2024年初中升学考试模拟测试湖南省娄底市中考数学试卷.docx

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1、2023年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在各个选项和应题号填涂在答题卡上相应题下的方框里）1（3分）2023的倒数是（）A2023B2023CD2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a4a8Ba2+3a4a2C（a+2）（a2）a22D（2a2b）38a6b33（3分）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段4430万用科学

2、记数法表示为（）A443105B4.43107C4.43108D0.4431084（3分）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170这组数据的中位数是（）A151B155C158D1605（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）将直线y2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）Ay2x+5By2x+3Cy2x2Dy2x37（3分）从，3.1415926，3.，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（）ABCD8（3分）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1，如果分别按A、B、C

3、面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P），则PA：PB：PC（）A2：3：6B6：3：2C1：2：3D3：2：19（3分）如图，正六边形ABCDEF的外接圆O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60，则图中的阴影部分的面积为（）ABCD10（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：abc0；4a2b+c0；abm（am+b）（m为任意实数）；若点（3，y1）和点（3，y2）在该图象上，则y1y2；其中正确的结论是（）ABCD11（3分）从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个

4、不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（nm，n、m为正整数）；例如：，则+（）ABCD（多选）12（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数学九章一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的ABC的面积为SABC，ABC的边a、b、c所对的角分别是A、B、C，则SABCabsinCacsinBbcsinA下列结论中正确的是（）AcosCBcosCCcosCDcosC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）函数y的自变量x的取值范围是 14（3分）若m是方程x22x10的根，则m2+ 15（3分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将ADE沿AE折叠，点

5、D恰好落在边BC上的点F处，若BC10，sinAFB，则DE 16（3分）如图，在ABC中，AC3，AB4，BC边上的高AD2，将ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 17（3分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CDx轴时，CD 18（3分）若干个同学参加课后社团舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周

6、上两人之间的圆弧的长）相等这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：（2023）0+|1|+tan6020（6分）先化简，再求值：（），其中x满足x23x40四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整

7、统计图（1）参与本次测试的学生人数为 ，m ；（2）请补全条形统计图；（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数22（8分）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得ABC，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE20米，测得AEB，已知sin，tan3，求A、B两点间的距离五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分

8、）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元（1）求每棵甲、乙树苗的价格；（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？24（9分）如图1，点G为等边ABC的重心，点D为BC边的中点，连接GD并延长至点O，使得DODG，连接GB，GC，OB，OC（1）求证：四边形BOCG为菱形（2）如图2，以O点

9、为圆心，OG为半径作O判断直线AB与O的位置关系，并予以证明点M为劣弧BC上一动点（与点B、点C不重合），连接BM并延长交AC于点E，连接CM并延长交AB于点F，求证：AE+AF为定值六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星，如图，正五边形ABCDE的边BA、DE的延长线相交于点F，EAF的平分线交EF于点M（1）求证：AE2EFEM；（2）若

10、AF1，求AE的长；（3）求的值26（10分）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0）、点B（5，0），交y轴于点C（1）求b，c的值（2）点P（x0，y0）（0x05）是抛物线上的动点当x0取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值；过点P作PEx轴，交BC于点E，再过点P作PFx轴，交抛物线于点F，连接EF，问：是否存在点P，使PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求

11、的选项填涂在各个选项和应题号填涂在答题卡上相应题下的方框里）1（3分）2023的倒数是（）A2023B2023CD【答案】D【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案【解答】解：2023的倒数是故选：D2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a4a8Ba2+3a4a2C（a+2）（a2）a22D（2a2b）38a6b3【答案】D【分析】根据平方差公式，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的方法，幂的乘方的法则计算即可【解答】解：A、a2a4a6，故不符合题意；B、a2+3a不对同类项不能合并，故不符合题意；C、（a+2）（a2）a24，故不符合题意；D、（2a2b）38a6b3，故符合题意；故选

12、：D3（3分）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段4430万用科学记数法表示为（）A443105B4.43107C4.43108D0.443108【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案【解答】解：4430万44300000

13、4.43107故选：B4（3分）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170这组数据的中位数是（）A151B155C158D160【答案】D【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解：把这些数从小到大排列为：151、155、158、160、168、170、175，排在中间的数为160，故中位数为160故选：D5（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x1，原不等式组的解集为：2x1，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

14、故选：C6（3分）将直线y2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）Ay2x+5By2x+3Cy2x2Dy2x3【答案】D【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：直线y2x向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y2（x2）+1，即y2x3故选：D7（3分）从，3.1415926，3.，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（）ABCD【答案】A【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：从，3.1415926，3.，中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，这2种可能，抽到的无理数的概率是，故选：A8（3分）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3

15、：2：1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P），则PA：PB：PC（）A2：3：6B6：3：2C1：2：3D3：2：1【答案】A【分析】根据A、B、C三个面的面积比是3：2：1，设出A、B、C三个面的面积分别是3a，2a，a，再根据压强的计算公式为P表示PA，PB，PC，计算化简PA：PB：PC即可【解答】解：设A、B、C三个面的面积分别是3a，2a，a，则PA，PB，PC，PA：PB：PC：1：2：3：6，故选：A9（3分）如图，正六边形ABCDEF的外接圆O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60

16、，则图中的阴影部分的面积为（）ABCD【答案】C【分析】连接AD，OC，由O是正六边形的外接圆可求得COD60，COD是等边三角形，根据扇形面积公式可求S扇形COD，根据三角形面积公式可求SCOD，利用三角形全等将两块阴影部分拼接，转化为弓形，根据S阴影S扇形CODSCOD即可求解【解答】解：如图，连接AD，OC，O是正六边形的外接圆，AD必过点O，COD60，又OCOD，COD是等边三角形，OCODCD2，直线l1、l2的夹角为60，CODKODKOHKOD，即COKDOH，又DOHAOG，COKAOG，OCKOAG60，OCOA，OCKOAG（ASA），S扇形COMS扇形AON，S扇形CO

17、MSOCKS扇形AONSOAG，S阴影S扇形CODSCOD，S扇形COD，SCOD，S阴影故选：C10（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：abc0；4a2b+c0；abm（am+b）（m为任意实数）；若点（3，y1）和点（3，y2）在该图象上，则y1y2；其中正确的结论是（）ABCD【答案】D【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可【解答】解：二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，对称轴为x1，1，b2a0，abc0，故错误；抛物线的对称轴是直线x1，x0时，yc0，当x2时，y0，4a2b+c0，正确；抛物线开口向下，对称轴为：x1，当x

18、1时，y有最大值ab+c，当xm时，函数值不大于ab+c，ab+cam2+bm+cabm（am+b）（m为任意实数），错误；点（3，y1）到对称轴的距离为：1（3）2，（3，y2）到对称轴的距离为：3（1）4，抛物线开口向下，y1y2，正确故选：D11（3分）从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（nm，n、m为正整数）；例如：，则+（）ABCD【答案】C【分析】对于和正用公式，通分后再逆用公式【解答】解：，+2，故选：C（多选）12（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数学九章一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a

19、、b、c的ABC的面积为SABC，ABC的边a、b、c所对的角分别是A、B、C，则SABCabsinCacsinBbcsinA下列结论中正确的是（）AcosCBcosCCcosCDcosC【答案】AB【分析】由SABC，SABCabsinC，可得出absinC，即absinC，等式两边同时平方后可得出a2b2（）2a2b2sin2C，移项、合并同类项后，可得出a2b2（1sin2C）（）2，即a2b2（1sin2C）（）2，两边再开方同时除以ab，即可得出结论【解答】解：SABC，SABCabsinC，absinC，即absinC，a2b2（）2a2b2sin2C，a2b2a2b2sin2C（

20、）2，a2b2（1sin2C）（）2，a2b2cos2C（）2，abcosC，cosC故选：AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）函数y的自变量x的取值范围是 x1【答案】x1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故答案为：x114（3分）若m是方程x22x10的根，则m2+6【答案】6【分析】把m代入x22x10得到m22m10，即m212m，把m212m代入变形后的式子计算即可【解答】解：m是方程x22x10的根，m22m10，即m212m，m2+（m）2+2（）2+222+26故答案为：

21、615（3分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC10，sinAFB，则DE5【答案】5【分析】由矩形的性质得BCD90，ADBC10，由折叠得AFAD10，FEDE，则sinAFB，所以ABAF8，BF6，则CDAB8，CFBCBF4，由勾股定理得42+（8DE）2DE2，求得DE5，于是得到问题的答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，BC10，BCD90，ADBC10，由折叠得AFAD10，FEDE，sinAFB，ABAF108，BF6，CDAB8，CFBCBF1064，CF2+CE2FE2，且FEDE，CE8DE，42+（8DE）2

22、DE2，解得DE5，故答案为：516（3分）如图，在ABC中，AC3，AB4，BC边上的高AD2，将ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 14【答案】14【分析】所得几何体为圆锥的组合图形，表面积为底面半径为2，母线长为3和4的两个圆锥的侧面积之和【解答】解：所得到的几何体的表面积为23+2414故答案为：1417（3分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CDx轴时，CD4【答案】4【分析】先根据点A和点B的坐标求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数具有对称性，即可得到点D的横坐标，从而可以求得CD的长

23、【解答】解：抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x2，抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，CDx轴，点D的横坐标为：2204，CD404，故答案为：418（3分）若干个同学参加课后社团舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米（请

24、用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等【答案】【分析】首先根据题意用代数式表示出n个同学时和（n+2）个同学时每个同学之间的距离，根据距离相等，计算出n，r，a之间的关系再设向后移x米，表示出（n+3）个同学时每两个学生之间的距离，根据这个距离与n个同学时距离相等可以表示出x，最后把其中的n，r代换成a即可【解答】解：原来n个同学之间的距离为：，（n+2）个同学之间的距离为：，由题意可知：，整理得，2rna，即，设又有一个同学要加入队伍时，每人须向后移x米，这（n+3）个同学之间的距离为：，由题意得：，整理得，x，x故答案为：三、解答题（本大题

25、共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：（2023）0+|1|+tan60【答案】2【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可【解答】解：原式1+1+2220（6分）先化简，再求值：（），其中x满足x23x40【答案】x23x2，原式2【分析】先化简题目中的式子，然后根据x23x40即可求得x23x4，直接代入可以解答本题【解答】解：（）（x+1）（x1）x23x2，x23x40，x23x4，原式422四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名

26、个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图（1）参与本次测试的学生人数为 150，m30；（2）请补全条形统计图；（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数【答案】（1）150，30；（2）详见解答；（3）3500【分析】（1）从两个统计图可知，样本中学生测试成绩为“良好”的有60人，占调查人数的40%，由频率即可求出调查人数，进而求出成绩为“优秀”的学生所占的百分比，确定m的值；（2）求出样本中成绩为“合格”的学生人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中学生测

27、试成绩达到良好及以上等级的人数所占的百分比，估计总体中学生测试成绩达到良好及以上等级的人数所占的百分比，进而求出相应的学生人数即可【解答】解：（1）6040%150（人），45150100%30%，即m30，故答案为：150，30；（2）样本中成绩为“合格”的学生人数为1504560540（人），补全条形统计图如下：（3）50003500（人），答：全区该年级5000名学生中对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数大约有3500人22（8分）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两

28、山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得ABC，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE20米，测得AEB，已知sin，tan3，求A、B两点间的距离【答案】A、B两点间的距离为500米【分析】过点A作AFCD于点F，根据sin的值设AF24x米，AB25x米，根据勾股定理求出BF的长，再根据tan的值即可求出x的值，从而求出A、B两点间的距离【解答】解：过点A作AFCD于点F，AFB90，在RtABF中，设AF24x米，AB25x米，则由勾股定理得米，在RtAFE中，BE20米，解得x20，AB25x500米答：A、B两点间的距

29、离为500米五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元（1）求每棵甲、乙树苗的价格；（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？【答案】见试题解答内容【分析】（1）设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，根据“购买甲种树

30、苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗（200m）棵，根据要获得不低于5万元的价值，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，根据题意得：，解得：答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵；（2）设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗（200m）棵，根据题意得：2100（200m）+3100m50000，解得：m100，m的最小值为100答：乙种树苗种植数量不得少于1

31、00棵24（9分）如图1，点G为等边ABC的重心，点D为BC边的中点，连接GD并延长至点O，使得DODG，连接GB，GC，OB，OC（1）求证：四边形BOCG为菱形（2）如图2，以O点为圆心，OG为半径作O判断直线AB与O的位置关系，并予以证明点M为劣弧BC上一动点（与点B、点C不重合），连接BM并延长交AC于点E，连接CM并延长交AB于点F，求证：AE+AF为定值【答案】（1）见解答；（2）AB与O相切；见解答【分析】（1）由等边三角形的性质得出GOBC，且BDDC即可得证；（2）直线AB与O的位置关系是相切，先由等边三角形的性质得出ABGGBO30，再结合菱形的性质即可得证；先求出BMC，

32、再说明BECFCA（ASA），从而得出AFCE，结合AE+CEAC可得AE+AFAE+CEAC，即AE+AF为定值【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，G是重心，点D为BC边的中点，连接点A、G、D，其所在直线是BC的垂直平分线，GOBC，且BDDC，DODG，GO与BC互相垂直且平分，四边形BOCG是菱形；（2）解：直线AB与O的位置关系是相切，证明：等边ABC中，ABC60，BG为ABC的角平分线，ABGGBO30，四边形BOCG是菱形，CBOGBC30，ABOABG+GBC+CBO90，ABOB，即AB与O相切；证明：BGC与BMG对应的弦为BC，BMCBGC18060120，MBC1

33、80120MCB60MCB，ACB60，ACF60MCB，ACFMBC，BCEA60，BCAC，BECFCA（ASA），AFCE，AE+CEAC，AE+AFAE+CEAC，即AE+AF为定值六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星，如图，正五边形ABCDE的边BA、DE的延长线相交于点F，EAF的平分线交EF于点M（1）求证：AE2EFEM；（

34、2）若AF1，求AE的长；（3）求的值【答案】（1）证明过程见解答；（2）AE的长为；（3）的值为【分析】（1）根据正五边形的性质可得BAEAED108，从而利用平角定义可得FAEAEF72，进而利用三角形内角和定理可得F36，然后利用角平分线的定义可得FAMMAE36，从而可得FMAE，进而可证AEMFEA，最后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；（2）设AEx，利用（1）的结论可得：FFAM36，从而可得FMAM，在利用（1）的结论可得：FAEAEF72，从而可得FAFE1，然后利用三角形的外角性质可得AMEAEF72，从而可得AMAE，进而可得AMAEFMx，再利用线段的和差关系可得

35、ME1x，最后利用（1）的结论可得：AE2EFEM，从而可得x21（1x），进行计算即可解答；（3）连接BE，CE，根据正五边形的性质可得ABAEDECDBC，BAEAEDEDCABCBCD108，从而可得ABEDCE，再利用等腰三角形的性质可得ABEAEB36，DECDCE36，从而可得EBCECB72，然后利用（1）的结论可得：FAEFEA72，从而可证利用ASA可证FAEEBC，再利用（2）的结论可得：，从而可得，进而可得，最后设ABE的面积为（1）k，则AEF的面积为2k，从而可得ABE的面积DEC的面积（1）k，AEF的面积BCE的面积2k，进而可求出五边形ABCDE的面积2k，再进

36、行计算即可解答【解答】（1）证明：五边形ABCDE是正五边形，BAEAED108，FAE180BAE72，AEF180AED72，F180FAEAEF36，AM平分FAE，FAMMAEFAE36，FMAE，AEMAEF，AEMFEA，AE2EFEM；（2）解：设AEx，由（1）可得：FFAM36，FMAM，由（1）可得：FAEAEF72，FAFE1，AMEF+FAM72，AMEAEF72，AMAE，AMAEFMx，MEEFFM1x，由（1）可得：AE2EFEM，x21（1x），解得：x或x（舍去），AE，AE的长为；（3）连接BE，CE，五边形ABCDE是正五边形，ABAEDECDBC，BAE

37、AEDEDCABCBCD108，ABEDCE（SAS），ABAE，EDDC，BAECDE108，ABEAEB36，DECDCE36，EBCABCABE72，ECBBCDDCE72，由（1）可得：FAEFEA72，FAEEBC，FEAECB，FAEEBC（ASA），由（2）得：，设ABE的面积为（1）k，则AEF的面积为2k，ABE的面积DEC的面积（1）k，AEF的面积BCE的面积2k，五边形ABCDE的面积ABE的面积+DCE的面积+BCE的面积2k，的值为26（10分）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0）、点B（5，0），交y轴于点C（1）求b，c的值（2）点P（x0，y0）（0x

38、05）是抛物线上的动点当x0取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值；过点P作PEx轴，交BC于点E，再过点P作PFx轴，交抛物线于点F，连接EF，问：是否存在点P，使PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）b4，c5；（2）当x02.5时，S的值取最大，最大值为；存在，当PEF是等腰直角三角形时，点P的坐标为（4，5），（，6）【分析】（1）由抛物线过点A，B，可直接得出抛物线的表达式为：y（x+1）（x5），展开即可得出结论；（2）过点P作PDx轴，交线段BC于点D，则SPBCOBPD，根据二次函数的性质可得结论；（2）由题意可知PF

39、PE，若PEF是等腰直角三角形，则PEPF，分别表达PE及PF，可求出x0的值，进而求出点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c过点A（1，0）、点B（5，0），抛物线的表达式为：y（x+1）（x5）x24x5，b4，c5；（2）由（1）得，抛物线的解析式为：yx24x5，令x0，则y5；C（0，5）直线BC的表达式为：yx5，P（x0，4x05），如图，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点D，则D（x0，x05），SPBCOBPD5（x05+4x0+5）+x0（x02.5）2+，当x02.5时，S的值取最大，最大值为；存在，理由如下：由题意可知，PEPF，若PEF是等腰直角三角形，则PEPF，由可得，PEx05x02+4x0+5+5x0，PFx轴，F（4x0，4x05），PF|2x04|，|2x04|+5x0，解得x01（舍）或x04或x0或x0+（舍），当PEF是等腰直角三角形时，点P的坐标为（4，5），（，）声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 16:36:00；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第35页（共35页）