课时规范练67　直线与圆、圆与圆的位置关系.docx

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1、课时规范练67直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础巩固练1.(2024安徽滁州模拟)圆C1:x2+y2-6x-10y-2=0与圆C2:x2+y2+4x+14y+4=0的公切线的条数为()A.1B.2C.3D.42.(2024河北张家口模拟)已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.相切或相交3.(2024湖北黄冈中学模拟)已知点M(1,3)在圆C:x2+y2=m上,过点M作圆C的切线l,则直线l的倾斜角为()A.30B.60C.120D.1504.(2024河北衡水模拟)已知直线l:y=3x与圆C:x2+y

2、2-4y=0相交于A,B两点,则ABC的面积为()A.105B.65C.2385D.55.(2024广东茂名模拟)已知直线l:y=kx与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则“0k33”是“直线l与圆C相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.过点P(-2,-3)向圆C:x2+y2-8x-4y+11=0引两条切线,切点分别是T1,T2,则直线T1T2的方程为()A.6x+5y+25=0B.6x+5y-25=0C.12x+10y+25=0D.12x+10y-25=07.(2023新高考,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的

3、夹角为,则sin =()A.1B.154C.104D.648.(多选题)圆Q1:x2+y2-2x=0和圆Q2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则下列说法正确的有()A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0B.线段AB垂直平分线的方程为x+y-1=0C.公共弦AB的长为22D.P为圆Q1上一动点,则点P到直线AB距离的最大值为22+19.(多选题)(2021新高考,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当PBA最小时,|PB|=32D.当PBA最大时,|PB|=3210

4、.圆x2+y2=9在点(-2,5)处的切线方程为.11.(2024湖北黄石模拟)已知过点P(3,3)作圆O:x2+y2=2的切线,则切线长为.12.(2024福建福州模拟)写出与直线x=1,y=1和圆x2+y2=1都相切的一个圆的方程:.13.已知圆C1:x2+y2=10与圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求证:圆C1与圆C2相交;(2)求两圆公共弦所在直线的方程;(3)求经过两圆交点,且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程.二、综合提升练14.已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=()A.1B.2C.3D.21

5、5.已知O:x2+y2=1,点A(0,-2),B(a,2),从点A观察点B,要使视线不被O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)(2,+)B.(-,-433)(433,+)C.(-,233)(233,+)D.(-433,433)16.(2024山东沂水模拟)已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=8,从圆心C射出的光线被直线x+y=0反射后,反射光线恰好与圆C相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.12或-12B.2+2或2-2C.2+3或2-3D.1+22或1-2217.(2020全国,理11)已知M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作M

6、的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|AB|最小时,直线AB的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=018.(2022新高考,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.19.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,则四边形PACB面积的最小值是.20.已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动,据监测,目前台风中心位于城市A的东偏南60方向,距城市A 300 km的海面点P处,并以20 km/h的速度向西偏北30方向移动.已

7、知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域,半径为1003 km,求城市A受台风影响的时间.课时规范练67直线与圆、圆与圆的位置关系1.C解析 根据题意,圆C1:x2+y2-6x-10y-2=0,即(x-3)2+(y-5)2=36,其圆心为(3,5),半径r=6;圆C2:x2+y2+4x+14y+4=0,即(x+2)2+(y+7)2=49,其圆心为(-2,-7),半径R=7,两圆的圆心距|C1C2|=(-2-3)2+(-7-5)2=13=R+r,所以两圆相外切,两个圆恰有3条公切线.2.C解析 由题意可得x02+y02=2,于是圆心(0,0)到直线l的距离d=2x02+y02=22=2,即

8、d等于圆的半径2,所以直线和圆相切.3.D解析 由题意得m=1+3=4.当直线l的斜率不存在时,此时直线方程为x=1,与圆C:x2+y2=4相交,不合题意,当直线l的斜率存在时,设l的斜率是k,则l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0.则|3-k|1+k2=2,解得k=-33.设l的倾斜角为,则有0180,由tan =-33,得=150.故l的倾斜角为150.4.B解析 圆C的标准方程为x2+(y-2)2=4,故圆心坐标为C(0,2),半径r=2.点C到直线AB的距离为d=|30-2|32+12=210,故|AB|=2r2-d2=6105,ABC的面积S=12|AB|d=65.

9、5.A解析 由圆C:(x-2)2+(y-1)2=1可得圆心(2,1),半径为1,所以直线l与圆C相交等价于圆心(2,1)到直线l:kx-y=0的距离d=|2k-1|k2+11,解得0k43,所以“0k33”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件.6.B解析 x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,则圆心C为(4,2),半径r=3.则|PC|=(4+2)2+(2+3)2=61,|PT1|=|PT2|=213,所以以点P为圆心,|PT1|为半径的圆的方程为(x+2)2+(y+3)2=52,即x2+y2+4x+6y-39=0,-得6x+5y-25=0.7.B解析 由x2+

10、y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圆心C(2,0),半径R=5.过点D(0,-2)作圆的切线,与圆的两个切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB,则ABCD,CAD=CBD=2,ADC=BDC=2,由几何知识得,|BC|=|AC|=5,|CD|=(0-2)2+(-2-0)2=22.由勾股定理得,|AD|=|BD|=|CD|2-R2=3.cos2=|BD|CD|=322=64,sin2=|BC|CD|=522=104,sin =2sin2cos2=210464=154.故选B.8.ABD解析 对于A,因为圆Q1:x2+y2-2x=0,圆Q2:x2+y2+2x-4y=0,两式作差可得

11、公共弦AB所在直线的方程为4x-4y=0,即x-y=0,故A正确;对于B,圆Q1:x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),直线AB的斜率kAB=1,则线段AB的垂直平分线的斜率为-1,即线段AB的垂直平分线的方程为y-0=-1(x-1),整理可得x+y-1=0,故B正确;对于C,圆Q1的圆心Q1(1,0)到直线x-y=0的距离为d=|1-0|12+(-1)2=22,又圆Q1的半径r=1,所以|AB|=21-(22)2=2,故C不正确;对于D,P为圆Q1上一动点,圆心Q1(1,0)到直线x-y=0的距离为d=22,又圆Q1的半径r=1,所以点P到直线AB距离的最大值为22+1,故D正确.故选AB

12、D.9.ACD解析 如图,记圆心为M,半径为r,则M(5,5),r=4.由条件得,直线AB的方程为x4+y2=1,整理得x+2y-4=0,过点M作MN垂直于直线AB,垂足为N,直线MN与圆M分别交于点P1,P2,圆心M(5,5)到直线AB的距离|MN|=|5+25-4|12+22=115,于是点P到直线AB的距离最小值为|P2N|=|MN|-r=115-4,最大值为|P1N|=|MN|+r=115+4.又115-42,115+40),因为圆和直线x=1,y=1相切,所以r=|a-1|=|b-1|.由所求圆和圆x2+y2=1相切得a2+b2=r+1或a2+b2=|r-1|.若a=2,则b=0,r

13、=1,此时所求圆的方程为(x-2)2+y2=1.13.(1)证明 圆C2的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=16,C2(-1,-1),其半径r2=4.圆C1:x2+y2=10的圆心为C1(0,0),半径为r1=10,|C1C2|=2.4-1020).又圆心O到直线l1的距离d1=|b|-342+1=1,解得b=54(负值舍去).故内公切线l1的方程为y=-34x+54.由y=43x,x=-1,得直线l与直线OO1的交点为A-1,-43.则可设直线l2的方程为y+43=k(x+1).又圆心O到直线l2的距离d2=k-43k2+1=1,解得k=724,故直线l2的方程为y=724x-2524.

14、由上可知,与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直线的方程为x=-1,或y=-34x+54,或y=724x-2524.19.22解析 圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,即圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆心C(1,1),半径r=1.连接PC,所以S四边形PACB=2SPAC=212|AP|AC|=|AP|.因为|AP|2=|PC|2-|CA|2=|PC|2-1,所以当|PC|最小时,|AP|取最小值.|PC|的最小值即为点C到直线3x+4y+8=0的距离,为|31+41+8|32+42=3,所以|AP|的最小值是32-1=22.即四边形PACB面积的最小值为22.20.解 如图,AP=300 km,APB=30,台风中心沿PB方向以20 km/h的速度移动,台风中心距离城市A的最短距离为AB=APsin 30=30012=150(km).又以台风中心为圆心的圆形区域,半径为1003 km,则台风中心在以城市A为圆心,半径为1003 km的圆内时,城市A受台风影响.以城市A为圆心,半径为1003 km的圆截直线PB所得弦长为2(1003)2-1502=1003(km),则城市A受台风影响的时间为100320=53(h).7