2024年初中升学考试九年级数学专题复习解直角三角形的应用坡度坡角问题.docx

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1、解直角三角形的应用坡度坡角问题48（2023温州）根据背景素材，探索解决问题测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点 A和点 B（答案不唯一）获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN任务3换算高度楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确

2、到1mm【答案】任务1：A、B；tan1=18，tan2=14，tan3=13，测得图上AB4mm，任务2：MN18mm；任务3：43.2m【分析】通过作垂线，构造直角三角形，依据直角三角形的边角关系进行计算即可【解答】解：任务1：【分析规划】选择点A和点B（答案不唯一），故答案为：A、B（答案不唯一）；【获取数据】tan1=18，tan2=14，tan3=13，测得图上AB4mm；任务2：如图1，过点A作AFMN于点F，过点B作BGMN于点G，则FGAB4mm，设MFxmm，则MG（x+4）mm，tanMAF=xAF=14，tanMBG=x+4BG=13，AF4x，BG3x+12，AFBG，

3、即4x3x+12，x12，即MF12mm，AFBG4x48（mm），tanFAN=FN48=18，FN6mm，MNMF+FN12+618（mm），任务3：测得图上DE5mm，设发射塔的实际高度为hm，由题意得，512=18，解得h43.2（m），发射塔的实际高度为43.2m【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提解直角三角形的应用坡度坡角问题48（2023深圳）爬坡时坡面与水平面夹角为，则每爬1m耗能（1.025cos）J，若某人爬了1000m，该坡角为30，则他耗能（）（参考数据：31.732，21.414）A58JB159JC1025JD1732J【答案

4、】B【分析】根据题意可得：他耗能1000（1.025cos30），进行计算即可解答【解答】解：由题意得：某人爬了1000m，该坡角为30，则他耗能1000（1.025cos30）1000（1.02532）159（J），故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键解直角三角形的应用坡度坡角问题21（2023湖北）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比已知斜坡CD长度为20米，C18，求斜坡AB的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin180.31，cos180

5、.95，tan180.32）【答案】斜坡AB的长约为10.3米【分析】过点D作DEBC，垂足为E，根据题意可得：AFBC，DEAF，再根据已知可设AF3x米，则BF4x米，然后在RtABF中，利用勾股定理求出AB的长，再在RtDEC中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出AF的长，最后进行计算即可解答【解答】解：过点D作DEBC，垂足为E，由题意得：AFBC，DEAF，斜面AB的坡度i3：4，AFBF=34，设AF3x米，则BF4x米，在RtABF中，AB=AF2+BF2=(3x)2+(4x)2=5x（米），在RtDEC中，C18，CD20米，DECDsin18200.316.2（米）

6、，AFDE6.2米，3x6.2，解得：x=3115，AB5x10.3（米），斜坡AB的长约为10.3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键由三视图判断几何体解直角三角形的应用坡度坡角问题52（2023长春）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示已知彩旗绳与地面形成25角（即BAC25），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC32米），则彩旗绳AB的长度为（）A32sin25米B32cos25米C32sin25米D32cos25米【答案】D【分析】根据直角三角形的边角关系进行解答即可【解答】解：如图，由题意得，AC32m，A25，在RtABC中，cosA=ACAB，AB=ACcosA=32cos25（m），故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提