第五章+生活中的轴对称+重点题专练+-2023-2024学年七年级数学下册+北师大版含答案.docx

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1、第五章 生活中的轴对称 重点题专练 -2023-2024学年七年级数学下册 北师大版 原卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列轴对称图形中，对称轴最少的是（）ABCD3某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD4如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：；中，正确的有（）A3个B2个C1个D0个5如图，点P是外一点，点D，E分别是，上的点，点P关于的对称点落在线段的延长线上，点P关于的对称点恰巧落在上若，则线段的长为（）A4B5C55D66图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线K

2、OMN，POK是入射角，KOQ是反射角，KOQPOK图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是()AA点BB点CC点DD点7如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则（）ABCD8如图，在中，则下列说法中，正确的是（）A是的中线B是的角平分线C是的高线D是的中线9如图所示，点在的内部，垂足分别为，则与的大小关系是（）ABCD无法确定10如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）ABCD11已知线段，用尺规作它的垂直平分线步骤如下：第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；第二步：作直线直线就是线段的垂直平分线下列说法正确的是（）A无限制BCD12定义；等腰三角形

3、的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”若等腰三角形的周长为，则它的“优美比”k为（）ABC或D或13将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴正确的涂色位置是（）ABCD二、填空题14如图，长方形纸片分别沿着折叠，使点落在点，点落在点，若，则 15如图，在中，按以下步骤作图：以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；作射线BP，交AC于点D若，则线段AD的长为 16如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的

4、三角形共有 个.17如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个三、解答题18如图，在 的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）（1）请你画出三个图形关于直线 的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数19已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路20阅读并理解下面内容，解答问题三角形的内心定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫

5、做三角形的内心如图1，已知AM，BN，CP是ABC的三条内角平分线求证：AM，BN，CP相交于一点证明：如图2，设AM，BN相交于点O，过点O分别作，垂足分别为点D，E，F点O是BAC的平分线AM上的一点，（依据1）同理，（依据2）CP是ACB的平分线，点O在CP上，（依据3）AM，BN，CP相交于一点请解答以下问题：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？（2）如果，请直接用a，b，c，r表示ABC的面积第五章 生活中的轴对称 重点题专练 -2023-2024学年七年级数学下册 北师大版 解析卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列图形中，是轴对称图形的是

6、（）ABCD【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；D选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列轴对称图形中，对称轴最少的是（）ABCD【答案】A【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线

7、叫做对称轴由此即可求解【详解】解：解：A选项，有2条对称轴；B选项，有3条对称轴；C选项，有4条对称轴；D选项，有6条对称轴故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形的对称轴，识别轴对称图形是解题的关键3某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4如图，

8、与关于直线对称，交于点O，下列结论：；中，正确的有（）A3个B2个C1个D0个【答案】A【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：与关于直线对称，故正确，故正确，所以正确的一共有3个，故选：A【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，熟记轴对称的性质是解题的关键5如图，点P是外一点，点D，E分别是，上的点，点P关于的对称点落在线段的延长线上，点P关于的对称点恰巧落在上若，则线段的长为（）A4B5C55D6【答案】D【分析】利用轴对称

9、图形的性质得出进而利用得出的长，即可得出的长【详解】解：点P关于的对称点恰好落在线段上，P点关于的对称点落在的延长线上，则线段的长为：故选：D【点睛】此题考查了轴对称图形的性质，得出是解题的关键6图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KOMN，POK是入射角，KOQ是反射角，KOQPOK图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是()AA点BB点CC点DD点【答案】B【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：由图可得

10、MN是法线，为入射角因为入射角等于反射角，且关于MN对称由此可得反射角为所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B故选：B【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键7如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则（）ABCD【答案】A【分析】本题考查折叠的性质，邻补角的性质，关键是掌握折叠的性质由折叠的性质得到，由邻补角的性质即可求出的度数【详解】解：由题意得：，故选：A8如图，在中，则下列说法中，正确的是（）A是的中线B是的角平分线C是的高线D是的中线【答案】B【分析】利用已知条件可得，即可得到答案【详解】解：A、点不是的中点，故不是的中线

11、，故A错误；B、，即，是的角平分线，故B正确；C、无法得到，不一定是的高线，故C错误；D、无法得到为的中点，不一定是的中线，故D错误；故选：B【点睛】本题考查三角形中线高线、角平分线的判断，解题的关键是根据题意得到9如图所示，点在的内部，垂足分别为，则与的大小关系是（）ABCD无法确定【答案】B【分析】由角平分线的判定定理可知，点在的平分线上，据此解题【详解】，点在的平分线上，故选：【点睛】本题考查角平分线的判定定理及角平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键10如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）ABCD【答案】A【分析】由作图痕迹得平分，垂直平分，根据角的平分线

12、的性质，作，依据垂线段最短，可得结论；【详解】解：由作图痕迹得平分，垂直平分，过点作于点，如图，故选：【点睛】本题考查角的平分线作图和线段的垂直平分线的作图，解题关键判断出角的平分线、线段的垂直平分线11已知线段，用尺规作它的垂直平分线步骤如下：第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；第二步：作直线直线就是线段的垂直平分线下列说法正确的是（）A无限制BCD【答案】B【分析】直接根据尺规作图中垂直平分线的画法作答即可【详解】由垂直平分线的画法可知，故选B【点睛】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，分别以线段的两个端点为圆心，以适当长度为半径(长度大于线段长度的一

13、半，小于线段长)向另一端点方向画弧，两弧相交在线段两侧各产生一个交点，连接着两个交点并向两端延长所得直线即为所求12定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”若等腰三角形的周长为，则它的“优美比”k为（）ABC或D或【答案】C【分析】分两种情况：为腰或为底边，再根据三角形周长可求得底边或腰的长度，即可得到它的优美比k.【详解】解：当腰时，则底边；此时，优美比；当为底边时，则腰为；此时，优美比；故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键13将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴正确的涂色位置是（）ABCD【答案】C【分

14、析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法作图，即可得出答案【详解】解：如图：故在位置涂色，即可满足有4条对称轴，故选：C【点睛】本题考查了根据轴对称的性质设计轴对称图形，利用轴对称的性质作图是解题关键二、填空题14如图，长方形纸片分别沿着折叠，使点落在点，点落在点，若，则 【答案】/80度【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应角相等由题意得，结合即可求解.【详解】解：由题意得：由图可知：故答案为：15如图，在中，按以下步骤作图：以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；作射线BP，交AC于点D若，则线段AD的

15、长为 【答案】【分析】利用基本作图得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE=DC，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用面积法得到DE5+CD3=34，最后解方程即可【详解】解：由作法得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，则DE=DC，在RtABC中，SABD+SBCD=SABC，DE5+CD3=34，即5CD+3CD=12，CD=，故答案为：【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）也考查了角平分线的性质16如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样

16、的三角形共有 个.【答案】【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与ABC成轴对称的格点三角形，从而得解【详解】如图所示，对称轴有三种位置，与ABC成轴对称的格点三角形有3个故答案为3【点睛】本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置17如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个【答案】【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念本题根据轴对称图形的概念即可找出符合题意的小方格，注意不要遗漏【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴

17、对称图形故答案为：三、解答题18如图，在 的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）（1）请你画出三个图形关于直线 的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数【答案】（1）见解析；（2）4条【分析】（1）找出各图形的关键点，从点向对称轴引垂线并延长相同长度，就可找到各点的轴对称点，然后顺次连接就是（2）根据图可知这个整体图形共有4条对称轴【详解】答：（1）所画图形如下所示：（2）这个整体图形共有4条对称轴【点睛】本题考查了轴对称变换的作图问题，注意作轴对称图形的关键是找到关键点的对称点19已知：如图，是一个长方形的台球面，有

18、、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路【答案】见解析【分析】首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线【详解】如图所示：运动路线：【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质20阅读并理解下面内容，解答问题三角形的内心定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心如图1，已知AM，BN，CP是ABC的三条内角平分线求证：AM，BN，CP相交于一点证明：如图2，设AM，BN相交于点O，过点O分别作，垂足分别为点D，E，F点O是BAC的平分线AM上的一点，（依据1

19、）同理，（依据2）CP是ACB的平分线，点O在CP上，（依据3）AM，BN，CP相交于一点请解答以下问题：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？（2）如果，请直接用a，b，c，r表示ABC的面积【答案】（1）依据1：角平分线上的点到角的两边的距离相等；依据2：等量代换；依据3：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（2）或【分析】（1）根据题意可直接进行作答；（2）由（1）可得OD=OE=OF，然后根据等积法进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：依据1：角平分线上的点到角的两边的距离相等依据2：等量代换依据3：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上（2）由（1）得：OD=OE=OF=r，ABC的面积表示为：【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及判定定理，熟练掌握角平分线的性质定理及判定定理是解题的关键