2024年初中升学考试模拟测试湖南省永州市零陵区中考数学第一次适应性试卷.docx

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1、2023年湖南省永州市零陵区中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置每小题4分，共40分）1（4分）的相反数是（）A2023BC2023D2（4分）零陵区萍洲大桥为潇水河上的一座大型桥梁，桥梁全长588.22米，桥宽28米，总造价约120000000元，数据120000000用科学记数法表示为（）A1.2108B1.2107C0.12109D1.21093（4分）下列计算错误的是（）Ax2x4x6BCx4xx3D4（4分）零陵是国家历史文化名城，著名的永州八景朝阳旭日、回龙夕照、萍洲春涨、香零烟雨、恩院风荷、愚溪眺雪、绿

2、天蕉影、山寺晚钟都有深厚的文化底蕴某班同学分小组到以上八个地方进行研学，人数分别为：6，7，6，6，6，7，8，6（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A6，6B6，7C8，7D7，65（4分）随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（4分）九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）ABCD7（4分）如图

3、，BCAE，垂足为C，过C点作CDAB，若ECD46，则B的度数是（）A46B54C44D568（4分）如图，在RtABC中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD9（4分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx1与函数的图象可能是（）ABCD10（4分）如M1，2，x，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x1，x2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）

4、若集合Nx，1，2，我们说MN已知集合A2，0，x，集合，若AB，则xy的值是（）A2BC2D1二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 12（4分）若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1+x2的值是 13（4分）因式分解：2x28 14（4分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积等于 （结果保留）15（4分）2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士

5、陵园”两地开展志愿者服务的概率为 16（4分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA若BOC130，则D的大小是 17（4分）若关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是 18（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19（8分）计算：（）1+2cos60（2023）020（8分）先化简，再求值：，

6、其中x521（8分）如图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AECE22（10分）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？23（10分）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥

7、某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35，CD平行于水平线BM，CD长为16米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）（sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.73）24（10分）随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养

8、老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10t30），且双人间的房间数是单人间的2倍设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？25（12分）如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）求证：AC2COCP；（3）若PD，求O的直径26（12分）已知抛物线yax2+bx（a，b为常数，且a0）的对称轴为x1，且过点（1，）点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB的解

9、析式为yx+c，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）当直线AB与抛物线yax2+bx只有一个交点时，求点B的坐标；（3）当txt+1时，是否存在t的值，使函数yax2+bx的最大值为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2023年湖南省永州市零陵区中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置每小题4分，共40分）1（4分）的相反数是（）A2023BC2023D【答案】B【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答【解答】解：的相反数是，故选：B2（4分）零

10、陵区萍洲大桥为潇水河上的一座大型桥梁，桥梁全长588.22米，桥宽28米，总造价约120000000元，数据120000000用科学记数法表示为（）A1.2108B1.2107C0.12109D1.2109【答案】A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：1200000001.2108故选：A3（4分）下列计算错误的是（）Ax2x4x6BCx4xx3D【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘除法则，合并同类项的法则及数的乘方法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、x2x4x6，正确，不符合题意；B、

11、（2）2（）212，正确，不符合题意；C、x4xx3，正确，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，原计算错误，符合题意故选：D4（4分）零陵是国家历史文化名城，著名的永州八景朝阳旭日、回龙夕照、萍洲春涨、香零烟雨、恩院风荷、愚溪眺雪、绿天蕉影、山寺晚钟都有深厚的文化底蕴某班同学分小组到以上八个地方进行研学，人数分别为：6，7，6，6，6，7，8，6（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A6，6B6，7C8，7D7，6【答案】A【分析】先根据折线统计图将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可【解答】解：由折线统计图得出这8个数据（从小到大排列）为6，6，6，6，6，7，7，

12、8，（单位：人），所以这组数据的众数为6，中位数为6，故选：A5（4分）随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：B6（4分）九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车

13、，九人步问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）ABCD【答案】B【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设共有y人，x辆车，依题意得：故选：B7（4分）如图，BCAE，垂足为C，过C点作CDAB，若ECD46，则B的度数是（）A46B54C44D56【答案】C【分析】先根据平行线的性质求出A的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：CDAB，EC

14、D46，AECD46，BCAE，ACB90，B90A904644故选：C8（4分）如图，在RtABC中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD【答案】A【分析】利用基本作图得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DEDC，再利用勾股定理计算出AC8，然后利用面积法得到DE10+CD668，最后解方程即可【解答】解：由作法得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，则DEDC，在

15、RtABC中，AC8，SABD+SBCDSABC，DE10+CD668，即5CD+3CD24，CD3故选：A9（4分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx1与函数的图象可能是（）ABCD【答案】C【分析】分k0和k0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解：当k0时，函数ykx1的图象位于一、三、四象限，的图象位于一、三象限，C符合；当k0时，函数ykx1的图象位于二、三、四象限，的图象位于二、四象限，故选：C10（4分）如M1，2，x，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x1，x2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）若集合Nx，

16、1，2，我们说MN已知集合A2，0，x，集合，若AB，则xy的值是（）A2BC2D1【答案】B【分析】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有0，从而得出别两种情况讨论后即可得解【解答】解：由题意知A2，0，x，由互异性可知，x2，x0因为B，AB，由x0，可得|x|0，0，所以，即y0，那么就有或者，当得x，当无解所以当x时，A2，0，B2，0，此时AB符合题意所以xy故选：B二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x2【答案】x2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：2x40，解得：

17、x2，故答案为：x212（4分）若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1+x2的值是 2【答案】见试题解答内容【分析】根据方程的系数结合两根之和等于，即可求出x1+x22【解答】解：x1、x2是一元二次方程x22x30的两个根，x1+x22故答案为：213（4分）因式分解：2x282（x+2）（x2）【答案】见试题解答内容【分析】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案【解答】解：2x282（x+2）（x2）14（4分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积等于 24（结果保留）【答案】24【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形

18、的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：它的侧面展开图的面积24624故答案为：2415（4分）2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为 【答案】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：设敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别记为A，B，C，D，画树状

19、图如下：共有12种等可能的结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地，即A和C开展志愿者服务的结果有2种，该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为故答案为：16（4分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA若BOC130，则D的大小是 25【答案】25【分析】根据平角定义求出AOC50，再利用圆周角定理可得DAOC，进行计算即可解答【解答】解：BOC130，AOC180BOC50，DAOC25，故答案为：2517（4分）若关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是 m5【答案】m5【分析】按照解一元一次不等

20、式组的步骤，进行计算即可解答【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得：x1，不等式组有解，1，m5，故答案为：m518（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）【答案】见试题解答内容【分析】分两种情形分别讨论求解即可；【解答】解：如图，作EHAD于H由题意BE5，OA4，OE3，当EPEB5时，可得P（0，4），P（6，4），（HAHP3），当BPBE5时，P（0.5，4）

21、，综上所述，满足条件的点P坐标为（0.5，4）或（0，4）或（6，4）三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19（8分）计算：（）1+2cos60（2023）0【答案】2【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2+212+11220（8分）先化简，再求值：，其中x5【答案】2x+2，12【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式2（x1），2x2，当x5时，原式252821（8分）如图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：A

22、ECE【答案】见试题解答内容【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四条边相等，角平分线为内角的平分线，利用SAS得到三角形ABE与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证【解答】证明：四边形ABCD为正方形，ABCB，ABECBE在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AECE22（10分）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图（3

23、）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】（1）50人；（2）见解答；（3）144；（4）480人【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；（2）先用总人数30%得出表示B的人数，将总人数减去A、B、C的人数即可得D的人数；（3）用C的人数占被调查人数的比例乘以360可得；（4）用样本估算总体即可【解答】解：（1）这次抽样调查的家长有510%50（人）；（2）表示“基本了解”的人数为：5030%15（人），表示“非常了解”的人数为：505152010（人），补

24、全条形图如图：（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360144；（4）2400480（人），答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人23（10分）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35，CD平行于水平线BM，CD长为16米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）（sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.73）【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CEBM于点E，过点D作DFBM于点F，延长DC交AB于

25、点G，根据正弦、余弦的定义求出CE、BE，可得DG的值，根据正切的定义求出AG，结合图形计算，得到答案【解答】解：过点C作CEBM于点E，过点D作DFBM于点F，延长DC交AB于点G，在RtCEB中，CBE30，BC48米，CEBCsin304824（米），BEBCcos3048241.7341.52（米），DGBFBE+EFBE+CD41.52+1641.52+27.6869.2（米），在RtADG中，AGDGtanADG69.2tan3569.20.7048.44（米），ABAG+BGAG+CE48.44+2472.4472.4（米），答：桥墩AB的高约为72.4米24（10分）随着某市养

26、老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10t30），且双人间的房间数是单人间的2倍设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？【答案】（1）20%；（2）260个

27、【分析】（1）设该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据该市2018年底和2020年底的养老床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据床位数单人间数+2双人间数+3三人间数，即可得出y关于t的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，依题意得：2（1+x）22.88，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的

28、平均年增长率为20%（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，则yt+22t+3（100t2t）4t+300（10t30）k40，y随t的增大而减小，当t10时，y取得最大值，最大值410+300260（个）答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个25（12分）如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）求证：AC2COCP；（3）若PD，求O的直径【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到CAD90，ADCB60，则ACD30，再利用APAC得到PACD30，接着根据圆周角定理得A

29、OD2ACD60，然后根据三角形内角和定理可计算出OAP90，于是根据切线的判定定理可判断AP与O相切；（2）通过ACOPCA，得到，由于ACAP于是得到结论；（3）连接AD，证得AOD是等边三角形，得到OAD60，求得ADPD，得到OD，即可得到结论【解答】（1）证明：连接OA、AD，如图，CD为直径，CAD90，ADCB60，ACD30，APAC，PACD30，AOD2ACD60，OAP180603090，OAPA，AP与O相切；（2）证明：PACPCAO30，ACOPCA，ACAPAC2COCP；（3）解：连接AD，AODO，ADC60，AOD是等边三角形，OAD60，PAD30，PPA

30、D，ADPD，OD，O的直径CD226（12分）已知抛物线yax2+bx（a，b为常数，且a0）的对称轴为x1，且过点（1，）点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB的解析式为yx+c，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）当直线AB与抛物线yax2+bx只有一个交点时，求点B的坐标；（3）当txt+1时，是否存在t的值，使函数yax2+bx的最大值为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）y+x；（2）B（0，2）；（3）存在t的值，使函数yax2+bx的最大值为，t的值为或【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用直线A

31、B与抛物线yax2+bx只有一个交点，得到两个解析式联立的方程组有两个相同的实数解，由0，求得c值，令x0，则结论可求；（3）利用分类讨论的思想方法分两种情形，利用二次函数的性质解答即可【解答】解：（1）抛物线yax2+bx的对称轴为x1，且过点（1，），解得：，抛物线的解析式为y+x；（2）直线AB与抛物线yx2+x只有一个交点，方程组有两组相同的实数解，即方程x+c有两个相等的实数根，（2）24c0，c2，直线AB的解析式为yx+2，令x0，则y2，B（0，2）；（3）存在t的值，使函数yax2+bx的最大值为，理由：y+x，函数y在x1时，有最大值，存在t的值，可使函数yax2+bx的最大值为，当t+11时，即t0时，当x1时，y随x的增大而增大，当xt+1时，函数有最大值，2+t+1，解得：t或t（不合题意，舍去），t时，函数yax2+bx的最大值为；当t1时，当x1时，y随x的增大而减小，当xt时，函数有最大值，解得：t或t（不合题意，舍去），t时，函数yax2+bx的最大值为综上，存在t的值，使函数yax2+bx的最大值为，t的值为或声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 17:04:52；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第28页（共28页）