《高数课件微分》课件.pptx

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1、高数高数课课件微分件微分目录contents微分的定义微分的性质导数的概念导数的计算微分的应用微分的定微分的定义义01函数在某点的微分是函数在该点的局部变化率，表示函数在该点附近的小变化所引起的函数值的大小的变化。微分的大小等于函数在该点的切线的斜率，即函数值的变化量与自变量变化量的比值在自变量变化趋于0时的极限。函数在某点的微分函数在某点的可微性函数在某点的可微性是指该点的微分存在，即函数在该点的切线存在。可微性是微积分中的基本概念，是函数连续性的推广，也是进一步研究函数的必要条件。微分的几何意义微分的几何意义是函数图象在某点切线的斜率，即函数值的变化量与自变量变化量的比值在自变量变化趋于0

2、时的极限。在几何上，微分表示曲线在某点处的切线与x轴之间的夹角，反映了曲线在该点处的变化趋势。微分的性微分的性质质02VS线性性质是指微分运算具有线性特性，即函数的和、差的微分等于各自微分的和、差。详细描述设函数$f(x)$和$g(x)$在某点$x$处可微，则有$f(x)g(x)=f(x)g(x)$，其中表示微分运算。这意味着对于两个可微函数的和或差，其微分等于各自微分的和或差。总结词线性性质函数和、差的微分法则是指函数和、差的微分等于各自微分的和、差。总结词如果函数$f(x)$和$g(x)$在某点$x$处可微，则有$(f(x)g(x)=f(x)g(x)$。这个法则说明，对于两个可微函数的和或

3、差，其微分等于各自微分的和或差。详细描述函数和、差的微分法则复合函数的微分法则复合函数的微分法则是微分学中的重要法则之一，它描述了复合函数微分的计算方法。总结词如果函数$u=(x)$在点$x$处可微，函数$y=f(u)$在点$u$处可微，且$(x)0$，则复合函数$y=f(x)$在点$x$处可微，且$(fcirc)(x)=f(u)(x)$。这个法则说明，对于复合函数，其微分可以通过对内层函数和外层函数分别求导，然后相乘得到。详细描述导导数的概念数的概念03总结词导数是描述函数在某一点附近的变化率的重要概念。要点一要点二详细描述导数定义为函数在某一点处的切线的斜率，表示函数在该点附近的小变化所引

4、起的函数值的大小的变化率。导数的定义导数的几何意义可以理解为函数图像上一点的切线斜率。在二维坐标系中，函数在某一点的导数即为该点处的切线斜率，表示曲线在该点处的弯曲程度。总结词详细描述导数的几何意义总结词导数在物理中有广泛应用，表示物体运动状态的变化率。详细描述在物理中，导数可以用来描述物体的运动状态，如速度、加速度等的变化率，对于理解物体的运动规律具有重要意义。导数的物理意义导导数的数的计计算算04乘积法则$f(x)g(x)$的导数为$f(x)g(x)+f(x)g(x)$商的导数法则$fracf(x)g(x)=fracf(x)g(x)$幂的导数法则$(xn)=n xn-1$自然对数法则$(l

5、n x)=frac1x$导数的四则运算法则链式法则$(uv)=uv+uv$指数法则$un)=nun-1u$隐式法则若$z=f(u)$，则$z=fracdzdu cdot u$复合函数的导数偏导数对于一个由$y=f(x)$定义的隐函数，其偏导数为$fracdydx=f(x)$全导数对于一个由$z=f(x,y)$定义的隐函数，其全导数为$fracdzdx=f_x(x,y)$高阶导数对于一个隐函数，其高阶导数可以通过对原函数进行多次求导得到隐函数的导数030201微分的微分的应应用用05二次近似当函数在某点的导数不为0且二阶导数不为0时，可以用二次多项式来近似函数，从而得到更精确的近似结果。无穷小近

6、似在微积分中，无穷小量是重要的概念，可以利用无穷小量进行近似计算。线性近似当函数在某点的导数不为0时，可以用该点的切线近似代替函数值，从而进行近似计算。利用微分进行近似计算极值必要条件如果函数在某点的导数为0，则该点可能是极值点。极值充分条件如果函数在某点的导数不为0，且在点两侧的导数符号相反，则该点是极大值点；如果函数在某点的导数不为0，且在点两侧的导数符号相同，则该点是极小值点。极值计算利用极值的必要条件和充分条件，可以求出函数的极值。利用微分求极值单调性判定定理如果函数在某区间的导数大于0，则函数在该区间单调递增；如果函数在某区间的导数小于0，则函数在该区间单调递减。单调性计算利用单调性判定定理，可以分析函数的单调性，从而确定函数的增减情况。利用微分分析函数的单调性THANKS.