《函数－极限－连续性》课件.pptx

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1、函数极限连续性ppt课件BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA目资栌羊妫瘤牧蚕欢酮目录CONTENTS函数的基本概念极限理论连续性概念导数与微分习题与解答BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA01函数的基本概念函数是数学上的一个概念，它描述了两个变量之间的关系。给定一个或多个输入值，函数会返回一个唯一的输出值。函数的定义函数具有一些重要的性质，如奇偶性、单调性、周期性等，这些性质决定了函数的特征和行为。函数的性质函数的定义与性质通过数学公式来表示函数，例如$y=f(x)$。解析表示法图表示法表格表示法通过图形来表示函数，可以直

2、观地看出函数的变化趋势和特征。通过表格来给出函数的一系列值，适用于离散函数的表示。030201函数的表示方法函数的分类在定义域内的任意一点上，函数值都是连续变化的。函数在不同的区间上具有不同的表达式或行为。函数的值只在一系列离散的点上取值。由基本初等函数经过有限次四则运算得到的函数，如三角函数、指数函数等。连续函数分段函数离散函数初等函数BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA02极限理论极限的定义与性质是极限理论的基础，包括极限的描述性定义、极限的唯一性、局部有界性、局部保号性等。极限的定义是函数在某点的极限等于该点的函数值，性质包括唯一性、局部有界性、局部保

3、号性等。这些性质在后续的学习中有着重要的应用。极限的定义与性质详细描述总结词总结词极限的运算是极限理论的重要组成部分，包括极限的四则运算、复合函数的极限运算等。详细描述极限的四则运算包括加减乘除的运算规则，复合函数的极限运算需要掌握复合函数的分解技巧和内外层函数的极限关系。这些运算规则在解决实际问题时具有广泛的应用。极限的运算总结词无穷小与无穷大是极限理论中的重要概念，它们在研究函数的极限行为中起着关键作用。详细描述无穷小是趋于0的变量，可以用来描述函数在某点的变化趋势；无穷大是趋于无穷的变量，可以用来描述函数在某点的无穷大变化趋势。理解无穷小与无穷大的概念对于理解函数的极限行为至关重要。无穷

4、小与无穷大BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA03连续性概念连续性的定义描述了函数在某一点或某一区间内连续的定义，即函数在该点或该区间内的极限值等于函数值。总结词函数在某一点或某一区间内连续的定义是指，当自变量在该点或该区间内逐渐接近某一特定值时，函数值也相应地逐渐接近于该特定值。在数学上，如果一个函数在某一点或某一区间内的左极限等于右极限，并且等于该点的函数值，则称该函数在该点或该区间内连续。详细描述列举了连续函数的性质，如可导性、可积性等。总结词连续函数具有一些重要的性质。首先，连续函数在其定义域内是可微的，即可以求导数。其次，连续函数在其定义域内是可积

5、的，即可以计算定积分。此外，连续函数还具有一些其他性质，如介值定理和零点定理等。详细描述连续函数的性质解释了函数间断点的概念，并分类讨论了第一类和第二类间断点。总结词函数的间断点是指函数在该点不连续的点。根据函数在该点的左右极限是否存在和是否相等，可以将间断点分为第一类间断点和第二类间断点。在第一类间断点中，如果左右极限存在但不相等，则称为跳跃间断点；如果左右极限存在且相等，则称为可去间断点。在第二类间断点中，如果左右极限不存在，则称为无穷间断点；如果左右极限存在但不相等，则称为震荡间断点。详细描述函数的间断点BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA04导数与微

6、分导数描述了函数值随自变量变化的速率，具有局部线性化的特性。总结词导数定义为函数在某一点处切线的斜率，表示函数在该点的变化率。导数具有一些重要性质，如可加性、可乘性和链式法则等，这些性质使得导数在研究函数的局部行为时非常有用。详细描述导数的定义与性质总结词求导的方法包括基本初等函数的导数公式、复合函数的导数法则和隐函数的导数法则等。详细描述求导的方法有很多种，包括链式法则、乘积法则、商的导数法则、指数函数的导数法则、对数函数的导数法则、三角函数的导数法则等。对于复合函数和隐函数，需要使用相应的导数法则进行计算。导数的计算方法VS微分是导数的几何解释，表示函数值随自变量微小变化的近似值。微分具有

7、线性性质，可以用于近似计算和误差估计。详细描述微分可以理解为函数值随自变量微小变化的近似值，即函数在某一点处的增量与自变量增量的比值的极限。微分具有线性性质，可以用于近似计算和误差估计，例如在近似计算函数值、求切线方程、进行误差估计等方面都有应用。总结词微分的概念与应用BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA05习题与解答判断题选择题填空题计算题习题部分01020304如果函数在某点的左右极限相等，则该点就是函数的连续点。下列哪个函数在x=0处不连续？求下列函数的极限值。求函数在给定点的切线方程。第二季度第一季度第四季度第三季度判断题解析选择题答案与解析填空题答案与解析计算题答案与解析答案与解析左右极限相等是函数在该点连续的充分不必要条件，因此该判断题错误。对于选项A，函数在x=0处的左右极限相等且等于函数值，因此该点连续；对于选项B，函数在x=0处的左右极限不相等，因此该点不连续；对于选项C和D，可类似分析。因此，选择B。对于第一个填空题，根据极限的定义，当x趋近于0时，函数值趋近于1；对于第二个填空题，根据导数的定义，函数在给定点的导数等于该点的切线斜率。根据切线方程的公式，切线方程为y=f(0)x+f(0)。感谢观看THANKS