湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、一年级数学试卷第 1页，共 4 页宜昌市部分省级示范高中宜昌市部分省级示范高中 20242024 年春季学期高一年级年春季学期高一年级期中考试数学试卷期中考试数学试卷命题学校：当阳一中审题学校：宜都一中三峡高中考试时间：120 分钟满分：150 分一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在给出的四个选项中只有一项是正确的在给出的四个选项中只有一项是正确的.1已知命题2:R,30pxxxa，则（）A2:R,30pxxxa B2:R,30pxxxa C2:R,30pxxxa D2a 时，p为真命题2已知集合N|30Pxx x，2,4Q，则NPQ

2、（）A1,4B0,2,4C0,1,2,4D1,2,43“0ab”是“11ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4下列函数中最小正周期为，且在区间0,2上单调递增的是（）A.sinyxB.sinyxC.cosyxD.cosyx5已知ar，br是两个不共线的平面向量，向量ABabuuu rrr，ACabuuu rrr,R，若/AB ACuuu r uuu r，则有（）A2B1C1 D16如图，在圆C中，C是圆心，点,A B在圆上，AB ACuuu r uuu r的值（）A只与圆C的半径有关B只与弦AB的长度有关C既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D是

3、与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值#QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=#一年级数学试卷第 2页，共 4 页7已知18log 9a，185b，则45log81（）AaabB2aabC2aabD2aab8已知函数 2sin1(0)6f xx，若函数 fx在1,7x上恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A 2,33B2,23C8 3,21 7D8 4,217二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多有多项符合题目要求全部选对的得项符合题

4、目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知幂函数 fx的图象经过点12,2，则（）A函数 fx为奇函数B函数 fx在定义域上为减函数C函数 fx的值域为RD当210 xx时，121222f xf xxxf10若x，0y 且21xy，则（）A18xy B22xyC1210 xyD22142xy11如图，一个半径为 3m 的筒车，按逆时针方向匀速旋转 1 周.已知盛水筒离水面的最大距离为 5.2m，旋转一周需要 60s.以 P 刚浮出水面时开始计算时间，到水面的距离 d（单位：m）（在水面下则 d 为负数）与时间 t（单位：s）之间

5、的关系为sin0,0,22dAtKA，0,60t，下列说法正确的是（）A.2.2K B.30C.2.2sin3D.P离水面的距离不小于 3.7m 的时长为 20s三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12在ABC中，6A，3AB，4AC，则BC边上的高的长度为_13已知正三角形 ABC 的边长为 2，点 P 在边 BC 上，则AP BPuuu r uur的最大值为.#QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=#一年级数学试卷第 3页，共 4 页14某同学在查阅资料时，发现一个

6、结论：已知 O 是ABCV内的一点，且存在,x y zR，使得0 xOAyOBzOCuuruuu ruuu rr，则:AOBAOCCOBSSSz y x请以此结论回答：已知在ABCV中，4A，3B，O 是ABCV的外心，且,RAOABAC uuu ruuu ruuu r，则四四、解答题解答题：本题共本题共 5 小题小题，共共 77 分分解笞应写出文字说明解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤15（13 分）已知 253sincostan22cossin 2f（1）化简 f；（2）若 2f，求2sin3sin cos的值16（15 分）已知向量ar，br满足：4a r，3b r

7、，23243ababrrrr.（1）求ar与br的夹角；（2）求2abrr；（3）若 ababrrrr，求实数的值.17（15 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c若(2)coscos0acBbC(1)求角B的大小；(2)设M是AC的中点，且14,2 22BMa，求ABC的面积#QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=#一年级数学试卷第 4页，共 4 页18（17分）已知函数4411()cos3sin cossin22f xxxxxm的最大值为32.（1）求常数m的值，并求函数()f x取最大值时相应x的集合；

8、（2）求函数()f x的单调递增区间和对称中心.19（17分）已知函数 21log30f xaxaax（1）当0a 时，求()f x有意义时x的取值范围；（2）若()f x在0 x 时都有意义，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程 2log231f xxa有且仅有一个解，求实数a的取值范围#QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=#一年级数学参考答案第 1页，共 4 页宜昌市部分省级示范高中宜昌市部分省级示范高中 20242024 年春季学期高一年级年春季学期高一年级期中考试数学参考答案期中考试数学参考答案一、选择题：本题共一

9、、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1-5BDABC6-8BCD二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9AD10 ABD11ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

10、 15 分分122 2171321433四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【详解】（1）22cossin tancossin tantansinsincossin 2f.6（2）由（1）易得tan2，.7所以22222sin3sin costan3tan462sincostan14 15.1316【详解】（1）由题意得2243483aa bb ，即648 4 3cos2743 ，1cos2，0,，3.5（2）22222442 7ababaa bb .10（3）abab，2210a

11、babaa bb ，即166190.2215.15#QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=#一年级数学参考答案第 2页，共 4 页17.【详解】（1）解：因为(2)coscos0acBbC，所以，由正弦定理边角互化得2sincossincossincos0ABCBBC，因为sincossincossinsinCBBCCBA，所以2sincossin0ABA，因为0,sin0AA，所以1cos2B ，因为0,B，所以，23B.7（2）解：因为M是AC的中点，所以，12BMBCBA ，所以，222221122cos44BMBCBAB

12、C BAaca cB ，因为14,2 22BMa，所以，27182 224cc，即22 260cc，解得3 2c，2c （舍），所以，13sin2 23 23 324ABCSacB.1518【解析】（1）4411()cos3sin cossin22f xxxxxm222213cossincossinsin222xxxxxm2213cossinsin222xxxm13cos2sin222xxmsin 26xm.当sin 216x时，函数()f x取到最大值32，所以312m，即12m，#QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=#一年

13、级数学参考答案第 3页，共 4 页令22,62xkkZ，得,6xkkZ，所以当函数()f x取到最大值时x的集合为,6x xkkZ.7（2）由（1）得1()sin 262f xx，所以令222,262kxkkZ，得,36kxkkZ，所以函数()f x的单调递增区间为,()36kkkZ.12由2,x,6212kxkkkZZ得=，所以函数()f x的对称中心为1,212 2kkZ（），.1719【解析】（1）要使 21log30f xaxaax有意义，则130axax，0a 即130 x解得103x所以，x的取值范围为1|03xx.4（2）()f x在0 x 时都有意义，即130axax在0 x

14、时恒成立，即2310axax 在0 x 时恒成立，即22313111xxxaxxx在0 x 时恒成立，只需 maxag x即可令231()11xxg xx，0 x 令10tx，234()1511tth tttt 0t，44121411tttt，当且仅当，411tt，且0t，即1t 时等号成立，#QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=#一年级数学参考答案第 4页，共 4 页44()151545111h ttttt ()1g x，即()g x最大值为1，1a.10（3）由已知，22log231log426f xxaxa 有且仅有一个

15、解，即221log426log3xaaxax有且仅有一个解，即14263xaaxax有且仅有一个解，且14260,30 xaaxax，由（2）知1a，显然0 x，则24310axa x 有且仅有一个解，令2()431F xaxa x，则()0F x 只有一个解，且(0)1F，当4a 时，方程化为10 x ，解得1x 满足；当40a，即14a时，3()(0)12(4)aFFa，此时()0F x 只有一个解，符合题意，当40a，即4a 时，2(3)4(4)0aa，解得5a，综上所述，1,45a.17#QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=#