课时规范练83　二项式定理及其应用.docx

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1、课时规范练83二项式定理及其应用一、基础巩固练1.(2024江苏盐城模拟)(2x3-1x)6展开式中x10项的系数为()A.-240B.-20C.20D.2402.(2024河北唐山高三期末)(x-ax)n的展开式共有七项,且常数项为20,则a=()A.1B.-1C.2D.-23.(x-1x-1)5的展开式中的常数项为()A.-11B.50C.-61D.614.(2024河北邢台模拟)已知(2x+1x)n的二项展开式中,第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数之和为()A.212B.312C.310D.2105.(2024广东揭阳模拟)(x-1)2(1+x)6的展开式中x4的系数是()A

2、.20B.-20C.10D.-106.(2024山东沂水模拟)已知(3x-1x)n(nN*)的展开式中所有项的系数和为512,则展开式中的常数项为()A.-756B.756C.-2 268D.2 2687.(2024山东枣庄模拟)设(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,若a3=2a2,则n=()A.4B.5C.6D.78.(多选题)(2024江苏南京模拟)在(x-2x)6的展开式中()A.常数项为160B.含x2项的系数为60C.第4项的二项式系数为15D.所有项的系数和为19.(2024河南郑州模拟)810除以49所得的余数是.10.(2024山东菏泽模拟)若(3-x)5=a0+

3、a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=.11.(2024山东潍坊模拟)已知(2x-a)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,且展开式中x3项的系数为20,则实数a的值为.二、综合提升练12.(2024江苏常州模拟)(ax+y)5的展开式中x2y3项的系数等于80,则实数a=()A.2B.2C.22D.2213.(多选题)(2024河北衡水中学模拟)在(2x-1x)8的展开式中()A.常数项是第4项B.所有项的系数和为1C.第5项的二项式系数最大D.第4项的系数最小14.(2024山东德州模拟)若(2x-3)12=a0+a

4、1(x-1)+a2(x-1)2+a11(x-1)11+a12(x-1)12,则()A.a0=-1B.a0-a1+a2-a3+a10-a11+a12=-312C.a1+a2+a12=-2D.a12+a222+a11211+a12212=-115.(2024江苏南通模拟)若(x+1x)n的展开式中各项系数和为64,则该二项展开式中所有有理项的系数之和为.16.C110511+C111510+C11259+C11105被7除的余数是.课时规范练83二项式定理及其应用1.D解析 (2x3-1x)6展开式的通项为Tr+1=C6r(2x3)6-r(-1x)r=(-1)r26-rC6rx18-4r.令18-

5、4r=10,可得r=2,则(-1)226-2C62=240,故(2x3-1x)6展开式中x10项的系数为240.2.B解析 因为(x-ax)n的展开式共有七项,故n=6.x-ax6展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r(-ax-1)r=C6rx6-2r(-a)r.令6-2r=0,解得r=3,故T4=C63(-a)3=20,解得a=-1.3.A解析 (x-1x-1)5=(x-1x-1)(x-1x-1)(x-1x-1)(x-1x-1)(x-1x-1),所以展开式中的常数项为(-1)5+C51C41(-1)(-1)3+C52C32(-1)2(-1)=-11.4.C解析 因为(2x+1x)n的二项展开

6、式中,第3项与第9项的二项式系数相等,所以Cn2=Cn8,解得n=10.取x=1,则所有项的系数之和为(21+11)10=310.5.D解析 因为(x-1)2(1+x)6=x2(1+x)6-2x(1+x)6+(1+x)6,展开式中x4的项是x2C62x212-2xC63x313+C64x412,则展开式中x4的系数是C62-2C63+C64=15-220+15=-10.6.D解析 令x=1,可得展开式中所有项的系数和为2n=512,所以n=9.则展开式的通项为Tk+1=C9k(3x)9-k(-1x)k=(-1)k39-kC9kx9-32k.令9-32k=0,解得k=6,所以展开式中的常数项为T

7、7=2 268.7.B解析 (1+2x)n的展开式的通项为Tr+1=Cnr1n-r(2x)r=Cnr2rxr,所以a2=Cn222,a3=Cn323.又因为a3=2a2,所以Cn323=2Cn222,解得n=5.8.BD解析 (x-2x)6展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r(-2x)r=C6r(-2)rx6-2r.令r=3,得常数项为C63(-2)3=-160,故A错误;令r=2,得含x2项的系数为C62(-2)2=60,故B正确;令r=3,得第4项的二项式系数为C63=20,故C错误;令x=1,得所有项的系数和为(1-21)6=1,故D正确.故选BD.9.22解析 由810=(7+1)1

8、0=C100710+C10179+C10872+C1097+1,前9项可以被49整除,而C1097+1=71=49+22,故余数为22.10.1 024解析 在(3-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中,a1,a3,a5均为负数,a0,a2,a4均为正数,令x=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5=45=1 024.11.-12解析 因为展开式中只有第4项的二项式系数最大,所以n=6.二项式的通项为Tr+1=C6r(2x)6-r(-a)r=C6r26-r(-a)rx6-r,令6-r=3,解得r=3,所以展开式中x3项的系数

9、为C6323(-a)3=-160a3=20,解得a=-12.12.D解析 展开式的通项为Tr+1=C5r(ax)5-ryr.当r=3时,x2y3项的系数为C53a2=80,解得a=22.13.BCD解析 (2x-1x)8的展开式的通项为Tk+1=C8k(2x)8-k(-1x)k=(-1)k28-kC8kx4-k.令4-k=0,得k=4,故展开式的常数项是第5项,故A错误;令x=1,则所有项的系数和是(2-1)8=1,故B正确;二项展开式共9项,则由二项式系数的性质知,第5项的二项式系数最大,故C正确;设第k+1项的系数的绝对值最大,则28-kC8k29-kC8k-1,28-kC8k27-kC8

10、k+1,解得2k3.又kN,所以k=2或k=3.当k=2时,T3=1 792x2;当k=3时,T4=-1 792x,所以第4项的系数最小,故D正确.故选BCD.14.D解析 由题意可知(2x-3)12=-1+2(x-1)12,故a0=C120(-1)12=1,故A错误;由(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a11(x-1)11+a12(x-1)12,令x=0,可得a0-a1+a2-a3+a10-a11+a12=312,故B错误;令x=2,则a0+a1+a2+a12=(4-3)12=1,故a1+a2+a12=1-a0=1-1=0,故C错误;令x=32,则(232-3)12=

11、a0+a12+a222+a11211+a12212=0,故a12+a222+a11211+a12212=0-a0=-1,故D正确.15.32解析 令x=1,可得(1+1)n=64,解得n=6.展开式的通项为Tk+1=C6k(x)6-k(1x)k=C6kx3-32k,当k=0时,T1=C60x3=x3,当k=2时,T3=C62x0=15,当k=4时,T5=C64x-3=15x-3,当k=6时,T7=C66x-6=x-6,所以有理项系数之和为1+15+15+1=32.16.5解析 C110511+C111510+C11259+C11105=C110511+C111510+C11259+C11105+C1111-1=(5+1)11-1=611-1=(7-1)11-1=C110711-C111710+C11279+C11107-C1111-1=7(C110710-C11179+C11278+C1110)-2=7(C110710-C11179+C11278+C1110-1)+7-2=7(C110710-C11179+C11278+C1110-1)+5.所以C110511+C111510+C11259+C11105被7除的余数是5.3