2024年初中升学考试模拟卷湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）.docx

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1、2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项）1（4分）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A2BC2D32（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B3a2a1C（2a2）38a6Da6a2a33（4分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）ABCD4（4分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C斐波那契螺旋D笛卡尔心形线5（4分）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98下列说法中正确的是（）A该组数据的中位数为98B该组数

2、据的方差为0.7C该组数据的平均数为98D该组数据的众数为96和986（4分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若128，则2的度数为（）A28B56C36D627（4分）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g若OA20cm，OB40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）A20x40503B40x20503C320x4050D340x20508（4分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABA

3、C，ABC27，BC44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A9.90cmB11.22cmC19.58cmD22.44cm9（4分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足为E若AB26，CD24，则OCE的余弦值为（）ABCD10（4分）已知A（3，2），B（1，2），抛物线yax2+bx+c（a0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，则点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a其中正确的是

4、（）ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 12（4分） 13（4分）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x10）的函数解析式为 14（4分）若反比例函数的函数值y在每个象限随着自变量x值的增大而增大，则k （写出一个满足条件的值）

5、15（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB为等腰三角形，OAAB5，点B到x轴的距离为4，若将OAB绕点O逆时针旋转90，得到OAB，则点B的坐标为 16（4分）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，分别以OA，OB长为半径，圆心角O120形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为 17（4分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2AEAB已知AB为

6、2米，则线段BE的长为 米18（4分）如图1，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示；根据图象信息请你计算BAC的度数是 度，当AP恰好平分BAC时t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解20（8分）先化简，再求值：，其中xcos6021（8分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调

7、查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ；（3）已知平均每天完成作业时长在“100t110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是 ；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生约有 人22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形（1）求证：AECF

8、；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB5，求CF的长23（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润24（10分）知识再现如图1，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，csinA，sinB，c，c拓展探究如图2，在锐角ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c请探究，

9、之间的关系，并写出探究过程解决问题如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC60m，A75，C60请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离25（12分）如图，ABC内接于O，AB，CD是O的直径，E是DB延长线上一点，且DECABC（1）求证：CE是O的切线；（2）若DE4，AC2BC，求线段CE的长26（12分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1

10、，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项）1（4分）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A2BC2D3【答案】C【分析】根据数轴得到点A表示的数为2，再求2的相反数即可【解答】解：点A表示的数为2，2的相反数为2，故选：C2（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B3a2a1C（2a2）38a6Da6a2a3【答案】C【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合

11、并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不合题意；B3a2aa，故本选项不合题意；C（2a2）38a6，故本选项符合题意；Da6a2a4，故本选项不合题意；故选：C3（4分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）ABCD【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，可得如图形：故选：A4（4分）下面用数学家名字命名的图形中，既是

12、轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C斐波那契螺旋D笛卡尔心形线【答案】B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B5（4分）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98下列说法中正确的是（）A该组数据的中位数为98B该组数据的方差为0.7C该组数据的平均数为98D该组数据的众数为96和98【答案】

13、D【分析】根据中位数的定义判断A选项；根据算术平均数的计算方法判断C选项；根据方差的计算方法判断B选项；根据众数的定义判断D选项【解答】解：A、将这组数据从小到大排列为：96，96，97，98，98，中位数为97，故A选项不符合题意；C、平均数97，故C选项不符合题意；B、方差（9697）22+（9797）2+（9897）220.8，故B选项不符合题意；D、该组数据的众数为96和98，故D选项符合题意；故选：D6（4分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若128，则2的度数为（）A28B56C36D62【答案】D【分析】过直角的顶点E作MNAB，利用平行线的性质解答即可【解答

14、】解：如图所示，过直角的顶点E作MNAB，交AD于点M，交BC于点N，则23四边形ABCD是矩形，ABCD，ABMN，MNCD，4128，3+490，3904622362故选：D7（4分）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g若OA20cm，OB40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）A20x40503B40x20503C320x4050D340x2050【答案】A【分析】利用重物的质量OA的长度3个钩码的质量OB的长度，即

15、可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：依题意得：20x40503故选：A8（4分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，ABC27，BC44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A9.90cmB11.22cmC19.58cmD22.44cm【答案】B【分析】根据等腰三角形性质求出BD，根据角度的正切值可求出AD【解答】解：ABAC，BC44cm，BDCD22cm，ADBC，ABC27，tanABC0.51，AD0.512211.22cm，故选：B9（4分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，

16、垂足为E若AB26，CD24，则OCE的余弦值为（）ABCD【答案】B【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在RtOCE中解答即可【解答】解：AB是O的直径，ABCD，CEDECD12，AB26，OC13cosOCE故选：B10（4分）已知A（3，2），B（1，2），抛物线yax2+bx+c（a0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，则点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a其中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐

17、标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到正确；当顶点运动到y轴右侧时，根据二次函数的增减性判断出错误；当顶点在A点时，D能取到最小值，当顶点在B点时，C能取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断正确；令y0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，然后列出方程求出a的值，判断出正确【解答】解：点A，B的坐标分别为（3，2）和（1，2），线段AB与y轴的交点坐标为（0，2），又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），c2，（顶点在y轴上时取“”），故正确；抛物线的顶点在线段AB上

18、运动，开口向上，当x1时，一定有y随x的增大而增大，故错误；若点D的横坐标最小值为5，则此时对称轴为直线x3，C点的横坐标为1，则CD4，抛物线形状不变，当对称轴为直线x1时，C点的横坐标为3，点C的横坐标最大值为3，故正确；令y0，则ax2+bx+c0，CD2（）24，根据顶点坐标公式，2，8，即8，CD28，四边形ABCD为平行四边形，CDAB1（3）4，4216，解得a，故正确；综上所述，正确的结论有故选：D二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这

19、个数据用科学记数法表示为 1.246108【答案】1.246108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：1246000001.246108故答案为：1.24610812（4分）【答案】见试题解答内容【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式32，故答案为：13（4分）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的

20、部分打8折若某人付款14元，则他购买了 3千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x10）的函数解析式为 y【答案】3；y【分析】根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上糯米，超过2千克的部分的糯米的价格打8折，即可得出解析式；再把x14代入即可【解答】解：x10时，一次购买的数量超过2千克，y，1410，y，3故答案为：3；y14（4分）若反比例函数的函数值y在每个象限随着自变量x值的增大而增大，则k2（答案不唯一）（写出一个满足条件的值）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的增减性可得k0，写一个负数即可【解答】解：反比例函数的函数值

21、y在每个象限随着自变量x值的增大而增大，k0，k2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）15（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB为等腰三角形，OAAB5，点B到x轴的距离为4，若将OAB绕点O逆时针旋转90，得到OAB，则点B的坐标为 （4，8）【答案】（4，8）【分析】过点B作BNx轴，过点B作BMy轴，先求出ON8，再证明AOBAOB（AAS），推出OMON8，BMBN4，从而求出点B的坐标【解答】解：过点B作BNx轴，过点B作BMy轴，BMOBNO90，OAAB5，点B到x轴的距离为4，AN3，ON8，将OAB绕点O逆时针旋转90，得到OAB，BOB90，OBOB，BOA+BOA

22、BOA+BOA，BOABOA，NOBMOB（AAS），OMON8，BMBN4，B（4，8），故答案为：（4，8）16（4分）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，分别以OA，OB长为半径，圆心角O120形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为 【答案】【分析】利用扇形面积公式，根据S阴影S扇形AODS扇形BOC即可求解【解答】解：S阴影S扇形AODS扇形BOC，故答案为：17（4分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所作E

23、F将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2AEAB已知AB为2米，则线段BE的长为 （1+）米【答案】（1+）【分析】根据BE2AEAB，建立方程求解即可【解答】解：BE2AEAB，设BEx，则AE（2x），AB2，x22（2x），即x2+2x40，解得：x11，x21（舍去），线段BE的长为（1+）米故答案为：（1+）18（4分）如图1，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示；根据图象信息请你计算BAC的度数是 72度，当AP

24、恰好平分BAC时t的值为 2+2【答案】72；2+2【分析】由图象可得ABBC4cm，通过证明APCBAC，可求AP的长，即可求解【解答】解：如图，连接AP，由图2可得ABBC4cm，B36，ABBC，BACC72，AP平分BAC，BAPPACB36，APBP，APC72C，APACBP，PACB，CC，APCBAC，AP2ABPC4（4AP），AP22BP，（负值舍去），t2+2，故答案为：72；2+2三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解【答案】见试题解答内容【分析】分别求解两个不等式，得到不等式

25、组的解集，写出整数解即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，原不等式组的解集为：1x3，整数解为1，220（8分）先化简，再求值：，其中xcos60【答案】，2【分析】根据分式混合运算法则进行化简计算，然后再代入求值即可【解答】解：，原式21（8分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有 300人，扇形统计图中m的值是 30；（3

26、）已知平均每天完成作业时长在“100t110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是 ；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生约有 3000人【答案】（1）抽样调查；（2）300，30；（3）；（4）3000【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；（2）根据60t70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；（3）根据概率公式求解；（4）根据样本中70t8

27、0的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可【解答】解：（1）教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，教育局采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）4515%300（人），115%3%7%45%30%，故答案为：300，30；（3）所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，P（抽到男生），故答案为：；（4）1000030%3000（人），故答案为：300022（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形（1）求证：AECF；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB5，求CF的长【答案】（1

28、）证明过程见解答；（2）1【分析】（1）根据正方形的性质可以得到DFEB，根据平行四边形的性质可以得到ABCD，然后即可得到结论成立；（2）根据平行四边形的面积，可以得到DE的长，然后根据正方形的性质，可以得到BE的长，从而可以求得AE的长，再根据（1）中的结论，即可得到CF的长【解答】（1）证明：四边形BEDF为正方形，DFEB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCDFABEB，CFAE，即AECF；（2）解：平行四边形ABCD的面积为20，AB5，四边形BEDF为正方形，5DE20，DEEB，DEEB4，AEABEB541，由（1）知：AECF，CF123（10分）端午节吃粽子是中华

29、民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润【答案】（1）每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元；（2）该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元列出方程组，解出即可（

30、2）根据当a50时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a元时，每天可售出猪肉粽1002（a50）盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解【解答】解：设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，由题意得：，解得：，每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元；（2）w（a40）1002（a50）2（a70）2+1800，20，当a70时，w有最大值，最大值为1800元该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元24（10分）知识再现如图1，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，csinA，sinB，c，c拓展探究如图2，在锐角ABC中，A，B，C的对边分别为a，

31、b，c请探究，之间的关系，并写出探究过程解决问题如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC60m，A75，C60请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离【答案】拓展研究：；解决问题：30m【分析】拓展研究：作CDAB于点D，AEBC于点E，根据正弦的定义得AEcsinB，AEbsinBCA，CDasinB，CDbsinBAC，从而得出结论；解决问题：由拓展探究知，代入计算即可【解答】解：拓展探究如图，作CDAB于点D，AEBC于点E，在RtABE中，sinB，同理：sinB，sin，sin，AEcsinB，AEbsinBCA，CDasinB，CDbsinBAC

32、，；解决问题在ABC中，CBA180AC180756045，AB30，点A到点B的距离为30m25（12分）如图，ABC内接于O，AB，CD是O的直径，E是DB延长线上一点，且DECABC（1）求证：CE是O的切线；（2）若DE4，AC2BC，求线段CE的长【答案】（1）证明见解答过程；（2）4【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90，得出A+ABC90，根据圆周角定理得出AD，推出DCE90即可得出结论；（2）根据tanAtanD得出，再根据勾股定理得出CE即可【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，A+ABC90，BCBC，AD，又DECABC，D+DEC90，DCE90，CDCE

33、，OC是O的半径，CE是O的切线；（2）解：由（1）知，CDCE，在RtABC和RtDEC中，AD，AC2BC，tanAtanD，即，CD2CE，在RtCDE中，CD2+CE2DE2，DE4，（2CE）2+CE2（4）2，解得CE4，即线段CE的长为426（12分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围【答案】（1）y2（x2）21；（2）a【分

34、析】（1）把点（3，1）代入二次函数的解析式求出a即可；判断出M，N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论；（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，y1y2，若M，N在对称轴的异侧，y1y2，x12，分别求解即可【解答】解：（1）二次函数ya（x2）21（a0）经过（3，1），1a1，a2，二次函数的解析式为y2（x2）21；y1y2，M，N关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线x2，且x2x13，x1，x2，当x时，y12（2）21，当y1y2时，顶点到MN的距离+1；（2）若M，N在对称轴的异侧，y1y2，x1+32，x11，x2x13，x1，1x1，函数的最大值为y1a（x12）21，最小值为1，y1（1）1，a，（x12）29，a若M，N在对称轴的异侧，y1y2，x12，x1，x12，函数的最大值为y2a（x22）21，最小值为1，y2（1）1，a，x12，x1+13，（x1+1）29，a综上所述，a第33页（共33页）