2024年初中升学考试模拟卷湖南省衡阳市衡南县中考数学一模试卷.docx

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1、2023年湖南省衡阳市衡南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的绝对值是（）ABC2D22（3分）下列计算正确的是（）A4B（2）01C+D33（3分）为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A38，39B35，38C42，39D42，354（3分）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则SADE：

2、SABC（）A1：1B1：2C1：3D1：45（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n的值是（）A2B2C1D16（3分）某地区准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A8B9C10D127（3分）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B对角线相等的四边形是矩形C三角形的外心是它的三条角平分线的交点D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等8（3分）如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，若AOB128，则P的度数为（）A32B52C64D729（3分）如图，在RtABC中，ABC90，C60，

3、点D为边AC的中点，BD2，则BC的长为（）AB2C2D410（3分）关于二次函数y（x1）2+5，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函数有最大值，最大值是5D当x1时，y随x的增大而增大11（3分）将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab8Bb8Cb8Db812（3分）如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：2ab0；抛物线与x轴的另一个交点坐标

4、是（2，0）；7a+c0；方程ax2+bx+c20有两个不相等的实数根；当4x1时，则y2y1其中正确结论的个数为（）A2B3C4D5二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13（3分）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是 14（3分）已知实数x1，x2是方程x2+x10的两根，则x1x2 15（3分）一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为 cm2（结果保留）16（3分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若AB10，CD8，则OH的长度为 17（3分）如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线yx2+6x+c的图象上，那y1，y2

5、，y3之间的大小关系是 18（3分）如图已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3A3A4An1An1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交二次函数yx2（x0）的图象于点P1，P2，P3，Pn，若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2A3P3于点B2，记P2B2P3的面积为S3，依次进行下去，则S3 ，最后记Pn1Bn1Pn（n1）的面积为Sn，则Sn 三.解答题（19，20题，每题6分：21，2，23，24题，每题8分；25题10分；26题12分）19（6分）先化简，再求值：（x+1）2x（

6、x+1），其中x202320（6分）关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根21（8分）为庆祝中国共产党成立101周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，我校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，我校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调在根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ；（2）我校约有4500名学生，请你估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男

7、女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率22（8分）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达观测得景点B在景点A的北偏东30，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75方向（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数参考数据：1.414，1.732）23（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品，某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为20

8、0元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系式为y2x+1000（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元并且为了减少库存，销售单价应定为多少元？（3）求该公司每月的最高利润24（8分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AC平分BAD，ADDC，垂足为D，OEAC，垂足为E（1）求证：DC是O的切线；（2）若OE1cm，AC4cm，求DC的长（结果保留根号）25（10分）如图，抛物线yx2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛

9、物线的表达式；（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由26（12分）如图，矩形ABCD中，AB12，AD9，E为BC上一点，BE4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，连DF，DE，EF，过E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t，（不考虑D，E，F在同一直线的情况）（1）当AFCE时，试求出BH

10、的长；（2）当BEF与BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设DEF面积为S，DEF周长为W，求S与t的函数关系式；直接写出W的最小值2023年湖南省衡阳市衡南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的绝对值是（）ABC2D2【答案】C【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|2故选：C2（3分）下列计算正确的是（）A4B（2）01C+D3【答案】B【分析】根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；根据公式a01(a0)可得（2）0

11、1，故B符合题意；、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B3（3分）为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A38，39B35，38C42，39D42，35【答案】C【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数

12、据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，39，42，42，众数为42，中位数为39，故选：C4（3分）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则SADE：SABC（）A1：1B1：2C1：3D1：4【答案】D【分析】根据相似三角形的判定和性质定理解答即可【解答】解：在ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，SADE：SABC故选：D5（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n的值是（）A2B2C1D1【答案】B【分析】

13、先根据一元二次方程解的定义得到4+2m+2n0，然后利用等式的性质可得到m+n的值【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，4+2m+2n0，2m+2n4，m+n2故选：B6（3分）某地区准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A8B9C10D12【答案】C【分析】在RtABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度【解答】解：由在RtABC中，cosACB，设BC4x，AC5x，则AB3x，则sinACB；又AB6m，AC10m故选：C7（3分）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B

14、对角线相等的四边形是矩形C三角形的外心是它的三条角平分线的交点D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】D【分析】根据对顶角的定义，矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质可得出答案【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故本选项符合题意故选：D8（3分）如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，若AOB128，则P的度数为（）A32B52C64D72【答案】B【

15、分析】利用切线的性质可得OAPOBP90，然后利用四边形内角和是360，进行计算即可解答【解答】解：PA，PB是O的切线，A、B为切点，OAPOBP90，AOB128，P360OAPOBPAOB52，故选：B9（3分）如图，在RtABC中，ABC90，C60，点D为边AC的中点，BD2，则BC的长为（）AB2C2D4【答案】C【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和30角所对的直角边等于斜边的一半即可得到结论【解答】解：在RtABC中，ABC90，点D为边AC的中点，BD2，AC2BD4，C60，A30，BCAC2，故选：C10（3分）关于二次函数y（x1）2+5，下列说法正确的是（）A

16、函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函数有最大值，最大值是5D当x1时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解【解答】解：y（x1）2+5中，x2的系数为1，10，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x1，x1时y随x的增大而减小；x1时，y随x的增大而增大，D正确故选：D11（3分）将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A

17、b8Bb8Cb8Db8【答案】D【分析】先根据平移原则：上加，下减，左加，右减写出解析式，再列方程组，有公共点则0，则可求出b的取值【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y（x3）21，则，（x3）212x+b，x28x+8b0，（8）241（8b）0，b8，故选：D12（3分）如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：2ab0；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；7a+c0；方程ax2+bx+c20有两个不相等的实数根；当4x1时，则y2y1其中正确结论的个数为

18、（）A2B3C4D5【答案】D【分析】利用对称轴方程进行解答；利用抛物线的对称性质求解便可；把（2，0）代入二次函数解析式，并把b换成a的对称代数式便可；根据抛物线抛物线yax2+bx+c（a0）与直线y2的交点情况解答；根据两函数图象的位置关系解答【解答】解：由抛物线对称轴知，x，2ab0，则此小题结论正确；设抛物线与x轴的另一个交点坐标是（m，0），根据题意得，m2，则此小题结论正确；把（2，0）代入yax2+bx+c得，4a+2b+c0，x，b2a，4a+22a+c0，8a+c0，7a+ca0，则此小题结论正确；由函数图象可知，直线y2与抛物线yax2+bx+c有两个交点，ax2+bx+

19、c2有两个不相等的实数根，即ax2+bx+c20有两个不相等的实数根，则此小题结论正确；由函数图象可知，当4x1时，抛物线在直线上方，于是y2y1则此小题结论正确故选：D二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13（3分）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是 a1【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得【解答】解：根据题意知a10，解得a1，故答案为：a114（3分）已知实数x1，x2是方程x2+x10的两根，则x1x21【答案】1【分析】根据根与系数的关系解答【解答】解：方程x2+x10中的ab1，c1，x1x21故答案为：115（3分）一个圆锥的底面直

20、径是8cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为 36cm2（结果保留）【答案】36【分析】根据圆锥的侧面积公式S侧rl，把相应数值代入即可求解【解答】解：根据题意得：故答案为：3616（3分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若AB10，CD8，则OH的长度为3【答案】见试题解答内容【分析】根据垂径定理由CDAB得到CHCD4，再根据勾股定理计算出OH3【解答】解：连接OC，CDAB，CHDHCD84，直径AB10，OC5，在RtOCH中，OH3，故答案为：317（3分）如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线yx2+6x+c的图象上，那y1，y2，y3之间的

21、大小关系是 y2y3y1【答案】y2y3y1【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可【解答】解：抛物线yx2+6x+c的开口向下，对称轴是直线x3，当x3时，y随x的增大而减小，P1（1，y1）关于称轴是直线x3的对称点是（5，y1），345，y2y3y1故答案为：y2y3y118（3分）如图已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3A3A4An1An1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交二次函数yx2（x0）的图象于点P1，P2，P3，Pn，若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过

22、点P2作P2B2A3P3于点B2，记P2B2P3的面积为S3，依次进行下去，则S3，最后记Pn1Bn1Pn（n1）的面积为Sn，则Sn【答案】，【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，求出P1（1，），则根据三角形面积公式计算出S1，同样可得S2；S3，S4，所有相应三角形的面积等于分母为4，分子为奇数的分式，从而得到Sn【解答】解：当x1时，yx2，则P1（1，），所以S11；当x2时，yx22，则P2（2，2），所以S21（2）；当x3时，yx2，则P3（3，），所以S31（2），同样方法可得S4，所以Sn故答案为，三.解答题（19，20题，每题6分：21，2，23，24题，每题8分；2

23、5题10分；26题12分）19（6分）先化简，再求值：（x+1）2x（x+1），其中x2023【答案】x+1，2024【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：（x+1）2x（x+1）x2+2x+1x2xx+1，当x2023时，原式2023+1202420（6分）关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根【答案】见试题解答内容【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案【解答】解：关于x的方程x22x+2m10有实数根，b24ac44（2m1）0，解得：m1，m为正

24、整数，m1，原方程可化为x22x+10，则（x1）20，解得：x1x2121（8分）为庆祝中国共产党成立101周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，我校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，我校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调在根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为 200人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 108；（2）我校约有4500名学生，请你估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男女）中选取2人主持活动，利用

25、画树状图或表格法求恰为一男一女的概率【答案】（1）200，108；（2）1800人；（3）【分析】（1）由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，即可解决问题；（2）由该校学生人数乘以参加书法的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）这次抽样调查的总人数为：3618%200（人），则参加舞蹈”的学生人数为：20036802460（人），扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360108，故答案为：200，108；（2）45001800（人），即估计选择参加书法有1800人；（3）画树状图如图：共有

26、12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，恰为一男一女的概率为22（8分）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达观测得景点B在景点A的北偏东30，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75方向（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数参考数据：1.414，1.732）【答案】（1）300m；（2）205m【分析】（1）通过作辅助线，构造直角三角形，在RtACD中，可求出CD、AD，根据外

27、角的性质可求出B的度数，在RtBCD中求出BC即可；（2）计算AC+BC和AB的长，计算可得答案【解答】解：（1）过点C作CDAB于点D，由题意得，A30，BCE75，AC600m，在RtACD中，A30，AC600，CDAC300（m），ADAC300（m），BCE75A+B，B75A45，CDBD300（m），BCCD300（m），答：景点B和C处之间的距离为300m；（2）由题意得AC+BC（600+300）m，ABAD+BD（300+300）m，AC+BCAB（600+300）（300+300）204.6205（m），答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约205m23（8分）由于

28、雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品，某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系式为y2x+1000（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元并且为了减少库存，销售单价应定为多少元？（3）求该公司每月的最高利润【答案】（1）利润w与销售单价x的函数关系式为w2x2+1400x200000；（2）要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300元；（3）该公司每月的最高利润为45000元【分析】（1）根据销售利润每天的销售量（销售单价

29、成本价），即可列出函数关系式；（2）令y40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值【解答】解：（1）由题意得：w（x200）y（x200）（2x+1000）2x2+1400x200000；利润w与销售单价x的函数关系式为w2x2+1400x200000；（2）令w2x2+1400x20000040000，解得：x300或x400，为了减少库存，x300，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300元；（3）w2x2+1400x2000002（x350）2+45000，20，当x350时，w有最大值，最大值为45000，答：

30、该公司每月的最高利润为45000元24（8分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AC平分BAD，ADDC，垂足为D，OEAC，垂足为E（1）求证：DC是O的切线；（2）若OE1cm，AC4cm，求DC的长（结果保留根号）【答案】（1）见解析；（2）cm【分析】（1）连接OC，推出DACOCACAO，推出OCAD，推出OCDC，根据切线判定推出即可；（2）首先求得线段AO的长，然后证AOEACD，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接OC，OAOC，OACOCA，AC平分BAD，DACOAC，DACOCA，ADOC，ADCOCF，ADDC，ADC90，OCF90，OCCD，OC为半径

31、，CD是O的切线（2）OEAC，AEAC2cm，在RtAOE中，AOcm，由（1）得OACCAD，ADCAEO90，AOEACD，即，DCcm25（10分）如图，抛物线yx2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在

32、，请说明理由【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据抛物线的解析式求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，可设出点E的坐标，则可表示出点F的坐标，进而表示出EF的长度，则可表示出CBF的面积，从而可表示出四边形CDBF的面积，利用二次函数的性质，可求得其最大值及此时E点的坐标；（3）可设出P点坐标，从而可表示出PC、PD的长，由条件可得PCCD或PDCD，可得到关于P点坐标的方程，可求得点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yx2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（1，0），C（0，2），解得：，抛物线解析式为yx2+x+

33、2；（2）令y0，则x2+x+20，解得x11，x24，B（4，0），设直线BC的解析式为ykx+b，解得，直线BC的解析式为yx+2，设E（a，a+2），则F（a，a2+a+2），则EF（a2+a+2）（a+2）a2+2a（a2）2+2，SBFCEF42EF（a2）2+4a2+4a，yx2+x+2（x）2+，D（，0），BD4，SBCDBDOC2，S四边形CDBFSBFC+SBCDm2+4a+（a2）2+，10，当a2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）；（3）由题意可设P点坐标为（，t），D（，0），C（0，2），CD，PD|t|，PC，PCD是以CD为腰的等腰

34、三角形，有PDCD或PCCD，当PDCD时，则有|t|，解得t，此时P点坐标为（，）或（，）；当PCCD时，则有，解得t0或t4，当t0时，点P与点D重合，舍去，t4，此时点P坐标为（，4）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（，）或（，4）26（12分）如图，矩形ABCD中，AB12，AD9，E为BC上一点，BE4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，连DF，DE，EF，过E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t，（不考虑D，E，F在同一直线的情况）（1）当AFCE时，试求出BH的长；（2）当BEF与BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时

35、，设DEF面积为S，DEF周长为W，求S与t的函数关系式；直接写出W的最小值【答案】（1）BH；（2）t2或或2+2；（3）S54；13+【分析】（1）证明DAFEBH，利用相似三角形的性质解决问题即可；（2）由EBHDAF，推出 即推出BH分三种情形当点F在点B的左边时，即t4时，BF123t，当BEFBHE时，当BEFBEH，当点F在点B的右边时，即t4时，BF3t12，BEFBHE时，分别构建方程求解即可；（3）利用三角形面积公式计算即可；当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E，连接DE，此时DE+EF最小【解答】解：（1）BCAD9，BE4，CE945，AFCE，即：3t5

36、，t，EHDF，DAFEBH，即：，解得：BH；当AFCE，此时BH；（2）由EHDF得AFDBHE，又ACBH90，EBHDAF， 即，BH，当点F在点B的左边时，即t4时，BF123t，此时，当BEFBHE时： 即42（123t），解得：t12；此时，当BEFBEH时：有BFBH，即123t，解得：t2；当点F在点B的右边时，即t4时，BF3t12，此时，当BEFBHE时：，即42（3t12），解得：t32+2；综上，t2或或2+2；（3）EHDF，DFE的面积DFH的面积FHAD（123t+t）954，即S54；如图，BE4，CE5，根据勾股定理得，DE13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E，连接DE，此时DE+EF最小，在RtCDE中，CD12，CEBC+BEBC+BE13，根据勾股定理得，DE，W的最小值13+第32页（共32页）