2024年初中升学考试九年级数学专题复习解直角三角形的应用.docx

《2024年初中升学考试九年级数学专题复习解直角三角形的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试九年级数学专题复习解直角三角形的应用.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、解直角三角形的应用55（2023赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB如图，经勘测，AC6千米，CAB60，CBA37，则改造后公路AB的长是 9.9千米（精确到0.1千米；参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）【答案】9.9【分析】过点C作CDAB于点D，在RtRtADC中利用CAB的余弦函数求出AD，利用CAB的正弦函数求出CD，然后再RtBCD中利用CBA正切函数求出DB，进而可得出答案【解答】解：过点C作CDAB于点D，在RtADC

2、中，AC6，CAB60，cosCAB=ADAC，sinCAB=CDAC，ADACcosCAB6cos603（千米），CD=ACsinCAB=6sin60=33（千米），在RtCDB中，CBA37，CD=33，tanCBACD/DB，DB=CDtanCBA=33tan37330.75=43（千米），AB=ADDB=343341.739.9（千米）答：改造后公路AB的长是9.9千米故答案为：9.9【点评】此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是正确的作出辅助线构造直角三角形56（2023兰州）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园“兰州龙源”、“兰

3、州龙源”的“龙”字主题雕望以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸、某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动，具体过程如下，如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得BAC38，BAD53，AB18m求“龙”字雕塑CD的高度，（B，C，D三点共线，BDAB，结果精确到0.1m）（参考数据：sin380.622，cos380.79，tan380.78，sin53080，cos530.60，tan531.33）【答案】9.9m【分析】先在RtABC中由AB18m，BAC38得BCABtanBAC14.04（m），再在RtABD中由AB18m，

4、BAD53得BDABtanBAD23.94m，然后由CDBDBC即可得出答案【解答】解：在RtABC中，AB18m，BAC38，tanBAC=BCAB，BCABtanBAC18tan38180.7814.04（m），在RtABD中，AB18m，BAD53，tanBAD=BDAB，BDABtanBAD18tan53181.3323.94（m），CDBDBC13.9414.049.9（m）答：“龙”字雕塑CD的高度约为9.9m【点评】此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义解直角三角形的应用51（2023内蒙古）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全

5、等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则cos的值为（）A34B43C35D45【答案】D【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形较短的直角边为a，则较长的直角边为a1，再利用勾股定理得到关于a的方程，解方程可求出直角三角形的两个个直角边的边长，最后根据锐角三角函数的定义可求出cosa的值【解答】解：小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，小正方形的边长为 1，大正方形的边长为5，设直角三角形较短的直角边为a，则较长的直角边为al，其中a0，由勾股定理得：a2（a1）2

6、52，解得：a3，a14，cos=45故选：D【点评】此题主要考查了锐角三角函数，勾股定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是设置适当的未知数，利用勾股定理构造方程求出三角形的边解直角三角形的应用51（2023南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BAC，则A，C两处相距（）Axsin米Bxcos米Cxsin米Dxcos米【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意可得：BCAB，然后在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答【解答】解：由题意得：BCAB，在RtABC中，CAB，ABx米，AC=ABcos

7、=xcos（米），A，C两处相距xcos米，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键解直角三角形的应用51（2023成都）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，求阴影CD的长（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28，cos160.96，tan160.29）【考点】解直角三角形的应用；平行投影【分析】过A作ATBC于T，AKCE于K，在RtABT中，BTA

8、BsinBAT1.4（米），ATABcosBAT4.8（米），可得CKAT4.8米，AKCTBCBT41.42.6（米），而ADK45，知DKAK2.6米，故CDCKDK4.82.62.2米【解答】解：过A作ATBC于T，AKCE于K，如图：在RtABT中，BTABsinBAT5sin161.4（米），ATABcosBAT5cos164.8（米），ATCCCKA90，四边形ATCK是矩形，CKAT4.8米，AKCTBCBT41.42.6（米），在RtAKD中，ADK45，DKAK2.6米，CDCKDK4.82.62.2（米），阴影CD的长约为2.2米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关

9、键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度解直角三角形的应用43（2023苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）已知ADBC，DH208cm，测得GAE60时，点C离地面的高度为288cm调节伸缩臂EF，将GAE由60调节为54，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或

10、降低）了多少？（参考数据：sin540.8，cos540.6）【考点】解直角三角形的应用；三角形的稳定性版权所有【分析】当GAE60时，过点C作CKHA，交HA的延长线于点K，根据已知易得BCAH，从而可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得ABCD，然后利用平行线的性质可得ADCGAE60，再根据已知可得DK80cm，最后在RtCDK中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长；当GAE54，过点C作CQHA，交HA的延长线于点Q，在RtCDQ中，利用锐角三角函数的定义求出DQ的长，然后进行计算，即可解答【解答】解：点C离地面的高度升高了，理由：如图，当GAE60时，过点C作CKHA，交HA的延长

11、线于点K，BCMN，AHMN，BCAH，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADCGAE60，点C离地面的高度为288cm，DH208cm，DK28820880（cm），在RtCDK中，CD=DKcos60=8012=160（cm），如图，当GAE54，过点C作CQHA，交HA的延长线于点Q，在RtCDQ中，CD160cm，DQCDcos541600.696（cm），968016（cm），点C离地面的高度升高约16cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键解直角三角形的应用46（2023遂宁）某实践探究小组想测

12、得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容测量湖边A、B两处的距离成员组长：组员：工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C，可测量C处到A、B两处的距离，通过测角仪可测得A、B、C的度数测量数据角的度数A30B45C105边的长度BC40.0米AC56.4米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容已知：如图，在ABC中，A30，B45，BC40.0米（答案不唯一）（从记录表中再选一个条件填入横线）

13、求：线段AB的长（为减小结果的误差，若有需要，2取1.41，3取1.73，6取2.45进行计算，最后结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用【分析】若选择的条件是：BC40.0米，过点C作CDAB，垂足为D，先在RtBCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD，CD的长，然后在RtADC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；若选择的条件是：AC56.4米，过点C作CDAB，垂足为D，在RtADC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AD和CD的长，然后在RtBCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答

14、【解答】解：若选择的条件是：BC40.0米，过点C作CDAB，垂足为D，在RtBCD中，B45，BC40米，BDBCcos454022=202（米），CDBCsin454022=202（米），在RtADC中，A30，AD=3CD206（米），ABAD+BD206+20277（米），线段AB的长约为77米；若选择的条件是：AC56.4米，过点C作CDAB，垂足为D，在RtADC中，A30，AC56.4米，CD=12AC28.2（米），AD=3CD28.23（米），在RtBCD中，B45，BD=CDtan45=28.2（米），ABAD+BD28.23+28.277（米），线段AB的长约为77米【点

15、评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键47（2023武威）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ECN测量数据DBN35

16、，ECN22，BC9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点A作AFMN，垂足为F，设BFxcm，则CF（x+9）cm，然后在RtABF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再在RtACF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答【解答】解：过点A作AFMN，垂足为F，设BFxcm，BC9cm，CFBC+BF（x+9）cm，在RtABF中，ABFDB

17、N35，AFBFtan350.7x（cm），在RtACF中，ACFECN22，AFCFtan220.4（x+9）cm，0.7x0.4（x+9），解得：x12，AF0.7x8.4（cm），新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键解直角三角形的应用55（2023杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形（DAE，ABF，BCG，CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，ABFBAF，连接BE设BAF，BEF，若正方形

18、EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tantan2，则n（）A5B4C3D2【答案】C【分析】设AEa，DEb，则BFa，AFb，解直角三角形可得ab=(aba)2，化简可得（ba）2ab，a2+b23ab，结合勾股定理及正方形的面积公式可求得S正方形EFGH；S正方形ABCD1：3，进而可求解n的值【解答】解：设AEa，DEb，则BFa，AFb，tan=ab，tan=aba，tantan2，ab=(aba)2，（ba）2ab，a2+b23ab，a2+b2AD2S正方形ABCD，（ba）2S正方形EFGH，S正方形EFGH：S正方形ABCDab：3ab1：3，S正方形EFGH：S正方形

19、ABCD1：n，n3故选：C【点评】本题主要考查勾股定理的证明，解直角三角形的应用，利用解直角三角形求得（ba）2ab，a2+b23ab是解题的关键解直角三角形的应用43（2023广西）如图，焊接一个钢架，包括底角为37的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 21m（结果取整数）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】21【分析】根据等腰三角形的三线合一性质可得ADBD=12AB，然后在RtACD中，利用锐角三角函数的定义求出AC，AD的长，从而求出AB的长，最后进行计算即可解答【解答】解：CACB，CDAB，ADBD=12AB，在RtACD中，C

20、AD37，CD3m，AC=CDsin3730.6=5（m），AD=CDtan3730.75=4（m），CACB5m，AB2AD8（m），共需钢材约AC+CB+AB+CD5+5+8+321（m），故答案为：21【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及等腰三角形的性质是解题的关键解直角三角形的应用51（2023广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态当两臂ACBC10m，两臂夹角ACB100时，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：si

21、n500.766，cos500.643，tan501.192）【答案】A、B的距离大约是15.3m【分析】连接AB，取AB中点D，连接CD，根据ACBC，点D为AB中点，可得ACDBCD=12ACB50，在RtACD中，sin50=AD10，解得AD10sin507.66（m），故AB2AD15.3（m）【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，ACBC，点D为AB中点，中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），ADBD=12AB，ACDBCD=12ACB50，在RtACD中，sinACD=ADAC，sin50=AD10，AD10sin507.66（m），AB2AD27.6615.

22、3215.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义解直角三角形的应用47（2023绍兴）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CGCD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA2.5米，AD0.8米AGC32（1）求GAC的度数；（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）【答案】（1）GAC的度数为

23、58；（2）该运动员能挂上篮网，理由见解答【分析】（1）根据垂直定义可得ACG90，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）延长OA，ED交于点M，根据垂直定义可得AOB90，从而利用平行线的性质可得DMAAOB90，再根据对顶角相等可得DAMGAC58，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得ADM32，然后在RtADM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，从而利用线段的和差关系求出MO的长，比较即可解答【解答】解：（1）CGCD，ACG90，AGC32，GAC90AGC903258，GAC的度数为58；（2）该运动员能挂上篮网，理由如下：延长OA，ED交于点M，OAOB，A

24、OB90，DEOB，DMAAOB90，GAC58，DAMGAC58，ADM90DAM32，在RtADM中，AD0.8米，AMADsin320.80.530.42（米），OMOA+AM2.5+0.4242.924（米），2.924米3米，该运动员能挂上篮网【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键解直角三角形的应用52（2023宜昌）2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射如图，飞船在离地球大约330km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q在RtOQF中，OPOQ6400km（参考

25、数据：cos160.96，cos180.95，cos200.94，cos220.93，3.14）（1）求cos的值（精确到0.01）；（2）在O中，求PQ的长（结果取整数）【答案】（1）0.95；（2）2010km【分析】（1）根据圆的切线可得OQF90，再解直角三角形可求解；（2）通过cos的值可求得的度数，再利用弧长公式计算可求解【解答】解：（1）由题意知FQ是O的切线，OQF90，OPOQ6400km，FP330km，OFOP+FP6730km，cos=OQOF=640067300.95；（2）cos0.95，18，PQ的长为：1864001802010km【点评】本题主要考查解直角三角

26、形的应用，圆的切线的性质，弧长的计算，求得OQF是直角是解题的关键解直角三角形的应用23（2023山西）2023年3月，水利部印发母亲河复苏行动河湖名单（20222025年），我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据：31.73，21.41 ）课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解调查内容功能驳岸是用

27、来保护河岸，阻止河岸崩塌成冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等驳岸时剖面图相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙ABAE于点A，BCD135，EDC60，ED6m，AE1.5m，CD3.5m计算结果交通展示【答案】BC的长度约为1.4m，AB的长度约为4.2m【分析】过E作EFCD于F，延长AB，CD交于H，得到EFD90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过E作EFCD于F，延长AB，CD交于H，EFD90，由题意得，在RtEFD中，EDF=60，ED=6，sinEDF=EFED，cosEDF=FDED，EF=EDsinEDF=6sin

28、60=632=33（m），FDEDcosEDF6cos60612=3（m），由题意得，H90，四边形AEFH是矩形，AH=EF=33，HFAE1.5m，CFCDFD3.530.5（m），CHHFCF1.50.51（m），在RtBCH中，H90，BCH180BCD18013545，cosBCH=CHBC，tanBCH=BHCH，BC=CHcosBCH=1cos45=122=21.4（m），BHCHtanBCH1tan451（m），ABAHBH3314.2(m)答：BC的长度约为1.4m，AB的长度约为4.2m【点评】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

29、知识解决问题解直角三角形的应用32（2023常德）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，EBC是等腰三角形且BCCE，FBA114.2，靠背FC50cm，支架AN43cm，扶手的一部分BE16.4cm这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面（MN）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin65.80.91，cos65.80

30、.41，tan65.82.23）【答案】72.7cm【分析】过点F作FQCD于点Q，过C作CHAB于点H，求出FQ、BH的值解答即可【解答】解：过点F作FQCD于点Q，四边形ABCD是平行四边形，FBA114.2，FCQ180114.265.8，FQFCsinFCQ57sin65.8，过点A作APMN于点P，由题意知ABCDMN，FCAN，则ANPFCQ65.8，又AN43cm，APANsinANP43sin65.8，过C作CHAB于点H，BCCE，EB16.4，BH8.2，CHBHtanCBH8.22.2318.29，靠背顶端F点距地面（MN）高度为FQ+APHC57sin65.8+43si

31、n65.818.291000.9118.2972.7172.7cm【点评】本题考查了解直角三角形，掌握平行四边形是解题的关键33（2023河南）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB30cm，顶点A处挂了一个铅锤M如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF11m，BH20cm求树EG的高度（结果精确到0.1m）【答案】9.1m【分析】由题意可知，BAEMAFBAD90，FG1.8m，易知EAFBAH，可得tanEAF=EFAF=tanBAH=23，进而求得EF=

32、223m，利用EGEF+FG即可求解【解答】解：由题意可知，BAEMAFBAD90，FG1.8m，则EAF+BAFBAF+BAH90，EAFBAH，AB30cm，BH20cm，则tanEAF=BHAB=23，tanEAF=EFAF=tanBAH=23，AF11m，则EF11=23，EF=223，EGEF+FG=223+1.89.1m答：树EG的高度为9.1m【点评】本题考查解直角三角形的应用，得到EAFBAH是解决问题的关键解直角三角形的应用53（2023绥化）如图，直线MN和EF为河的两岸，且MNEF，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE的B点测得CBE30，从B点沿河岸FE的方向走4

33、0米到达D点，测得CDE45（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D点继续沿DE的方向走（123+12）米到达P点求tanCPE的值【答案】（1）（203+20）米；（2）52【分析】（1）根据直角三角形的边角关系得出3CHCH40，进而求出答案；（2）求出HP，根据锐角三角函数的定义进行计算即可【解答】解：如图，过点C作CHEF于点H，在RtCHB中，tanCBH=33=CHHB，HB=3CH，在RtCHD中，CDH45，CHDH，又BHDHBD40，3CHCH40，解得CH203+20，即河两岸之间的距离是（203+20）米；（2）在RtCHP中，HPHDPD203+

34、20（123+12）83+8，tanCPE=CHHP=203+2083+8 =208 =52【点评】本题了、考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提解直角三角形的应用50（2023达州）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角BOC恰为26时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角AOC为50，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.1m；参考数据：sin260.44，cos260.9，tan260.49，sin500.77，cos500.64，tan501.2）【考点】解直角三

35、角形的应用【分析】过B作BTON于T，过A作AKON于K，在RtOBT中，求出OTOBcos262.7（m），可得ONOT+TN3.6（m），在RtAOK中，得OKOAcos501.92（m），故KNONOK1.68（m），从而可知座板距地面的最大高度为1.68m【解答】解：过B作BTON于T，过A作AKON于K，如图：在RtOBT中，OTOBcos2630.92.7（m），MMNTBTN90，四边形BMNT是矩形，TNBM0.9m，ONOT+TN3.6（m），在RtAOK中，OKOAcos5030.641.92（m），KNONOK3.61.921.7（m），座板距地面的最大高度为1.7m【点

36、评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题解直角三角形的应用20（2023湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的O如图，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米当t0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时AOM30，经过95秒后该盛水筒运动到点B处问题解决：（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，BOM的度数；（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面

37、的距离（结果精确到0.1米）（参考数据21.414，31.732）【答案】（1）45；（2）0.3米【分析】（1）求出筒车每秒转过的度数，再根据周角的定义进行计算即可；（2）根据直角三角形的边角关系分别求出OD、OC即可【解答】解：（1）由于筒车每旋转一周用时120秒所以每秒转过3601203，BOM3603953045；（2）如图，过点B、点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C、D，在RtAOD中，AOD30，OA2米，OD=32OA=3（米）在RtBOC中，BOC45，OB2米，OC=22OB=2（米），CDODOC=320.3（米），即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提