《高数13函数的极限》课件.pptx

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1、高数13函数的极限ppt课件函数极限的定义函数极限的性质函数极限的运算无穷小与无穷大函数极限的应用contents目录01函数极限的定义函数极限的描述性定义描述性定义当x趋向于某一值时，函数f(x)趋向于某一固定值，我们称该固定值为函数f(x)在x趋向于该值的极限。描述性定义的特点直观易懂，但较为笼统，不够精确。精确定义对于任意给定的正数，存在一个正数，使得当|x-x0|时，|f(x)-A|，则称A为函数f(x)在x0处的极限。精确定义的特点精确、严谨，是函数极限的准确描述。函数极限的精确定义在直角坐标系中，当x轴上的点x趋向于某一值x0时，对应的函数值y=f(x)趋向于某一固定值A，该固定值

2、A即为函数f(x)在点x0处的极限。几何解释形象直观，有助于理解函数极限的概念。几何解释的特点函数极限的几何解释02函数极限的性质VS函数极限的唯一性是指，对于给定的函数，其极限值是唯一的。详细描述在数学分析中，如果一个函数在某点的极限存在，那么这个极限值是唯一的，不会因为函数在该点的任何微小变化而改变。这是函数极限的基本性质之一，对于理解函数的极限和连续性非常重要。总结词函数极限的唯一性总结词函数极限的局部有界性是指在函数极限存在的区域内，函数是存在上界和下界的。详细描述如果一个函数在某点的极限存在，那么在该点的附近一定存在一个区间，使得函数在这个区间内有上界和下界。这个性质说明了函数在极限

3、存在的区域内是有界的，对于研究函数的性质和变化趋势非常关键。函数极限的局部有界性函数极限的局部保号性是指，如果函数在某点的极限存在且不为零，那么在该点的附近，函数的符号保持不变。如果一个函数在某点的极限不为零，那么在该点的附近，函数的符号将保持不变。这个性质说明了函数在极限存在的区域内具有一定的稳定性，对于研究函数的单调性和变化趋势非常有帮助。总结词详细描述函数极限的局部保号性03函数极限的运算极限的四则运算规则加减乘除的极限运算规则，包括正无穷大和负无穷大的情况。注意事项强调在计算极限时需要注意的细节和易错点。举例说明通过具体函数例子，演示如何运用四则运算规则计算极限。函数极限的四则运算复合

4、函数的极限定义解释复合函数极限的概念，以及如何计算复合函数的极限。举例说明通过具体复合函数例子，演示如何找到复合函数的极限。注意事项强调在计算复合函数极限时需要注意的细节和易错点。复合函数的极限介绍函数极限存在性的几种判定方法，如单调有界定理、夹逼定理等。函数极限存在性的判定方法通过具体函数例子，演示如何运用判定方法判断函数极限是否存在。举例说明强调在判断函数极限存在性时需要注意的细节和易错点。注意事项函数极限存在性的判定04无穷小与无穷大总结词无穷小是极限为零的变量，具有传递性、可加性、可数性和局部有界性等性质。详细描述无穷小是数学分析中一个重要的概念，通常表示一个变量在某个极限过程中的变化

5、趋势。无穷小定义为极限为零的变量，它具有一系列性质，如传递性、可加性、可数性和局部有界性。这些性质使得无穷小在极限运算中具有重要的作用。无穷小的定义与性质无穷大的定义与性质无穷大是极限为无穷的变量，具有传递性、可加性、可数性和局部有界性等性质。总结词无穷大是数学分析中另一个重要的概念，通常表示一个变量在某个极限过程中的变化趋势趋于无穷。无穷大定义为极限为无穷的变量，它也具有一系列性质，如传递性、可加性、可数性和局部有界性。这些性质使得无穷大在极限运算中同样具有重要的作用。详细描述无穷小和无穷大是两个相对的概念，它们在一定条件下可以相互转化。总结词无穷小和无穷大是数学分析中两个核心概念，它们之间

6、存在密切的联系和相互转化关系。在一定条件下，无穷小可以转化为无穷大，反之亦然。这种相互转化关系在解决一些极限问题时非常有用，可以帮助我们更好地理解和处理函数的极限行为。详细描述无穷小与无穷大的关系05函数极限的应用总结词通过函数在某点的极限值，可以确定函数在该点的取值，进一步可以求解参数的值。要点一要点二详细描述在高等数学中，函数的极限是研究函数的重要工具。通过求函数的极限，我们可以确定函数在某点的取值。在求解参数值时，我们可以根据题目给出的条件，利用函数在某点的极限值来确定参数的值。例如，在求解一元二次方程时，我们可以通过函数在某点的极限值来确定方程的解。利用函数极限求参数值总结词通过比较函数在不同点的极限值，可以证明不等式。详细描述在高等数学中，利用函数极限证明不等式是一种常见的方法。通过比较函数在不同点的极限值，我们可以证明不等式。例如，在证明函数的单调性时，我们可以通过比较函数在不同点的极限值来证明函数的单调性。利用函数极限证明不等式总结词通过求函数的极限，可以确定函数在某点的取值。详细描述在高等数学中，利用函数极限求函数的值是一种常见的方法。通过求函数的极限，我们可以确定函数在某点的取值。例如，在求解函数的零点时，我们可以通过求函数的极限来确定函数的零点位置。利用函数极限求函数的值THANKS感谢观看