四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷含答案.pdf

《四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷含答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、成都七中高 2024届三诊模拟考试数学试题（理科）时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若向量 a=x(,4)与向量 b=x(1,)是共线向量，则实数x等于（A）2（B）2（C）2（D）02复数=+z1 i3i（其中i为虚数单位）的共轭复数为（A）+12i（B）1 2i（C）+1 2i （D）1 2i 3已知全集=Uxx|02，集合=Axx2|sin3，=Bxxx|sincos，则 BA等于（A）44,3（B）33,2 （C）4 3,（D）43,24 xxn(2)1的展开式中，

2、第 5 项为常数项，则正整数n等于（A）8（B）7（C）6（D）55三棱锥ABCD的三视图如图所示，则该三棱锥的四条棱中，棱长最大值为（A）6 （B）5（C）2 2（D）26已知+=3sin2cos21，则=tan（A）3（B）31 （C）31或0（D）3或07已知圆+=C xy:122，直线+=l xyc:0，则“c0”是“圆 C 上任取一点x y(,)，使+xyc0的概率小于等于21”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要 8有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：附：K2n

3、(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)(nabcd)已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（A）甲班人数少于乙班人数（B）甲班的优秀率高于乙班的优秀率（C）表中 c 的值为 15，b 的值为 50优秀 非优秀 甲班10 b 乙班c 30 P(K2k0)0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 1 2 2 1 1#QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=#QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKo

4、OhAAIsAABSQFABAA=#三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）某保险公司为了给年龄在 2070 岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现 从10000名 参 保 人 员 中 随 机 抽 取100名 进 行 分 析，这100个 样 本 按 年 龄 段20,30),30,40),40,50),50,60),60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示（保费:元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元 （）用样本的频率分布估计总体

5、的概率分布，为使公司不亏本，则保费x至少为多少元？（精确到整数）（）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在）50,60的老人中每 15 人就有 1人患该项疾病，年龄在60,70的老人中每 10 人就有 1 人患该项疾病，现分别从年龄在）50,60和60,70的老人中各随机选取 1 人，记 X 表示选取的这 2 人中患该疾病的人数，求 X 的数学期望 18（本小题满分 12 分）已知数列an 的前 n 项和为Sn，=Sann342（）证明：数列an 是等比数列，并求出通项公式；（）设函数=f xxx2()(ln)12的导函数为fx()/，数列bn 满足=bfann()/，求数列

6、bn 的前n项和Tn 19（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，=ABC90，BA=2，AA1=2，D 是棱 AC 的中点，E 在棱 BB1上，且AEAC1（）证明：BD 平面 AEC1；（）若四棱锥CAEB A111的体积等于 1，求二面角CAEA11的余弦值 年龄 20,30)30,40)40,50)50,60)60,70 保费 x 2x 3x 4x 5x E A D B C B1 A1 C1 70 20 0.007 年龄 频率组距 a O 0.016 0.025 0.020 30 40 50 60#QQABYQQQggiAQpBAABhCAQE

7、gCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=#20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=ababxy1(0)2222过点A(2,0)，直线 l 与椭圆相交于不同于 A 点的 P，Q 两点，N 为线段 PQ 的中点，当直线 ON 斜率为41时，直线l的倾斜角等于4（）求椭圆的方程；（）直线 AP，AQ 分别与直线=x3相交于 E,F 两点 线段 E,F 的中点为 M，若 M 的纵坐标为定值21，判断直线 l 是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由 21（本小题满分 12 分）已知函数=f xeaxxxxx)()sin1,(0,（）若=a21，证明：f

8、x()0；（）若函数f x()在)(0,内有唯一零点，求实数a的取值范围 请考生在第请考生在第 2222，2323 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程=+yttxt10(10,为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为=sincos2，且直线 l 与曲线 C 相交于 M,N 两点（

9、）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）设点P xy(,)00是直线 l 上一点，满足20PMPN+=，求点 P 的直角坐标 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数=f xx()|1|（）求不等式f xx()32|的解集；（）若函数=+g xf xx()()|5|的最小值为m，正数a b,满足+=abm，证明：+baab422#QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=#成都七中高 2024届三诊模拟考试数学试题（理科参考答案）一、选择题：C B B C A D C D A B D A 二、填

10、空题：13174 1441543 16 37三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（）a=+.0(007.0 016.0 025.0 02)101，解得a=032.0 2 分 保险公司每年收取的保费为：=+10000.0(07.0 16.0232.0325)52.0410000.3 35xxxxxx 4 分 所以要使公司不亏本，则x 10000.3 351000000，即x.3 35100，5 分 解得x100.3 3529.85，即保费x=30元；6 分（）由题意知X的取值为0,1,2，=P X15 10150(0)149126，=+=

11、P X15 1015 10150(1)1914123，=P X15 10150(2)111，10 分=+=EX1501501501506012126231251 12 分 18解：（）342nnSa=，=Sannn342,(2)11，相减得=aaannn3441，即=aann41，所以数列an 是以 4 为公比的等比数列，.4 分 又=Saa3422111，所以=annn2 42121 .6 分（）/2()2 lnfxxxxxxx=+=x2 ln1，=bnnnnn2 2ln2ln2(21)42121，.8 分 ln2(21)4ln2()4()4 nbn=+nnnnn3939252111，=+T

12、nnn399ln2()4)25201.12 分 19 解：（）AA1面 ABC，AABC1，又1,BCAB ABAAA=，BC平面 ABE，BCAE，E A D B C B1 A1 C1 G F#QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=#QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=#设直线 l 过点xy(,)00，,是方程=xxkxy2cossin00的两根即=xxxxkyyxx2222tantan222tantan0022002，整理得+=ykkxykxkxx22(2)

13、tan2tan2000002，+=+ykkxykkxykkx222222tantan,tantan22000000，.10 分+=+kkxyyM22tantan44 22221121tantan00，=xy2,100，所以直线 l 过点(2,1).12 分 21解：（）当=a21时，不等式f x()0等价于 exxxx2sin101，则=fxexxxx22()sincos111/，令函数=g xfx()()/，则=+gxexxxx2()cossin1/，(0,),cos1 cos0,sin0 xexxxx x21，所以函数g x()在)(0,上单调递增，且=g(0)0，=g xfx()()0/

14、在)(0,上恒成立，即函数f x()在)(0,上单调递增，且=f(0)0，所以x)(0,时，不等式f x()0成立；.5 分（）当a21时，=f xeaxxxexxxxx2()sin1sin11，由（）可知此时f x()0，所以此时函数f x()没有零点，与已知矛盾，a21，.6 分=+fxeaxxxx()(sincos)1/，令函数=h xfx()()/，所以=+h xea xxxx()(sin2cos)/，令函数=u xh x()()/，=+u xeaxxxx()(3sincos)/，若x2(0,)，=+u xeaxxxx()(3sincos)0/，所以函数=u xh x()()/在2(0

15、,)上递增，且=ua(0)1 20，=+uea22()02，x2(0,)0，使函数h x()在x(0,)0上递减，在x2(,)0上递增，若x2),时，显然=+h xea xxxx()(sin2cos)0/，所以函数h x()在x(0,)0上递减，在x)(,0上递增，且=he(0)100，=+hea()10#QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=#xx)(,10，使函数f x()在x(0,)1上递减，在x)(,1上递增，又(0)10fe=0，=fe()10，f x()01，且xx)(,21，使得=f x()02，综上得，当a21时

16、，函数f x()在)(0,内有唯一零点，a的取值范围是+2(,)1.12 分 22解：（）由=+ytxt1010,得+=xy20，即直线 l 的普通方程为+=xy200，.2 分 由=sincos2得：=sincos22，cos,sinxy=，=yx2，即曲线 C 的直角坐标方程为=yx2；.5 分（）设直线 l 的参数方程为=+=yytxxt222200，代入=yx2得：+=ty tyxt2221200022，整理得+=tytyx(2 22)22000022，设点M N,对应的参数分别为t t,12，+=+=ttyt tyx tt2 22,22,201201 200122，且+=xy2000

17、8 分 解得=xy22,200，或者=xy19,100 所以求点 P 的直角坐标为(22,2)或(19,1).10 分（或者利用普通方程求出 M,N 的坐标，从而求出 P 的坐标）23解：（）不等式f xx()32|等价于+xx|1|2|3，当x1时，得+xxx31234，当x01时，得+xxx1232，此时无解，当x0时，得 xxx31232，.3 分 综上，不等式的解集为或 x xx33|24；.5 分（）=+=g xxxxx()|1|5|1(5)|4，当xx(1)(5)0时取等号，=m4，即+=ab4，7 分 2abab+2，+aabb22，相加得+babaabab2222，+=baabab422 所以不等式+baab422成立.10 分#QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=#