2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省襄阳市中考数学试卷.doc

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1、2023年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1（3分）若气温上升2记作+2，则气温下降3记作（）A2B+2C3D+32（3分）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）ABCD3（3分）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关将100000用科学记数法表示为（）A1104

2、B1105C10104D0.11064（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC（ABC30，BAC60）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上若170则2的度数为（）A30B40C60D705（3分）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD6（3分）下列说法正确的是（）A自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50

3、次必中奖1次7（3分）如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A若OBOD，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是菱形C若OAOD，则ABCD是菱形D若ACBD，则ABCD是菱形8（3分）九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A2B2C2D29（3分）若点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy

4、1y2D不能确定10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。11（3分）化简分式：+ 12（3分）不等式组的解集是 13（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是 14（3分）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳

5、台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为yx2+x+2（0x20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 m时，竖直高度达到最大值15（3分）已知O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于 16（3分）如图，在ABC中，D是AC的中点，ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD3：1，AB+BE3，则ABC的周长为 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17（6分）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a2b）+2a（ba），其中a，b+18（6

6、分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5x80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5A学校515x84B学校7

7、1012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，x ，y ；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人19（6分）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中

8、牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45，烈士塔底部点C的俯角为61，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔的高度（结果保留整数参考数据：sin610.87，cos610.48，tan611.80）20（6分）如图，在ABC中，ABAC，BD是ABC的角平分线（1）作ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：ADAE21（7分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结

9、合已有经验，请画出函数y|x|的图象，并探究该函数性质（1）绘制函数图象列表：下列是x与y的几组对应值，其中a x5432112345y3.82.51155a12.53.8描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数y|x|的一条性质： ；（3）运用函数图象及性质写出方程|x|5的解 ；写出不等式|x|1的解集 22（8分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DEBC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若，C

10、G2，求阴影部分的面积23（10分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg（1）求出0x2000和x2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润销售额成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）

11、之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值24（10分）矩形ABCD中，（k1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F【特例证明】（1）如图（1），当k2时，求证：AEEF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整证明：如图，在BA上截取BHBE，连接EHk2，ABBCB90，BHBE，1245，AHE1801135CF平分DCG，D

12、CG90，3DCG45ECF3+4135（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）【类比探究】（2）如图（2），当k2时，求的值（用含k的式子表示）；【拓展运用】（3）如图（3），当k3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，PAE45，求BC的长25（13分）在平面直角坐标系中，直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C（1）如图，当m2时，点P是抛物线CD段上的一个动点求A，B，C，D四点的坐标；当PAB面积最大时，求点P的坐标；（2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，求m的取值范围；求线段BC长度的最大值2022年湖北省

13、襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1（3分）若气温上升2记作+2，则气温下降3记作（）A2B+2C3D+3【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可【解答】解：气温上升2记作+2，气温下降3记作3故选：C【点评】此题考查了利用正负数表示一对意义相反的量的能力，关键是能明确意义相反的量及正负数的定义2（3分）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立

14、体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）ABCD【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可【解答】解：从正面看，是一个矩形，故选：A【点评】本题考查简单几何体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提3（3分）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关将100000用科学记数法表示为（）A1104B1105C10104D0.1106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当

15、原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将100000用科学记数法表示为1105故选：B【点评】此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC（ABC30，BAC60）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上若170则2的度数为（）A30B40C60D70【分析】根据平行线的性质求得ABD，再根据角的和差关系求得结果【解答】解：mn，170，1ABD70，ABC30，2ABDABC40，故选：B【

16、点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质5（3分）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图

17、形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键6（3分）下列说法正确的是（）A自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答【解答】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；B、成语“水中捞月”所描述的

18、事件，是不可能事件，故B不符合题意；C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意；D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键7（3分）如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A若OBOD，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是菱形C若OAOD，则ABCD是菱形D若ACBD，则ABCD是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，OBOD，故选项A不符

19、合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC，OBODBD，OAOD，ACBD，ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键8（3分）九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时

20、间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A2B2C2D2【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，2故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9（3分）若点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是（）

21、Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解【解答】解：点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y的图象上，k20，在每个象限内y随x的增大而减小，21，y1y2，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【

22、解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x0，b0，与y轴的负半轴相交，c0，ybx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y图象在第二四象限，只有D选项图象符合故选：D【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。11（3分）化简分式：+m【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：原式m，故答案为：m【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算

23、，本题属于基础题型12（3分）不等式组的解集是 x2【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，故答案为：x2【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法13（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二

24、辆车向右转的结果有1种，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（3分）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为yx2+x+2（0x20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 8m时，竖直高度达到最大值【分析】把抛物线

25、解析式化为顶点式，由函数的性质求解即可【解答】解：yx2+x+2（x8）2+4，0，当x8时，y有最大值，最大值为4，当她与跳台边缘的水平距离为8m时，竖直高度达到最大值故答案为：8【点评】本题考查二次函数的应用，根据函数的性质求解是解题的关键15（3分）已知O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于 45或135【分析】首先利用勾股定理逆定理得AOC90，再根据一条弦对着两种圆周角可得答案【解答】解：如图，OAOC1，AC，OA2+OC2AC2，AOC90，ADC45，ADC135，故答案为：45或135【点评】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理逆定理等知识，明确一条弦

26、对着两种圆周角是解题的关键16（3分）如图，在ABC中，D是AC的中点，ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD3：1，AB+BE3，则ABC的周长为 5【分析】如图，过点F作FMAB于点M，FNAC于点N，过点D作DTAE交BC于点T证明AB3AD，设ADCDa，证明ETCT，设ETCTb，则BE3b，求出a+b，可得结论【解答】解：如图，过点F作FMAB于点M，FNAC于点N，过点D作DTAE交BC于点TAE平分BAC，FMAB，FNAC，FMFN，3，AB3AD，设ADDCa，则AB3a，ADDC，DTAE，ETCT，3，设ETCTb，则BE3b，AB+BE3，3a+3b3，a+b

27、，ABC的周长AB+AC+BC5a+5b5，故答案为：5【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17（6分）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a2b）+2a（ba），其中a，b+【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案【解答】解：原式a2+4b2+4ab+a24b2+2ab2a26ab，a，b+，原式6ab6（）（+）6【点评】此题主要考

28、查了二次根式的混合运算与整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键18（6分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5x80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别50.5x60.560.5

29、x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5A学校515x84B学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是 抽样调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，x18，y74.5；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 A学校（选填“A”或“B”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日

30、课后书面作业的学生共有 920人【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；（2）用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；（4）根据方差即可判断；（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可【解答】解：（1）根据题意知本次调查是抽样调查；故答案为：抽样（2）x505158418，中位数为第25个和第26个平均数74.5，故答案为：18，74.5（3）补全频数分布直方图：（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，127.36144.12，课后书面作业时长波动较小的是A学校，故答案为：A

31、（5）500+500920（人）故答案为：920【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19（6分）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45，烈士塔底部点C的俯角为61，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔的高度（结果保留整数参考数据：sin610.87，cos610.48，tan611

32、.80）【分析】在RtABD中，BAD45，AD10m，则BDAD10m，在RtACD中，tanDACtan611.80，解得CD18，由BCBD+CD可得出答案【解答】解：由题意得，BAD45，DAC61，在RtABD中，BAD45，AD10m，BDAD10m，在RtACD中，DAC61，tan611.80，解得CD18，BCBD+CD10+1828（m）烈士塔的高度约为28m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键20（6分）如图，在ABC中，ABAC，BD是ABC的角平分线（1）作ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作

33、图痕迹）；（2）求证：ADAE【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可（2）证明ACEABD，即可得出ADAE【解答】（1）解：如图所示（2）证明：ABAC，ABCACB，BD是ABC的角平分线，CE是ABC的角平分线，ABDACE，ABAC，AA，ACEABD（ASA），ADAE【点评】本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键21（7分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有经验，请画出函数y|x|的图象，并探究该函数性质（1）绘制函数图象列表：下列是x与y

34、的几组对应值，其中a1x5432112345y3.82.51155a12.53.8描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数y|x|的一条性质：y|x|的图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）运用函数图象及性质写出方程|x|5的解 x1或x1；写出不等式|x|1的解集 x2或x2【分析】（1）把x2代入解析式即可得a的值；按要求描点，连线即可；（2）观察函数图象，可得函数性质；（3）由函数图象可得答案；观察函数图象即得答案【解答】解：（1）列表：当x2时，a|2|1，故答案为：1；描点，连线如下：（2

35、）观察函数图象可得：y|x|的图象关于y轴对称，故答案为：y|x|的图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）观察函数图象可得：当y5时，x1或x1，|x|5的解是x1或x1，故答案为：x1或x1；观察函数图象可得，当x2或x2时，y1，|x|1的解集是x2或x2，故答案为：x2或x2【点评】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是画出函数图象22（8分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DEBC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若，CG2，求阴影部分的面积【分析】（1）连接OD，证明ODDE即可；

36、（2）根据相等，再由（1）中可得，从而得到CADBADABC30，在RtACG中，利用锐角三角函数求出AC、AG的长，从而求出CAG的面积，在RtABD中利用锐角三角函数求出AD的长，根据DEBC可得ACGAED，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OD，如图所示，点D为的中点，ODBCDEBC，ODDEDE是O的切线（2）解：连接BD，如图所示，BDAC点D为的中点，的度数的度数的度数60，CADBAD30AB是半圆O的直径，ACBADB90，在RtACG中，tanCAD，sinCA，AGCG2，CA26，AG4BDCA6，SACGCGAC6在Rt

37、ABD中，tanBAD，AD6DEBC，CAGEAD，即，SEADS阴影部分SEADSACG【点评】本题主要考查了切线的判定定理、垂径定理、圆周角定理以及相似三角形的性质，其中利用过圆心，平分弧然后根据垂径定理证明半径垂直于弦是解题的关键23（10分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg（1）求出0x2000和x2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购

38、进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润销售额成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值【分析】（1）分当0x2000时，当x2000时，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可知，分当1600x2000时，当200

39、0x4000时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；（3）根据题意可知，降价后，w与x的关系式，并根据利润不低于15000，可得出a的取值范围【解答】解：（1）当0x2000时，设ykx，根据题意可得，2000k30000，解得k15，y15x；当x2000时，设ykx+b，根据题意可得，解得，y13x+4000y（2）根据题意可知，购进甲种产品（6000x）千克，1600x4000，当1600x2000时，w（128）（6000x）+（1815）xx+24000，10，当x1600时，w的最大值为11600+2400022400（元）；当2000x4000时，w（128

40、）（6000x）+18x（13x+4000）x+20000，10，当x4000时，w的最大值为4000+2000024000（元），综上，w；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元（3）根据题意可知，降价后，w（128a）（6000x）+（182a）x（13x+4000）（1a）x+200006000a，当x4000时，w取得最大值，（1a）4000+200006000a15000，解得a0.9a的最大值为0.9【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式24（10分）矩形ABCD中，（k1），点E是边BC的中点，连接AE，过点

41、E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F【特例证明】（1）如图（1），当k2时，求证：AEEF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整证明：如图，在BA上截取BHBE，连接EHk2，ABBCB90，BHBE，1245，AHE1801135CF平分DCG，DCG90，3DCG45ECF3+4135（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）【类比探究】（2）如图（2），当k2时，求的值（用含k的式子表示）；【拓展运用】（3）如图（3），当k3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，PAE45，求BC的长【分析】（1）证明AHEECF（ASA）即可；（2）在BA上截取BHBE，连接EH证明AHEECF，即可求解；（3）以A为旋转中心，ADP绕A点旋转90到