《函数与导数初步》课件.pptx

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1、函数与导数初步ppt课件xx年xx月xx日荩奥舛瘗蝰仉潜惬畲笨目 录CATALOGUE函数的概念与性质导数的概念与性质导数的计算方法导数的实际应用习题与答案01函数的概念与性质函数是数学上的一个概念，表示两个数集之间的对应关系。每一个自变量x都有唯一一个因变量y与之对应。函数的定义函数可以用解析式、表格、图象等方式来表示。解析式表示法是一种常见的表示方法，它用数学公式来表示函数的关系。函数的表示函数的定义与表示单调性如果对于函数f(x)在某个区间内的任意两个数x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)在这个区间内是增函数；当x1f(x2)，则称f(x)在这个区间内是减函数

2、。奇偶性如果对于函数f(x)，对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。周期性如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)定义域内的每一个x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。函数的性质（奇偶性、单调性、周期性等）形如y=ax+b（a0）的函数，其图像为直线。一次函数二次函数幂函数形如y=ax2+bx+c（a0）的函数，其图像为抛物线。形如y=xa的函数，其图像为幂函数的图像过原点，且只在第一象限和第二象限有值。030201函数的分类

3、（一次函数、二次函数、幂函数等）02导数的概念与性质导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数的定义导数在几何上表示函数图像在某一点的切线斜率。导数的几何意义在物理中，导数可以表示物体运动的速度或加速度。导数的物理意义导数的定义与几何意义 导数的计算（基本初等函数的导数、复合函数的导数等）基本初等函数的导数例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数为该函数的指数乘以自变量，三角函数的导数为该函数的正弦或余弦乘以自变量等。复合函数的导数复合函数的导数是外层函数和内层函数导数的乘积加上内外层函数导数的乘积。链式法则链式法则是指如果一个复合函数的两部分分别可微，则这个复合函数可微，其导数

4、为内外层函数导数的乘积。极值问题01利用导数可以判断函数的极值点，即函数的一阶导数为0的点。在极值点处，函数取得局部最大值或最小值。单调性问题02通过求函数的导数，可以判断函数的单调性。如果函数在某区间内单调递增或递减，则其一阶导数在该区间内大于等于0或小于等于0。曲线的切线问题03利用导数可以求出曲线上某一点的切线斜率，从而确定切线的方程。切线方程是过曲线上某一点且与该点处的切线斜率相等的直线方程。导数的应用（极值、单调性、曲线的切线等）03导数的计算方法总结词通过极限定义来计算导数，是导数的基本计算方法。详细描述定义法是通过导数的极限定义来计算导数的。对于可导的函数，其导数定义为函数在某一

5、点的切线的斜率。具体地，对于函数$f(x)$在$x=a$处的导数，定义为$lim_Delta x to 0 fracf(a+Delta x)-f(a)Delta x$。定义法复合函数的导数是通过对中间变量求导，再利用链式法则求得。复合函数的导数可以通过对中间变量求导，再利用链式法则求得。具体地，对于复合函数$y=f(u)$和$u=g(x)$，其导数为$dy/dx=(dy/du)cdot(du/dx)$。复合函数求导法则详细描述总结词总结词链式法则是复合函数求导的核心，用于处理更复杂的复合函数。详细描述链式法则是处理更复杂的复合函数的关键。对于复合函数$y=f(u)$和$u=g(v)$、$v=h

6、(x)$，其导数为$dy/dx=(dy/du)cdot(du/dv)cdot(dv/dx)$。链式法则乘积法则总结词乘积法则用于计算两个函数的乘积的导数。详细描述乘积法则用于计算两个函数的乘积的导数。具体地，对于两个可导函数的乘积，其导数为$(uv)=uv+uv$。04导数的实际应用总结词导数在寻找函数的最值问题中具有重要作用。详细描述导数可以帮助我们找到函数的极值点，即函数在该点的一阶导数为零的点。通过求导并判断二阶导数的符号，我们可以确定该点是极大值还是极小值，从而找到函数的最值。总结词导数在解决实际生活中的最优化问题时非常有用。详细描述在许多实际问题中，如成本最小化、利润最大化等，我们都

7、需要找到某个变量的最优值。通过求导并解决相应的方程，我们可以找到这个最优值，从而解决实际问题。01020304最大值与最小值问题导数可以用来求曲线的切线方程。总结词曲线的切线斜率等于函数在该点的导数值。因此，通过求导，我们可以找到切线的斜率，然后利用点斜式方程求出切线方程。详细描述切线的斜率是函数在该点的变化率。总结词切线的斜率反映了函数在该点的变化速度。如果切线的斜率为正，则函数在该点递增；如果切线的斜率为负，则函数在该点递减。因此，导数可以帮助我们理解函数在某一点的变化趋势。详细描述曲线的切线问题总结词导数可以用来描述物体的速度和加速度。在物理中，速度和加速度是时间的函数。通过求导，我们可

8、以找到速度和加速度的变化率，即导数。速度的导数即为加速度，它描述了物体速度变化的快慢程度。导数可以帮助我们理解物体的运动规律。通过求导数并解决相应的方程，我们可以找到物体的运动规律，如位移、速度和加速度等随时间的变化情况。这对于理解物体的运动过程和解决实际问题非常重要。详细描述总结词详细描述速度与加速度问题05习题与答案选择题1.函数$f(x)=x2$在$x=2$处的导数是多少？习题部分A.$4$B.$8$C.$16$习题部分D.$24$2.函数$f(x)=ln x$在$(0,+infty)$上是？习题部分A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减习题部分输入标题02010403习题部分D.先递

9、减后递增2.若函数$f(x)=sin x+cos x$在$(0,pi)$上有极值点，则该极值点的横坐标为_。1.若函数$f(x)=x3+2x2+ax+1$在$x=1$处的导数为$3$，则$a=$_。填空题在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字选择题答案1.C.$16$(因为$f(x)=2x$，所以$f(2)=2 times 2=4$)2.A.单调递增(因为$fracddx ln x=frac1x$在$(0,+infty)$上恒大于0)填空题答案1.$a=1$(因为$f(x)=3x2+4x+a$，所以$f(1)=3+4+a=3 Rightarrow a=1$)2.$fracpi2$(因为$f(x)=cos x-sin x$，令其等于0解得$x=fracpi2$)答案部分THANKS感谢观看