2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省宜昌市中考数学试卷.doc

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1、2023年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分）1（3分）（2022宜昌）下列说法正确的个数是（）2022的相反数是2022；2022的绝对值是2022；的倒数是2022A3B2C1D02（3分）（2022宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2022宜昌）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动在2022年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100

2、多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜“100万”用科学记数法表示为（）A100104B1105C1106D11074（3分）（2022宜昌）下列运算错误的是（）Ax3x3x6Bx8x2x6C（x3）2x6Dx3+x3x65（3分）（2022宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系根据下表判断a和b的大小关系为（）I/A5ab1R/2030405060708090100AabBabCabDab6（3分）（2022宜昌）如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画

3、弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若AB7，AC12，BC6，则ABD的周长为（）A25B22C19D187（3分）（2022宜昌）如图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，BD，若C110，则OBD（）A15B20C25D308（3分）（2022宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A30B26C24D229（3分）（2022宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位

4、：min）的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为（）A50m/minB40m/minCm/minD20m/min10（3分）（2022宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A（1，3）B（3，4）C（4，2）D（2，4）11（3分）（2022宜昌）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）ABC

5、D二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题3分，计12分）12（3分）（2022宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：1（3）2 13（3分）（2022宜昌）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到ABC，则点B运动的路径的长为 14（3分）（2022宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是 15（3分）（2022宜昌）如图，在

6、矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF3，DG4，FG5，矩形ABCD的面积为 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9题，计75分）16（6分）（2022宜昌）求代数式+的值，其中x2+y17（6分）（2022宜昌）解不等式+1，并在数轴上表示解集18（7分）（2022宜昌）某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30x6060x9090x120120

7、x150组中值 75105135频数/人620 4数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；a ；样本数据的中位数位于 分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间19（7分）（2022宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度（弧所对的弦长）AB26m，设所在圆的圆

8、心为O，半径OCAB，垂足为D拱高（弧的中点到弦的距离）CD5m连接OB（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）20（8分）（2022宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5372（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin660.91，cos660.41，tan662.25）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离

9、墙面1.64m时，计算ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？21（8分）（2022宜昌）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点（1）如图1，连接CE，CFCEAB，CFAD求证：CECF；若AE2，求CE的长；（2）如图2，连接CE，EF若AE3，EF2AF4，求CE的长22（10分）（2022宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增

10、加m%5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23（11分）（2022宜昌）已知，在ABC中，ACB90，BC6，以BC为直径的O与AB交于点H，将ABC沿射线AC平移得到DEF，连接BE（1）如图1，DE与O相切于点G求证：BEEG；求BECD的值；（2）如图2，延长HO与O交于点K，将DEF沿DE折叠，点F的对称点F恰好落在射线BK上求证：HKEF；若KF

11、3，求AC的长24（12分）（2022宜昌）已知抛物线yax2+bx2与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）（1）填空：a ，b ；（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y有且只有一个交点，求n2的最大值；（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线yax2+bx2都个交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线yax2+bx2的交点的纵坐标当m3时，直接

12、写出n的取值范围；求m的取值范围2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分）1（3分）（2022宜昌）下列说法正确的个数是（）2022的相反数是2022；2022的绝对值是2022；的倒数是2022A3B2C1D0【分析】根据相反数的定义判断；根据绝对值的性质判断；根据倒数的定义判断【解答】解：2022的相反数是2022，故符合题意；2022的绝对值是2022，故符合题意；的倒数是2022，故符合题意；正确的个数是3个，故选：A【点评】本题考查了相反数，绝对

13、值，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键2（3分）（2022宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，所以D选项符合题意，故选：D【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心

14、对称图形3（3分）（2022宜昌）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动在2022年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜“100万”用科学记数法表示为（）A100104B1105C1106D1107【分析】将100写成1102，1万104，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案【解答】解：100万11021041106，故选：C【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握amanam+n是解题的关

15、键4（3分）（2022宜昌）下列运算错误的是（）Ax3x3x6Bx8x2x6C（x3）2x6Dx3+x3x6【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答【解答】解：A、x3x3x6，故A不符合题意；B、x8x2x6，故B不符合题意；C、（x3）2x6，故C不符合题意；D、x3+x32x3，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键5（3分）（2022宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系根据下表判

16、断a和b的大小关系为（）I/A5ab1R/2030405060708090100AabBabCabDab【分析】先根据等量关系“电流”，即可求解【解答】解：闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，40a80b，a2b，ab，故选：A【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流”是解决此题的关键6（3分）（2022宜昌）如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若AB7，AC12，BC6，则ABD的周长为（）A25B22C19D18【分析】根据题意可知MN垂直平分

17、BC，即可得到DBDC，然后即可得到AB+BD+ADAB+DC+ADAB+AC，从而可以求得ABD的周长【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，DBDC，ABD的周长是AB+BD+AD，AB+BD+ADAB+DC+ADAB+AC，AB7，AC12，AB+AC19，ABD的周长是19，故选：C【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3分）（2022宜昌）如图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，BD，若C110，则OBD（）A15B20C25D30【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到A的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可

18、以得到BOD的度数，然后根据OBOD，即可得到OBD的度数【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，C110，A70，BOD2A140，OBOD，OBDODB，OBD+ODB+BOD180，OBD20，故选：B【点评】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（3分）（2022宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A30B26C24D22【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题

19、意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人列出二元一次方程组，求出x+y的值即可【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：，+得：3x+3y78，x+y26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的应用等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键9（3分）（2022宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为（）A50m/minB40m/minCm/minD20m/min【分析

20、】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可【解答】解：由函数图象知，从3070分钟时间段小强匀速步行，这一时间段小强的步行速度为20（m/min），故选：D【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键10（3分）（2022宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A（1，3）B（3，4）C（4，2）D（2，4）【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置【解答】解：如图所示：与小丽

21、相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）故选：C【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键11（3分）（2022宜昌）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）ABCD【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的

22、概率为，故选：A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题3分，计12分）12（3分）（2022宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：1（3）210【分析】先算乘方，再算减法，即可解答【解答】解：1（3）21910，故答案为：10【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键13（3分）（2022宜昌）如

23、图，点A，B，C都在方格纸的格点上，ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到ABC，则点B运动的路径的长为 【分析】根据题意和图形，可以得到BAB90，然后根据勾股定理可以得到AB的长，再根据弧长公式计算即可得到的长【解答】解：由已知可得，BAB90，AB5，的长为：，故答案为：【点评】本题考查轨迹、弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长公式l14（3分）（2022宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是 85【分析】过点C作CFAD，根据平行线的性质，求得ACF与BCF，再由角的和差可得答案【解答】解：过点C作CFAD，如图，ADBE，AD/CF/BE，

24、ACFDAC，BCFEBC，ACBACF+BCFDAC+EBC，由C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，得DAC50，CBE35ACB50+3585，故答案为：85【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出ACF50，BCF35是解题关键15（3分）（2022宜昌）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF3，DG4，FG5，矩形ABCD的面积为 48【分析】由矩形的性质得出BAECDE90，ADBC，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出BE6，CE8，BC10，由勾股定理的逆定理

25、得出BCE是直角三角形，BEC90，进而求出24，即可求出矩形ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAECDE90，ADBC，F，G分别是BE，CE的中点，AF3，DG4，FG5，BE2AF6，CE2DG8，BC2FG10，BE2+CE2BC2，BCE是直角三角形，BEC90，24，ADBC，S矩形ABCD2SBCE22448，故答案为：48【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理的逆定理等知识是解决问题的关键三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9题，计75分）16（6分

26、）（2022宜昌）求代数式+的值，其中x2+y【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x2+y代入计算即可【解答】解：原式，当x2+y时，原式1【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、约分法则是解题的关键17（6分）（2022宜昌）解不等式+1，并在数轴上表示解集【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：去分母得：2（x1）3（x3）+6，去括号得：2x23x9+6，移项得：2x3x9+6+2，合并同类项得：x1，系数化为1得：x1【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关

27、键18（7分）（2022宜昌）某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30x6060x9090x120120x150组中值4575105135频数/人620104数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 36；a25；样本数据的中位数位于 6090分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通

28、过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间【解答】解：（1）120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：36010%36，本次调查的学生有：410%40（人），a%100%25%，a的值是25，中位数位于6090分钟时间段，故答案为：36，25，60，90；（2）一个小组的两个端点的

29、数的平均数，叫做这个小组的组中值30x60时间段的组中值为（30+60）245，90x120时间段的频数为：40620410，故答案为：45，10；（3）84（分钟），答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（7分）（2022宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度（弧所对的弦长）AB26m，设所在圆的圆心为O，半径OCAB，垂足为

30、D拱高（弧的中点到弦的距离）CD5m连接OB（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）【分析】（1）根据垂径定理便可得出结论；（2）设主桥拱半径为R，在RtOBD中，根据勾股定理列出R的方程便可求得结果【解答】解：（1）OCAB，ADBD；（2）设主桥拱半径为R，由题意可知AB26，CD5，BDAB13，ODOCCDR5，OBD90，OD2+BD2OB2，（R5）2+132R2，解得r19.419，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用20（8分）（2022宜昌）知识小提示：要想使人

31、安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5372（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin660.91，cos660.41，tan662.25）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？【分析】（1）根据的取值范围得出，当72时，AO取得最大值，利用三角函数求出此时的AO值即可；（2）根据cosABO得出函数

32、值，判断出ABO的度数，再根据角度得出结论即可【解答】解：（1）5372，当72时，AO取最大值，在RtAOB中，sinABO，AOABsinABO4sin7240.953.8（米），梯子顶端A与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在RtAOB中，cosABO1.6440.41，cos660.41，ABO66，5372，人能安全使用这架梯子【点评】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握解三角函数的知识是解题的关键21（8分）（2022宜昌）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点（1）如图1，连接CE，CFCEAB，CFAD求证：CECF；若AE2，求CE的长；（2）如图2，连

33、接CE，EF若AE3，EF2AF4，求CE的长【分析】（1）根据垂直的定义得到BECDFC90，根据菱形的性质得到BD，BCCD，根据全等三角形的性质得到CECF；连接AC，如图1，根据菱形的性质得到BCAC，推出ABC是等边三角形，得到EAC60，根据三角函数的定义得到结论；（2）方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，根据菱形的性质得到ADBC，ABBC，得到AFEM，AEBM，根据全等三角形的性质得到MEEF，MBAF，根据相似三角形的性质得到结论；方法二：延长FE交CB的延长线于M，过点E作ENBC于点N，根据菱形的性质得到ADBC，ABBC，求得AFEM，AEBM，根据全等三角形

34、的性质得到MEEF，MBAF，根据勾股定理得到结论【解答】（1）证明：CEAB，CFAD，BECDFC90，四边形ABCD是菱形，BD，BCCD，BECDFC（AAS），CECF；解：连接AC，如图1，E是边AB的中点，CEAB，BCAC，四边形ABCD是菱形，BCAC，ABC是等边三角形，EAC60，在RtACE中，AE2，CEAEtan6022；（2）解：方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，四边形ABCD是菱形，ADBC，ABBC，AFEM，AEBM，E是边AB的中点，AEBE，AEFBEM（AAS），MEEF，MBAF，AE3，EF2AF4，ME4，BM2，BE3，BCAB2AE

35、6，MC8，M为公共角，MEBMCE，BE3，CE6；方法二：如图3，延长FE交CB的延长线于M，过点E作ENBC于点N，四边形ABCD是菱形，ADBC，ABBC，AFEM，AEBM，E是边AB的中点，AEBE，AEFBEM（AAS），MEEF，MBAF，AE3，EF2AF4，ME4，BM2，BE3，BCAB2AE6，MC8，在RtMEN和RtBEN中，ME2MN2EN2，BE2BN2EN2，ME2MN2BE2BN2，42（2+BN）232BN2，解得：BN，CN6，EN2BE2BN232（）2，在RtENC中，CE2EN2+CN2+36，CE6【点评】本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判

36、定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键22（10分）（2022宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生

37、纸项目月利润比上月增加了25%求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x100）吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（2x100）中即可求出4月份再生纸的产量；（2）利用月利润每吨的利润月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润【解答】解：（1）设3月份再生纸

38、的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x100）吨，依题意得：x+2x100800，解得：x300，2x1002300100500答：4月份再生纸的产量为500吨（2）依题意得：1000（1+%）500（1+m%）660000，整理得：m2300m+64000，解得：m120，m2320（不合题意，舍去）答：m的值为20（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200（1+y）2a（1+y）（1+25%）1200（1+y）a，1200（1+y）21500答：6月份每吨再生纸的利润是1500元【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应

39、用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或一元二次方程）是解题的关键23（11分）（2022宜昌）已知，在ABC中，ACB90，BC6，以BC为直径的O与AB交于点H，将ABC沿射线AC平移得到DEF，连接BE（1）如图1，DE与O相切于点G求证：BEEG；求BECD的值；（2）如图2，延长HO与O交于点K，将DEF沿DE折叠，点F的对称点F恰好落在射线BK上求证：HKEF；若KF3，求AC的长【分析】（1）由平移的性质证出CBEACB90，连接OG，OE，证明RtBOERtGOE（HL），由全等三角形的性质得出BEGE；过点D作DMBE于M，证出四边形BCDM是矩形，由矩形的性质得出CDBM

40、，DMBC，由（1）可知BEGE，同理可证CDDG，设BEx，CDy，由勾股定理得出（xy）2+62（x+y）2，则可得出答案；（2）延长HK交BE于点Q，设ABC，由等腰三角形的性质证出BHOOBH，由平移及折叠的性质证出BQOBEF，则可得出结论；连接FF，交DE于点N，证明HBKENF（AAS），由全等三角形的性质得出BKNF，证明HBKFCB，由相似三角形的性质得出，列出方程可求出BK的长，根据锐角三角函数的定义可得出答案【解答】（1）证明：将ABC沿射线AC平移得到DEF，BECF，ACB90，CBEACB90，连接OG，OE，DE与O相切于点G，OGE90，OBEOGE90，OBOG，OEOE，RtBOERtGOE（HL），BEGE；解：过点D作DMBE于M，DMB90，由（1）知CBEBCF90，四边形BCDM是矩形，CDBM，DMBC，由（1）可知BEGE，同理可证CDDG，设BEx，CDy，在RtDME中，MD2+EM2DE2，（xy）2+62（x+y）2，xy9，即BECD9；（2）证明：延长HK交BE于点Q，设ABC，OBOH，BHOOBH，BOQBHO+OBH2，BQO902，ABC沿射线AC平移得到DEF，DEF沿DE折叠得到DEF，DEFDEFABC，BEF902，BQOBEF，HKEF；解：连接FF，交DE于点N，DEF沿DE折叠，