2024年初中升学考试模拟测试湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版）.doc

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1、2023年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1（3分）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A2B2CD2（3分）下列整式与ab2为同类项的是（）Aa2bB2ab2CabDab2c3（3分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星

2、期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A48，47B50，47C50，48D48，504（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD5（3分）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）ABCD6（3分）在ABCD中（如图），连接AC，已知BAC40，ACB80，则BCD（）A80B

3、100C120D1407（3分）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则SADE：SABC（）A1：1B1：2C1：3D1：48（3分）中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则tan（）A2BCD二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）（多选）9（3分）若ab，则下列四个

4、选项中一定成立的是（）Aa+2b+2B3a3bCDa1b1（多选）10（3分）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：0x30，30x60，60x90）则下列说法正确的是（）A该班有40名学生B该班学生当天完成作业时长在30x60分钟的人数最多C该班学生当天完成作业时长在0x30分钟的频数是5D该班学生当天完成作业时长在0x60分钟的人数占全班人数的80%（多选）11（3分）下列计算正确的是（）A4a2a2Ba3a2a5C（3a2）26a4Da

5、6a2a4（多选）12（3分）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：作线段AB2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H则下列说法正确的是（）AABC是等边三角形BABCDCAHBHDACD45三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分请将答案写在答题卡相应的位置上）13（3分）四个数1，0，中，为无理数的是 14（3分）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 15（3分）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空

6、间站进行对接请将400000米用科学记数法表示为 米16（3分）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知AOB120，CDB20，则AEF 四、解答题（本大题共10个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）17（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（2，2）将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；（2）求点B旋转到点B1的弧长18（6分）先化简，再求值：，其中x219（6分）如图，在

7、O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD（1）求证：AECDEB；（2）连接AD，若AD3，C30，求O的半径20（6分）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动八年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容

8、讲述相关英雄的故事求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21（6分）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618）：伞柄AH始终平分BAC，ABAC20cm，当BAC120时，伞完全打开，此时BDC90请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：1.732）22（6分）百年青春百年梦，初心献党向未来为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神某

9、中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集2 5 3 5 4 6 1 5 3 43 6 7 5 8 3 4 7 3 4数据整理本数0x22x44x66x8组别ABCD频数2m63数据分析 绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题：（1）在统计表中，m ；（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为 ；（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数23（8分）为落实国家关于全面加强

10、新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践基地某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在区中留一个宽度AE1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？24（8分）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB（1）如图，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例

11、函数表达式；（2）如图，点N是线段OB上一点，连接AN，将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式25（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E（1）特例体验：如图，若直线lBC，ABAC，分别求出线段BD、CE和DE的长；（2）规律探究：（）如图，若直线l从图状态开始绕点A旋转（045），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（）如图，若直线l从图状态开始绕点A顺时针旋转（4590），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图中，延

12、长线段BD交线段AC于点F，若CE3，DE1，求SBFC26（10分）已知抛物线yx2+bx+c（1）如图，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，3），连接AB（）求该抛物线所表示的二次函数表达式；（）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PHx轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）如图，直线yx+n与y轴交于点C，同时与抛物线yx2+bx+c交于点D（3，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围2022年湖南省湘潭

13、市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1（2022湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案【解答】解：2的相反数是2，故选：A【点评】本题考查了相反数，实数与数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2（2022湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）Aa2bB2ab2CabDab2c【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，

14、即可判断【解答】解：在a2b，2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：2ab2，故选：B【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键3（2022湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A48，47B50，47C50，48D48，50【分析】根据中位

15、数、平均数的意义分别求出中位数、平均数即可【解答】解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数（35+47+50+48+42+60+68）50（件）；将这7天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48，故选：C【点评】本题考查了平均数、中位数，熟练掌握平均数、中位数的意义是解题的关键4（2022湘潭）下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD【分析】根据主视图的特点解答即可【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有

16、一条实线，故此选项不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置5（2022湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：组委会为每个比赛场

17、地准备了桌子和凳子共12个，x+y12；又桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，4x+3y40列出的方程组为故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6（2022湘潭）在ABCD中（如图），连接AC，已知BAC40，ACB80，则BCD（）A80B100C120D140【分析】根据平行线的性质可求得ACD，即可求出BCD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BAC40，ABCD，ACDBAC40，ACB80，BCDACB+ACD120，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行四边形的对

18、边平行是解决问题的关键7（2022湘潭）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则SADE：SABC（）A1：1B1：2C1：3D1：4【分析】根据相似三角形的判定和性质定理解答即可【解答】解：在ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，SADE：SABC故选：D【点评】本题主要考查的相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键8（2022湘潭）中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与

19、每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则tan（）A2BCD【分析】根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系可求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得tan的值【解答】解：由已知可得，大正方形的面积为14+15，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则a2+b25，ab1，解得a2，b1或a1，b2（不合题意，舍去），tan2，故选：A【点评】本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是求出直角三角形的两条直角边长二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分在每小题给出的4个选项中，有多

20、项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）（多选）9（2022湘潭）若ab，则下列四个选项中一定成立的是（）Aa+2b+2B3a3bCDa1b1【分析】根据不等式的性质分别判断各个选项即可【解答】解：Aa+2b+2，ab，a+2b+2，故A选项符合题意；B3a3b，ab，3a3b，故B选项不符合题意；C，ab，故C选项符合题意；Da1b1，ab，a1b1，故D选项不符合题意；故选：AC【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键（多选）10（2022湘潭）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成

21、时间不超过90分钟某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：0x30，30x60，60x90）则下列说法正确的是（）A该班有40名学生B该班学生当天完成作业时长在30x60分钟的人数最多C该班学生当天完成作业时长在0x30分钟的频数是5D该班学生当天完成作业时长在0x60分钟的人数占全班人数的80%【分析】把三个组的频数加起来判断A选项；根据该班学生当天完成作业时长在30x60分钟的人数为25人判断B选项；根据该班学生当天完成作业时长在0x30分钟的频数是10判断C选项；根据该班学生当天完成作业时长在0x60

22、分钟的人数占全班人数100%87.5%判断D选项【解答】解：A选项，10+25+540（名），故该选项符合题意；B选项，该班学生当天完成作业时长在30x60分钟的人数最多，故该选项符合题意；C选项，该班学生当天完成作业时长在0x30分钟的频数是10，故该选项不符合题意；D选项，该班学生当天完成作业时长在0x60分钟的人数占全班人数100%87.5%，故该选项不符合题意；故选：AB【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，通过频数分布直方图得到三个组的频数分别为10，25，5是解题的关键（多选）11（3分）下列计算正确的是（）A4a2a2Ba3a2a5C（3a2）26a4Da6a2a4【分析】根据

23、实数指数幂的运算方法分别判断各个选项即可【解答】解：A4a2a2，4a2a2a，故A选项不符合题意；Ba3a2a5，计算正确，故B选项符合题意；C（3a2）26a4，（3a2）29a4，故C选项不符合题意；Da6a2a4，计算正确，故D选项符合题意；故选：BD【点评】本题主要考查实数指数幂的运算，熟练掌握实数指数幂的运算方法是解题的关键（多选）12（2022湘潭）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：作线段AB2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H则下列说法正确的是（）AABC是等边三角形BABCD

24、CAHBHDACD45【分析】利用基本作图得到CD垂直平分AB，ACBCAB，则可对A选项、B选项和C选项进行判断；然后根据等边三角形的性质可对D选项进行判断【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，ACBCAB，ABC为等边三角形，ABCD，AHBH，所以A、B、C选项符合题意；ACDACB30所以D选项不符合题意；故选：ABC【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分请将答案写在答题卡相应的位置上）13（2022湘潭）四个数1，0，中，为无理数的是 【分析】无理数就是无

25、限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可解答【解答】解：四个数1，0，中，为无理数的是故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001等有这样规律的数14（2022湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 yx2（答案不唯一）【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k0即可确定一次函数的表达式【解答】解：在ykx+b中，若k0，则y随x增大而增大，只需写出一个k0的一次函数表达式即

26、可，比如：yx2，故答案为：yx2（答案不唯一）【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握ykx+b中，若k0，则y随x增大而增大15（2022湘潭）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接请将400000米用科学记数法表示为 4105米【分析】根据科学记数法的形式改写即可【解答】解：400000米用科学记数法表示为4105米，故答案为：4105【点评】本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握科学记数法的形式是解题的关键16（2022湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿

27、EF方向射出，已知AOB120，CDB20，则AEF40【分析】根据平面镜反射的规律得到EDOCDB20，AEFOED，在ODE中，根据三角形内角和定理求出OED的度数，即可得到AEFOED的度数【解答】解：一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，EDOCDB20，AEFOED，在ODE中，OED180AOBEDO1801202040，AEFOED40故答案为：40【点评】本题考查了角的计算，根据平面镜反射的规律得到EDOCDB20，AEFOED是解题的关键四、解答题（本大题共10个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上

28、）17（2022湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（2，2）将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1（1，1），B1（0，4），C1（2，2）；（2）求点B旋转到点B1的弧长【分析】（1）根据图直接得出各点的坐标即可；（2）根据弧长公式直接求值即可【解答】解：（1）由图知，A1（1，1），B1（0，4），C1（2，2），故答案为：（1，1），（0，4），（2，2）；（2）由题意知，点B旋转到点B1的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为90，弧长为：2【点评】本题主要考查弧长的计算，

29、熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键18（2022湘潭）先化简，再求值：，其中x2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可【解答】解：原式（x+3）（x3）x+31x+2，当x2时，原式2+24【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19（2022湘潭）如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD（1）求证：AECDEB；（2）连接AD，若AD3，C30，求O的半径【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据直角三角形的性质和圆周角定理，可以得到AB的长，从而可以得到O的半径【解答

30、】（1）证明：CB，AECDEB，AECDEB；（2）解：CB，C30，B30，AB是O的直径，AD3，ADB90，AB6，O的半径为3【点评】本题考查相似三角形的判定、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（2022湘潭）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动八年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同）

31、，放在一个不透明的盒子里先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）根据题意列出所有等可能的情况数即可；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）这三名同学讲故事的顺序是：A1、A2、A3；A1、A3、A2；A2、A1、A3；A2、A3、A1；A3、A1、A2；A3、A2、A1；共6种等可能的情况数；（2）根据题意画图

32、如下：共有9种等可能的情况数，其中A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的有3种，则A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（2022湘潭）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618）：伞柄AH始终平分BAC，ABAC20cm，当BAC

33、120时，伞完全打开，此时BDC90请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：1.732）【分析】作BEAH于点E，根据三角函数求出AE和EB，再利用等腰直角三角形的性质得出DE，再根据比例关系求出AH的长度即可【解答】解：作BEAH于点E，BAC120，AH平分BAC，BAE60，AEABcos602010（cm），BEABsin60201017.32（cm），BDCD，BDC90，BDE45，DEBE17.32cm，ADAE+DE10+17.3227.32（cm），即，解得AH72，最少需要准备72cm长的伞柄【点评】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握特殊角三角函数是解题

34、的关键22（2022湘潭）百年青春百年梦，初心献党向未来为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集2 5 3 5 4 6 1 5 3 43 6 7 5 8 3 4 7 3 4数据整理本数0x22x44x66x8组别ABCD频数2m63数据分析 绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题：（1）在统计表中，m9；（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为 1

35、08；（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数【分析】（1）根据各组的频数之和等于总人数可得m的值；（2）用360乘以样本中C组人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本中C、D组人数和占被调查人数的比例即可【解答】解：（1）由已知数据得B组的频数m20（2+6+3）9，故答案为：9；（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为360108，故答案为：108；（3）20090（人），答：估计该校八年级学生读书在4本以上的有90人【点评】本题主要考查扇形统计图、频数分布表和用样本估计总体，解题的关键是综合频数分布表和扇形统计图得出解题所需

36、数据23（2022湘潭）为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践基地某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在区中留一个宽度AE1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？【分析】（1）设水池的长为am，根据、两块矩形面积减水池面积等于种植面积列方程求解即可得出结论；（2）设BC长

37、为xm，则CD长度为213x，得出面积关于x的关系式，利用二次函数的性质求最值即可【解答】解：（1）（2112）33（m），、两块矩形的面积为12336（m2），设水池的长为am，则水池的面积为a1a（m2），36a32，解得a4，DG4m，CGCDDG1248（m），即CG的长为8m、DG的长为4m；（2）设BC长为xm，则CD长度为213x，总种植面积为（213x）x3（x27x）3（x）2+，30，当x时，总种植面积有最大值为m2，即BC应设计为m总种植面积最大，此时最大面积为m2【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练根据二次函数的性质求最值是解题的关键24（2022湘潭）已知A（3，

38、0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB（1）如图，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；（2）如图，点N是线段OB上一点，连接AN，将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式【分析】（1）作PCx轴于C，PDy轴于D，可知矩形OCPD是正方形，设PDPCx，利用PDOA，得PDBAOB，从而求出点P的坐标，利用待定系数法解决问题；（2）利用翻折的性质得，ONNM，MNAB，由勾股定理得，AB5，再根据SAOBSAON+SABN，求出点N的坐标，利用待定系数法解决问题【解答】解：（1）作PCx轴于C

39、，PDy轴于D，则四边形OCPD是矩形，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，PCPD，矩形OCPD是正方形，设PDPCx，A（3，0）、B（0，4），OA3，OB4，BD4x，PDOA，PDBAOB，解得x，P（，），设过点P的函数表达式为y，kxy，y；（2）方法一：将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，ONNM，MNAB，由勾股定理得，AB5，SAOBSAON+SABN，+，解得，ON，N（0，），设直线AN的函数解析式为ymx+，则3m+0，m，直线AN的函数解析式为yx+方法二：利用BMNBOA，求出BN的长度，从而得出ON的长度，与方法一同理得出答案【点评】本题是反比例

40、函数综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，切线的性质，翻折的性质等知识，熟练掌握各性质求出相应点的坐标是解题的关键25（2022湘潭）在ABC中，BAC90，ABAC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E（1）特例体验：如图，若直线lBC，ABAC，分别求出线段BD、CE和DE的长；（2）规律探究：（）如图，若直线l从图状态开始绕点A旋转（045），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（）如图，若直线l从图状态开始绕点A顺时针旋转（4590），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在

41、图中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE3，DE1，求SBFC【分析】（1）易证ABD和ACE是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的三边关系可得出BD，DE和CE的长即可（2）（）易证ABDCAE，由AAS即可得出ABDCAE，进而解答即可；（）易证ABDCAE，由AAS即可得出ABDCAE，进而解答即可；（3）根据题意可证明ABDFBA，由此可得出BF的长，根据SBFCSABCSABF，可得出结论【解答】解：（1）在ABC中，BAC90，ABAC，ABCACB45，lBC，DABABC90，CAEACB45，DABABD45，EACACE45，ADBD，AECE，ABAC，ADBDAECE1，DE2；（2）（）DEBD+CE理由如下：在RtADB中，ABD+BAD90，BAC90，BAD+CAE90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）；CEAD，BDAE，DEAE+ADBD+CE（）DEBDCE理由如下：在RtADB中，ABD+BAD90，BAC90，BAD+CAE90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）；CEAD，BDAE，DEAEADBDCE