2024年初中升学考试九年级数学专题复习菱形的判定.docx

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1、菱形的判定41（2023齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD于点O请添加一个条件：ADBC（ABCD或 OBOD 或ADBCBD 等），使四边形ABCD成为菱形【答案】ADBC（或ABCD或OBOD 或ADBCBD 等）【分析】根据ADBC或ABCD或或ADBCBD，证得四边形ABCD是平行四边形，再根据ACBD可证得四边形ABCD是菱形；根据OBOD，证得RtADORtCBO（HL），得到AOCO，DOBO，可证得四边形ABCD是菱形【解答】解：当添加“ADBC”时，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；当添加：“ABCD”时，ADBC，四边

2、形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；当添加“OBOD”时，ADBC，ACBD，RtADORtCBO（HL），AOCO，DOBO，四边形ABCD是菱形；当添加：“ADBCBD”时，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形故答案为：ADBC（或ABCD或OBOD 或ADBCBD等 ）【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角全等三角形全等的判定，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定，利用数形结合的思想解答菱形的判定23（2023张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且ADBC，AEBF，CEDF（1）求证：AEBF；（2

3、）若DFFC时，求证：四边形DECF是菱形【答案】（1）（2）证明见解析【分析】（1）由SSS证明AECBFD（SSS），得到AB，即可证明AEBF；（2）由AECBFD，得到ECAFDB，推出ECDF，又ECDF，得到四边形DECF是平行四边形，而DFFC，推出四边形DECF是菱形【解答】证明：（1）ADBC，AD+CDBC+CD，ACBD，AEBF，CEDF，AECBFD（SSS），AB，AEBF；（2）AECBFD（SSS），ECAFDB，ECDF，ECDF，四边形DECF是平行四边形，DFFC，四边形DECF是菱形【点评】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是证明AECBF

4、D（SSS）菱形的判定32（2023张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且ADBC，AEBF，CEDF（1）求证：AEBF；（2）若DFFC时，求证：四边形DECF是菱形【答案】（1）（2）证明见解析【分析】（1）由SSS证明AECBFD（SSS），得到AB，即可证明AEBF；（2）由AECBFD，得到ECAFDB，推出ECDF，又ECDF，得到四边形DECF是平行四边形，而DFFC，推出四边形DECF是菱形【解答】证明：（1）ADBC，AD+CDBC+CD，ACBD，AEBF，CEDF，AECBFD（SSS），AB，AEBF；（2）AECBFD（SSS），ECAFDB，ECDF

5、，ECDF，四边形DECF是平行四边形，DFFC，四边形DECF是菱形【点评】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是证明AECBFD（SSS）菱形的判定15（2023永州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA3，BD8，AB5（1）AOB是直角三角形吗？请说明理由；（2）求证：四边形ABCD是菱形【答案】（1）AOB是直角三角形，理由见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得OB4，再证OA2+OB2AB2，然后由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由AOB90得ACBD，再由菱形的判定定理即可得出结论【解答】（1）解：AOB是直角三角形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BD8，OBOD=12BD4，OA3，OB4，AB5，OA2+OB2AB2，AOB是直角三角形，且AOB90；（2）证明：由（1）可知，AOB90，ACBD，平行四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的判定，由勾股定理的逆定理证出AOB为直角三角形是解题的关键