 其中，则的最大整数值是（ ）A109B110CD二、填空题（每小题3分，共18分）13若，则 14某商品原价为a元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低，则现在的售价比原价少了 元15如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 16小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 小明吃早饭用时；小华

5、到学校的平均速度是；小明跑步的平均速度是；小华到学校的时间是7：0517如图，平分，已知，则 度三、解答题（共66分）18填写下列空格完成证明：如图，求解：，_（理由是：_），_（理由是：_）_（理由是：_），_19计算(1)；(2)；(3)；(4)20已知，.(1)当时，求的值；(2)当时，且，是整数，试说明的值能被5整除21定义：对于依次排列的多项式，（a，b，c，是常数），当它们满足，且M为常数时，则称a，b，c是一组完美数，M是该组完美数的完美因子例如：对于多项式，因为，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子(1)已知2，4，6是一组完美数，求该组完美数的完美因子M；(2

6、)当a，b，c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数，并说明理由22我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：T100150200250300350K0.150.200.250.35(1)补全表格；(2)在这个过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？(3)当该材料导热率为时，温度为多少？23阅读下面的材料：；利用上面材料中的方法解答下列各题：(1)_；_；(2)计算：24数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个(1)用两个这样的小长方

7、形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_；(2)用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、之间的等量关系式：_；根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：(3)直接写出下列问题答案：若，则_；若，则_(4)如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积25平行直线与被直线所截(1)如图1，点E在 之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，若 求 的值；(2)如图2，点E在之间的直线上， P、Q分别在直线上，连接， 平分 ，平分 则 和 之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由26已知，点、分别是、

8、上的点，点在、之间，连接、(1)如图，若，求的度数；(2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；(3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，求的度数七年级数学下学期期中押题卷（北师大版，范围：第一、二、三章）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（每小题3分，共36分）1计算式子的结果用科学记数法表示为（）ABCD【答案】A【分析】此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时

9、，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：故选：A2如图，直线相交于点，垂足为，则图中 与的关系是（）A互为余角B互为补角C对顶角D相等角【答案】A【分析】本题考查了垂直的定义，互为余角的定义，根据垂直可得，进而得到，即可求解，掌握互为余角的定义是解题的关键【详解】解：， 与互为余角，故选：3如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程，下面说法正确的是（）A的长度不能随意取B的长度也是任意长度C的长度是任意长度D的长度必须等于【答案】D【分析】先分析作一个角等于已知角的作法，再利用作法进行一一判断即可【详解】解：以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C，画一条射线，以点为圆心，

10、长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，与中所画的弧相交于点，过点画射线，则，从上面做法可以看出，只有D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了作图一基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.掌握五种基本作图是解题的关键4已知，则代数式有（）A最大值10B最小值C最小值10D最大值【答案】C【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据题意得到，进而推出，再根据偶次方的非负性得到，则当时，代数式有最小值10，据此可得答案【详解】解：，当时，代数式有最小值10，故选：C5如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明

11、某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是()ABCD【答案】D【分析】本题考查了几何图形与平方差公式；分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果【详解】解：A原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；B原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；C原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；D原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成

12、的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证故选：D6我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（n1，2，3，4，）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（）A2021B2022C2023D2024【答案】C【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，首先确定含的项是的展开式中的第二项，再根据杨辉三角可得展开式中的第二项系数为n，据此可得答案【详解】解：由图中规律可知： 含的项是的展开式中的第二项，展开式中的第二项系数为1，展开式中的第二项系数为2，展开式中的第二项系数为3，展开式中的第二项系

13、数为4，以此类推，可知展开式中的第二项系数为n，的展开式中的第二项系数为2023，故选：C【点睛】本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方式，解决本题的关键是理解“杨辉三角”7如果 ，则a，b，c三数的大小关系是（）A B C D 【答案】A【分析】本题主要考查了幂的大小比较熟练掌握0指数幂，负整数指数幂的性质，负数的偶次幂的性质，有理数的大小比较法则，是解决本题的关键把负数的0次幂，负数次幂，负数的偶次幂分别化简，所得结果比较大小，逐一判断即得【详解】，且，故选：A8下列说法正确的个数（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平面内，互相垂直的两条直线一定相交；有公共顶点且相等的角

14、是对顶角；直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0个B1个C2个D3个【答案】B【分析】根据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定【详解】解：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；故正确的只有1个，故选：B【点睛】本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直

15、线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键9 若，则 的值等于（）A4B6CD8【答案】A【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，熟记幂的运算法则是解答本题的关键【详解】，故选： A10用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A保持不变B越来越慢C越来越快D快慢交替变化【答案】C【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越

16、快【详解】由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快故选：C【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键11在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间010203040油温1030507090小红发现，烧了时，油沸腾了，则下

17、列说法不正确的是（）A加热，油的温度是B估计这种食用油的沸点温度约是C在一定范围内，每加热，油的温度升高D加热，油的温度是【答案】D【分析】根据表格中的数据得：每加热，温度升高，由此逐一进行分析即可得【详解】解：A、由表可知，加热，油的温度是，故A正确，不符合题意；B、烧了时，油沸腾了，这种食用油的沸点温度，故B正确，不符合题意；C、由表可知，在一定范围内，每加热，油的温度升高，故C正确，不符合题意；D、加热，油的温度，故D不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键12如图，直线， 其中，则的最大整数值是（ ）A109B110

18、CD【答案】A【分析】先添加辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角性质，求出与的关系式，最后由，即可求出范围，得出答案【详解】如图，延长，分别交和于点，整理得：，解得：，的最大整数值是故选：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及等角度的转换二、填空题（每小题3分，共18分）13若，则 【答案】【分析】本题考查了完全平方公式应用，设，则，由完全平方公式即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键【详解】解：设，故答案为：14某商品原价为a元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低，则现在的售价比原价少了 元【答案】【分析】本题

19、考查了列代数式、整式的四则混合运算等知识点，审清题意、理清提价和降价后的百分比是解题的关键根据提价和降价的百分比列式表示出现在的售价，然后再运算整式的运算法则计算现在的售价，然后作差即可【详解】解：由题意得：现在的售价，现在的售价比原价少了元故答案为：15如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 【答案】或【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可【详解】解：，当在直线的右侧时，如图，当在直线的左侧时，如图，故答案为：或16小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校

20、，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；小明跑步的平均速度是；小华到学校的时间是7：05【答案】【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故正确；由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故正确；由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度

21、为，故正确；由图知小华到学校的时间为7：13，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键17如图，平分，已知，则 度【答案】115【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，如图所示，连接，过点C作，先根据角平分线的定义和平行线的性质证明，再由平行线的性质证明，同理可得，由此推出，再由，推出，根据，推出，再由，推出，即【详解】解：如图所示，连接，过点C作，平分，同理可得，即，故答案为：三、解答题（共66分）18填写下列空格完成证明：如图，求解：，_（理由是：_），_（理由是：_）_（理由是：_），_【答案】；两直线平行

22、，同位角相等；内错角相等，两直线平行 ；两直线平行，同旁内角互补；110【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键根据平行线的判定和性质结合推理过程填空即可【详解】解：，（理由是：两直线平行，同位角相等），（理由是：内错角相等，两直线平行），（理由是：两直线平行，同旁内角互补），故答案为：；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 ；两直线平行，同旁内角互补；11019计算(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)9(2)(3)(4)【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指

23、数幂，再计算加减即可；（2）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项即可；（3）先计算括号内的乘方，再计算除法即可得出答案；（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：20已知，.(1)当时，求的值；(2)当时，且，是整数，试说明的值能被5整除【答案】(1)0(2)见详解【分析】（1）先计算得到，再把代入即可求解；（2）先根据得到， 再计算得到变形为，即可证明的值能被5整除【详解】（1）解： 当时，原式；（2）解：，当时，且，是整数， 的值能被5整除【点睛】本题考查了整式的加减以及幂的乘方，积的乘

24、方，同底数幂的乘法等知识，熟知相关知识并根据题意灵活变形是解题关键21定义：对于依次排列的多项式，（a，b，c，是常数），当它们满足，且M为常数时，则称a，b，c是一组完美数，M是该组完美数的完美因子例如：对于多项式，因为，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子(1)已知2，4，6是一组完美数，求该组完美数的完美因子M；(2)当a，b，c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数，并说明理由【答案】(1)4(2)，理由见解析【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键（1）直接根据定义计算M的值；（2）根据定义化简计算，可得a，b，c之间满

25、足的数量关系式【详解】（1）解：根据题意，得；（2）解：理由：假设a，b，c是完美数，则结果为常数，原式，结果为常数，22我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：T100150200250300350K0.150.200.250.35(1)补全表格；(2)在这个过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？(3)当该材料导热率为时，温度为多少？【答案】(1)见解析(2)温度是自变量，导热率是因变量(3)【分析】本题考查了函数的表示法，观察表格得出温度每增加，导热率增加是解答本题的关键（1）根据导热率变化规律计算即可；（

26、2）根据导热率随着温度的变化而变化即可解答；（3）根据度每增加，导热率增加求解即可【详解】（1）观察表格可知温度每增加，导热率增加，T100150200250300350K0.150.200.250.300.350.40（2）导热率随着温度的变化而变化，温度是自变量，导热率是因变量；（3）23阅读下面的材料：；利用上面材料中的方法解答下列各题：(1)_；_；(2)计算：【答案】(1)；，(2)1【分析】本题考查利用平方差公式进行有理数简便计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键（1）利用平方差公式计算即可；先变形为，再利用平方差公式计算即可；（2）先运用平方差公式计算乘法，再计算加减即可【详解】（

27、1）解：；（2）解：24数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个(1)用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_；(2)用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、之间的等量关系式：_；根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：(3)直接写出下列问题答案：若，则_；若，则_(4)如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积【答案】(1)(2)(3)；13(4)【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全

28、平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用（1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；（2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得；（3）利用，代入求值即可，利用代入求值即可；（4），可以利用代入求值即可【详解】（1）解：图1中，由图可知，由题意得，即，故答案为：（2）图2中，由图可知，由题图可知，即，故答案为：（3）解：由图2可得，故答案为：由图1可得，原式故答案为：13（4）解：由题意得，即图中阴影部分的面积为25平行直线与被直线所

29、截(1)如图1，点E在 之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，若 求 的值；(2)如图2，点E在之间的直线上， P、Q分别在直线上，连接， 平分 ，平分 则 和 之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由【答案】(1)(2)【分析】此题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟记平行线的性质并作出合理的辅助线（1）过点E作，根据平行线的性质求解即可；（2）过点E作，可得，再结合角平分线的性质可得，即可求解【详解】（1）解：过点E作，；（2）解：过点E作，平分 ，平分 ，26已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、(1)如图，若，求的度数；(2)如图，若点是下方一点，平

30、分，平分，已知，求的度数；(3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，求的度数【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数；（2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，即可得到；（3）过作，过作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，再根据，据此计算即可求解【详解】（1）解：如图1，过作，；（2）解：如图2，过作，过点P作，设，平分，平分，平分，；（3）解：如图3，过作，过作，设，交于，平分，平分，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算