2024年初中升学考试模拟卷湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷.docx

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1、2023年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分请将正确答案的字母代号填在下表中）1（3分）2023的相反数是（）ABC2023D20232（3分）下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列性质中，矩形不一定具有的是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D邻边互相垂直4（3分）下列各组数中，不相等的是（）A（2）3与23B（3）2与32C（3）2与32D|2|3与|23|5（3分）如图，CDAB于点D，EFAB于点F，CDEF要根据HL证明RtACDRtBEF，则还需要添加的条件是（）AABBCEC

2、ADBFDACBE6（3分）11的算术平方根是（）A121BCD7（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A守株待兔B水中捞月C水滴石穿D百发百中8（3分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A36B25C16D9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）太阳的半径约为696000000m，用科学记数法表示696000000为 10（3分）已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 11（3分）将

3、一副三角板如图所示放置，使点D在BC上，DCAE，则EFB的度数为 12（3分）已知关于x的方程x2+2xa0的一个根为2，则另一个根是 13（3分）不等式组的解集为x3，则m的取值范围为 14（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有5个结论：abc0；ba+c；9a+3b+c0；c3a；a+bm（am+b）其中正确的有是 三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）15（5分）计算：16（5分）先化简，再求值：，其中x从1，0，1，2，3中选取一个合适的数17（8分）某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；

4、3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？18（6分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是BD的中点，E，F是BD上的点，且BEDF，AFCE（1）求证：OECOFA；（2）若OAOB，求证：四边形ABCD是矩形19（6分）每年的4月

5、15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析

6、，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异20（6分）空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C从A到B的路线可看作是坡角为30的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）21（6分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例

7、如：91131748，131572148不难发现，结果都是48（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数；（3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）22（6分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC平分DAE，AECD于点E（1）求证：CD是O的切线（2）DF是O的切线，F为切点，若BD2，ADE30，求的长23（10分）已知抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线解析式；（2

8、）如图，若点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作PDBC于点D，求线段PD长的最大值；（3）如图，若点N是抛物线上另一动点，点M是平面内一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点，且以BC为边的矩形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分请将正确答案的字母代号填在下表中）1（3分）2023的相反数是（）ABC2023D2023【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【解答】解：2023的相反数是2023故选：D2（3分）下列选项中的图案既是轴对称

9、图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：A该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D3（3分）下列性质中，矩形不一定具有的是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D邻边互相垂直【答案】A【分析】根据矩形的性质判断即可【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，邻边互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，矩形不一定具有的是对角线

10、互相垂直，故选：A4（3分）下列各组数中，不相等的是（）A（2）3与23B（3）2与32C（3）2与32D|2|3与|23|【答案】C【分析】本题根据有理数的乘方的运算法则和性质，分别进行计算，再进行判断即可【解答】解：A、（2）38，238，（2）3与23相等，故本选项错误；B、（3）29，329，（3）2与32相等，故本选项错误；C、（3）29，329，（3）2与32不相等，故本选项正确；D、|2|38|23|8，|2|3与|23|相等，故本选项错误故选：C5（3分）如图，CDAB于点D，EFAB于点F，CDEF要根据HL证明RtACDRtBEF，则还需要添加的条件是（）AABBCECAD

11、BFDACBE【答案】D【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断【解答】解：CDAB于点D，EFAB于点F，ADCBFE90，CDEF，当添加ACBE时，根据“HL”判断RtACDRtBEF故选：D6（3分）11的算术平方根是（）A121BCD【答案】C【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案【解答】解：11的算术平方根是故选：C7（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A守株待兔B水中捞月C水滴石穿D百发百中【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意；B、水中捞月，是不可能事件，故本选项符合题意；C、水滴石穿是必然

12、事件，故本选项不符合题意；D、百发百中，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：B8（3分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A36B25C16D9【答案】A【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB5，根据角平分线的性质得PEPCPD，设P（t，t），利用面积的和差得到t（t4）+5t+t（t3）+34tt，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y中求出k的值【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂

13、线，垂足分别为C、D、E，如图，A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AB5，OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，PEPC，PDPC，PEPCPD，设P（t，t），则PCt，SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD，t（t4）+5t+t（t3）+34tt，解得t6，P（6，6），把P（6，6）代入y得k6636故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）太阳的半径约为696000000m，用科学记数法表示696000000为 6.96108【答案】6.96108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的

14、值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6960000006.96108，故答案为：6.9610810（3分）已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 6【答案】6【分析】这组数据6、a、3、4、8、7的众数为6，说明6出现的次数最多，因此a6，从小到大排列后，处在第3、4位两个数据的平均数为（6+6）26，因此中位数是6【解答】解：这组数据6、a、3、4、8、7的众数为6，a6，（6+6）26，故答案为：611（3分）将一副三角板如图所示放置，使点D在BC上

15、，DCAE，则EFB的度数为 75【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的性质可得BDFE45，再由三角形外角的性质即可求解【解答】解：DCAE，BDFE45，B30，BFEB+BDF30+4575故答案为：7512（3分）已知关于x的方程x2+2xa0的一个根为2，则另一个根是 4【答案】4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解【解答】解：设方程x2+2xa0的另一个根为x2，则x2+22解得：x24，故答案为：413（3分）不等式组的解集为x3，则m的取值范围为 m3【答案】m3【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件判断m范围即可【解答】解：，解不等式得：x3，又因为不等式

16、组的解集为：x3，由不等式二得xm，且x大于3，m3故答案为：m314（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有5个结论：abc0；ba+c；9a+3b+c0；c3a；a+bm（am+b）其中正确的有是 【答案】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可判断a，b，c符号及a与b的关系，根据图象可得x1时y0，由抛物线对称性可得x3时y0，由图象可得x1时，ya+b+c为最大值【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，错误由图象可得，x1时，yab+c0，a+cb，正确抛物线对称轴为直线

17、x1，x1时y0，x3时，y9a+3b+c0，错误ab+c0，b2a，3a+c0，c3a，正确由图象可得x1时，ya+b+c为函数最大值，am2+bm+ca+b+c，a+bm（am+b），正确故答案为：三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）15（5分）计算：【答案】6【分析】根据有理数的乘方，化简绝对值，特殊的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解【解答】解：原式616（5分）先化简，再求值：，其中x从1，0，1，2，3中选取一个合适的数【答案】，1【分析】根据分式的混合运算进行计算，然后根据分式有意义的条件，取x0代入化简结果进行计算即可求解【解答】解：原式x取1，1，3时

18、，原分式没有意义，当x0时，原式17（8分）某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？【答案】（1）A型汽车的进货单价为20万元，B型汽车的进货单价为1

19、6万元；（2）该经销商购进20辆A型车，40辆B型车时，才能使w最大，w最大为260万元【分析】（1）设A型汽车的进货单价为x万元，B型汽车的进货单价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进a辆A型车，则购进（60a）辆B型车，根据购进B型车的数量不少于A型车的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，利用总利润每辆车的销售利润购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题【解答】解：（1）设A型汽车的进货

20、单价为x万元，B型汽车的进货单价为y万元，依题意得：，解得：答：A型汽车的进货单价为20万元，B型汽车的进货单价为16万元（2）该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，且购进a辆A型车，购进（60a）辆B型车，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，60a2a，a2060辆车全部售完获利w万元，w（2520）a+（2016）（60a）a+24010，w随a的增大而增大，当a20时，w取得最大值，最大值20+240260，此时60a602040答：该经销商购进20辆A型车，40辆B型车时，才能使w最大，w最大为260万元18（6分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是BD的

21、中点，E，F是BD上的点，且BEDF，AFCE（1）求证：OECOFA；（2）若OAOB，求证：四边形ABCD是矩形【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质推出AFOCEO，FAOECO，求出OEOF，即可证得结论；（2）根据全等得出OAOC，求出ACBD，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可【解答】证明：（1）AFCE，AFOCEO，FAOECO，O为BD的中点，即OBOD，BEDF，OBBEODDF，即OEOF，在OEC和OFA中，OECOFA（AAS）；（2）OECOFA，OCOA，OBOD，四边形ABCD是平行四边形OAOD，OAOBOCOD，即BDAC，四边形

22、ABCD为矩形19（6分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a7.5，b8，c8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到

23、9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异【答案】见试题解答内容【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【解答】解：（1）由图表可得：a7.5，b8，c8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数800200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异

24、20（6分）空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C从A到B的路线可看作是坡角为30的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）【答案】600（1+3）【分析】过C点作CGAD于G，过B点作BFAD于F，BECG于E，则四边形BEGF是矩形，那么EGBF解直角ABF求出BF，解直角DAE求出CE，代入CGCE+EG，即可求出答案【解答】解：如图，过C点作CGAD于G，过B点作BFAD

25、于F，BECG于E，则四边形BEGF是矩形在直角ABF中，A30，BFABsin301200600（米），EGBF600（米）由题意，可得BC610603600（米），在直角BEC中，CBE45，CEBC36001800（米），CGCE+EG600+1800600（1+3）米，则山顶C到AD的距离是600（1+3）米21（6分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：91131748，131572148不难发现，结果都是48（1）请证明发现的规律；（

26、2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数；（3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）【答案】（1）证明过程见解答；（2）29；（3）嘉琪的说法不正确，理由见解答【分析】（1）设中间的数为a，则另外4个数分别为（a7），（a1），（a+1），（a+7），利用“相对的两对数分别相乘，再相减”，即可证出结论；（2）设这5个数中最大数为x，则最小数为（x14），根据最小数与最大数的积为435，可得出关于x的一元二次方程，解之取其中符合题意的值，即可得出结论；（3）嘉

27、琪的说法不正确，设这5个数中最大数为y，则最小数为（y14），根据最小数与最大数的积为95，可得出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，由其中的正值在日历的最后一列，可得出不符合题意，即嘉琪的说法不正确【解答】（1）证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为（a7），（a1），（a+1），（a+7），（a1）（a+1）（a7）（a+7），a21（a249），a21a2+4948，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减后的结果为48；（2）解：设这5个数中最大数为x，则最小数为（x14），根据题意得：x（x14）435，整理得：x214x4350，解得：x129，x

28、215（不符合题意，舍去）答：这5个数中的最大数是29；（3）解：嘉琪的说法不正确，理由如下：设这5个数中最大数为y，则最小数为（y14），根据题意得：y（y14）95，整理得：y214y950，解得：y119，y25（不符合题意，舍去）又19在日历的最后一列，不符合题意，嘉琪的说法不正确22（6分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC平分DAE，AECD于点E（1）求证：CD是O的切线（2）DF是O的切线，F为切点，若BD2，ADE30，求的长【答案】（1）证明见解答过程；（2）【分析】（1）连接OC，证明OCAE，根据平行线的性质得到OCCD，根据切线的判定定理证明结论；（

29、2）连接OF，根据切线的性质得到OFDF，根据含30角的直角三角形的性质求出OF，根据弧长公式计算，得到答案【解答】（1）证明：连接OC，OAOC，OACOCA，AC平分DAE，OACEAC，EACOCA，OCAE，AECD，OCCD，OC为O的半径，CD是O的切线；（2）解：连接OF，CD是O的切线，DF是O的切线，ADE30，ODF30，OFDF，DOF60，OFOD，AOF120，BD2，OFOC2，的长为：23（10分）已知抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线解析式；（2）如图，若点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作PDBC于点D，求

30、线段PD长的最大值；（3）如图，若点N是抛物线上另一动点，点M是平面内一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点，且以BC为边的矩形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见试题解答内容【分析】（1）设ya（x+1）（x3），将点C（0，3）代入求出a的值，即可求函数的解析式；（2）过点P作PEx轴交于点E，交BC于点F，则DFDPPF，设P（t，t2+2t+3），则F（t，t+3），可得DP（t）2+，当t时，DP的长的最大值为；（3）设N（n，n2+2n+3），当M、N在直线BC的上方时，过点N作NGy轴交于点G，过点M作MHx轴交于点H，可证明GCNOBC，则CGGN，即nn2

31、+2n，求出点N（1，4），再由CNBM，再由BHM是等腰直角三角形，可求M（4，1）；当MN在直线BC下方时，过点B作PQx轴，过点C作CPPQ交于P点，过点N作NQPQ交于Q点，过点M作MRPC交于点R，同理可得BCPNBQ，可得N（2，5），再由BNCM5，再由CRM是等腰直角三角形，可求得M（5，2）【解答】解：（1）设ya（x+1）（x3），将点C（0，3）代入ya（x+1）（x3），3a3，解得a1，yx2+2x+3；（2）过点P作PEx轴交于点E，交BC于点F，B（3，0），C（0，3），OBOC3，OBC45，PDBC，DFP45，DFDPPF，设直线BC的解析式为ykx+b，

32、解得，yx+3，设P（t，t2+2t+3），则F（t，t+3），PFt2+2t+3+t3t2+3t，DP（t2+3t）（t）2+，当t时，DP的长的最大值为；（3）存在以点B、C、M、N为顶点，且以BC为边的矩形，理由如下：设N（n，n2+2n+3），当M、N在直线BC的上方时，过点N作NGy轴交于点G，过点M作MHx轴交于点H，NCB90，GCN+OCB90，OCB+OBC90，GCNOBC，GCNOBC，CGGN，即nn2+2n，解得n1，N（1，4），CN，BM，HBM90OBC45，BHHM1，M（4，1）；当MN在直线BC下方时，过点B作PQx轴，过点C作CPPQ交于P点，过点N作NQPQ交于Q点，过点M作MRPC交于点R，同理可得BCPNBQ，NQBQ，即3nn22n3，解得n3（舍）或n2，N（2，5），BN5，CM5，RCM45，CRRM5，M（5，2）；综上所述：M点坐标为（4，1）或（5，2）第30页（共30页）