2024年初中升学考试九年级数学专题复习一元一次不等式的应用.docx

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1、一元一次不等式的应用21（2023赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；（2）至少销售甲种电子产品2万件【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据“2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3

2、件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8m）万件，利用销售总额销售单价销售数量，结合销售总额不低于5400万元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据题意得：2x=3y3x2y=1500，解得：x=900y=600答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8m）万件，根据题意得：900m

3、600（8m）5400，解得：m2，m的最小值为2答：至少销售甲种电子产品2万件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式一元一次不等式的应用17（2023聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰某热门景点的门票价格规定见如表：票的种类ABC购票人数/人15051100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元（1）求两个旅游团

4、各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？【答案】（1）甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；（2）当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省【分析】（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据“甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设游客人数为m人，根据购买B种门票比购买A种门票节省，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结

5、论【解答】解：（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意得：x+y=10245x+50y40102=730，解得：x=58y=44答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；（2）设游客人数为m人，根据题意得：50m4551，解得：m45.9，又m为正整数，m的最小值为46答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式一元一次不等式的应用12（2023邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也

6、在逐渐加深“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】（1）该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；（2）最少需要购买甲型自行车10台【分析】（1

7、）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，根据该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车（20m）台，根据资金不超过13000元，列出一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，由题意得：3x+2y=650x+2y=350，解得：x=150y=100，答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；（2）需要购买甲型自行

8、车m台，则需要购买乙型自行车（20m）台，由题意得：500m+800（20m）13000，解得：m10，答：最少需要购买甲型自行车10台【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式一元一次不等式的应用14（2023湖北）创建文明城市，构建美好家园为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共20

9、0个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）至少需购买A型垃圾桶125个【分析】（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15000元，列出不等式，即可求解【解答】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得：3x+4y=5806x+5y=860，解得：x=60y=100，答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃

10、圾桶单价为100元；（2）设A型垃圾桶a个，由题意可得：60a+100（200a）15000，a125，答：至少需购买A型垃圾桶125个【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组一元一次不等式的应用24（2023河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（

11、1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围【答案】（1）选择活动一更合算；（2）一件这种健身器材的原价是320元；（3）300a400或600a800【分析】（1）根据已知列式计算即可；（2）设一件这种健身器材的原价为x元，可得810xx80，即可解得答案；（3）分两种情况：当300a600时，a800.8a

12、，当600a900时，a1600.8a，分别解不等式可得答案【解答】解：（1）450810=360（元），45080370（元），选择活动一更合算；（2）设一件这种健身器材的原价为x元，若x300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；300x500，810xx80，解得x400，一件这种健身器材的原价是320元；（3）当300a600时，a800.8a，解得a400；300a400；当600a900时，a1600.8a，解得a800；600a800；综上所述，300a400或600a800【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程

13、和不等式解决问题一元一次不等式的应用5（2023眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书

14、共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100m）本，利用总价单价数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，解得：x=35y=30答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100m）本，根据题意得：35m+30（100m）3200，解得：m40，m的最大值为40答：该校最多可以购买甲种书40本【点评】本题考查了二元一次方

15、程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式6（2023凉山州）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购

16、买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据“购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100m）千克，利用总价单价数量，结合总价不超过1440元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论【解答】解：（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据

17、题意得：3x+2y=782x+3y=72，解得：x=18y=12答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100m）千克，根据题意得：18m+12（100m）1440，解得：m40，m的最大值为40答：他最多能购买雷波脐橙40千克【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式一元一次不等式组的应用7（2023怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种

18、客车，则可少租6辆，且恰好坐满（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【考点】一元一次不等式组的应用；有理数的混合运算；一元一次方程的应用【分析】（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25y）辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于12

19、00人，且租用的B种客车不超过7辆”，可得出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金每辆A种客车的租金租用A种客车的辆数+每辆B种客车的租金租用B种客车的辆数，可分别求出各选择各方案所需总租金，比较后，即可得出结论【解答】解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据题意得：45x+3060（x6），解得：x26，45x+304526+301200答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25y）辆，根据题意得：45(25y)+60y1200y7，解

20、得：5y7，又y为正整数，y可以为5，6，7，该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；（3）选择方案1的总租金为3005+220205900（元）；选择方案2的总租金为3006+220195980（元）；选择方案3的总租金为3007+220186060（元）590059806060，租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正

21、确列出一元一次方程，（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需总租金一元一次不等式的应用10（2023辽宁）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？【答案】（1）购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；（2）最少需要购买15个A种礼品盒【分析】（1）设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意即可得出关于

22、x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司需要购买m个A种礼品盒，则购买（40m）个B种礼品盒，由题意即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意得，10x15y=28006x5y=1200，解得：x=100y=120，答：购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；（2）设需要购买m个A种礼品盒，则购买（40m）个B种礼品盒，由题意得，100m120（40m）4500，解得：m15，答：最少需要购买15个A种礼品盒【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问

23、题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式一元一次不等式的应用19（2023广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 8.8折【答案】8.8【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折后的销售价进价）进价10%，把相关数值代入即可求解【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，则售价为50.1x，那么利润为50.1x4，所以相应的关系式为50.1x4410%，解得：x8.8答：该商品最多可以8.8折，故答案为：8.8【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“”；利润率是利润与进价的比值