《高数D21导数概念》课件.pptx

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1、高数D21导数概念目录CONTENTS导数的定义导数的计算导数的性质导数的应用01导数的定义123导数在几何上表示曲线在某一点的切线斜率，即函数在该点的变化率。切线斜率导数的正负可以判断函数在该点的增减性，正导数表示函数在该点递增，负导数表示递减。函数变化趋势如果函数在某个区间内可导，那么导数大于0的区间内函数单调递增，导数小于0的区间内函数单调递减。单调性导数的几何意义在物理中，导数可以用来描述物体的速度和加速度，例如瞬时速度和瞬时加速度。速度与加速度斜率与加速度能量变化导数可以表示物理量随时间的变化率，如速度、加速度等。在物理中，导数还可以用来描述能量的变化率，如热量、功率等。030201

2、导数的物理意义导数的计算方法求导数的方法包括基本初等函数的求导公式、链式法则、乘积法则、商的求导法则等。导数的物理意义在物理中，导数可以表示物体的速度、加速度、能量变化等随时间的变化率。导数的几何意义导数的几何意义是切线的斜率，即函数图像在某一点处的切线的斜率。导数的定义函数在某一点处的导数是该函数在该点的切线的斜率。数学上用f(x)表示函数f在x处的导数。导数的定义式02导数的计算三角函数对于函数y=sin(x)和y=cos(x)，其导数分别为dy/dx=cos(x)和dy/dx=-sin(x)。对数函数对于函数y=log_a(x)，其导数为dy/dx=(1/xln(a)。幂函数对于函数y=

3、xn，其导数为dy/dx=nx(n-1)。一次函数对于函数y=ax+b，其导数为dy/dx=a。二次函数对于函数y=ax2+bx+c，其导数为dy/dx=2ax+b。常见函数的导数对于两个函数的乘积，其导数为(uv)=uv+uv。乘法法则除法法则幂法则链式法则对于两个函数的商，其导数为(u/v)=(uv-uv)/v2。对于函数y=xn，其导数为(xn)=nx(n-1)。对于复合函数z=f(u)，u=g(x)，其导数为dz/dx=(du/dx)*(dz/du)。导数的四则运算复合函数的导数01复合函数的导数等于外部函数的导数乘以内部函数的导数。02对于复合函数z=f(u)，u=g(x)，其导数为

4、dz/dx=(du/dx)*(dz/du)。对于多个变量的复合函数，需要使用偏导数来计算。0303导数的性质导数的单调性总结词导数的单调性是指函数在某区间内的导数值的正负变化，决定了函数在该区间内的单调性。详细描述如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在此区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在此区间内单调递减。导数的极值是指函数在某一点的导数为零，且该点附近函数值有变号的点。在极值点处，函数的一阶导数等于零，二阶导数不为零。根据二阶导数的正负，可以判断极值点是极大值还是极小值。导数的极值详细描述总结词总结词导数的拐点是指函数在某点的导数左右两侧符号发生变化的点。详细描述拐点的判断需要结合一阶

5、导数和二阶导数的符号变化，当一阶导数在该点左侧为正、右侧为负，或者一阶导数在该点左侧为负、右侧为正时，该点可能是拐点。同时需要验证二阶导数在该点的符号变化。导数的拐点04导数的应用通过求导数，可以判断函数的单调性，进而了解函数的变化趋势。总结词导数大于零表示函数在该区间内单调递增，导数小于零表示函数在该区间内单调递减。因此，通过计算函数在各点的导数值，可以确定函数的单调区间。详细描述利用导数研究函数的单调性VS导数的变号零点是函数极值点的可能性，通过进一步检验，可以确定极值点。详细描述当函数在某一点的导数为零，且该点两侧的导数符号发生变化（由正变负或由负变正），则该点为函数的极值点。此时，函数在该点取得极大值或极小值。总结词利用导数求函数的极值利用导数研究曲线的凹凸性通过计算二阶导数，可以判断曲线的凹凸性。总结词当二阶导数大于零时，曲线在对应区间内为凹函数；当二阶导数小于零时，曲线在对应区间内为凸函数。因此，通过计算二阶导数，可以确定曲线的凹凸性以及凹凸变化的趋势。详细描述