湖南省永州市2024年(届)高三年级高考第三次模拟考试数学含答案.pdf

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1、永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学 第 1 页（共 4 页）学科网（北京）股份有限公司永州市 2024 年高考第三次模拟考试数 学注意事项：1本试卷共 150 分，考试时量 120 分钟2全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效3考试结束后，只交答题卡一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合)3ln(xyxA，01242xxNxB，则BAA5,4B)63，C6543，D），（632 样本数据 16，24，14，10，20，15，12，14 的上四分位数为A14B15C16D183 已知非零数列na满足02

2、221nnnnaa，则20212024aa=A8 B16C32D644 61tanxx的展开式中第四项的系数为 540，则2cos的值为A3735B3735C54D545 为迎接 2024 年在永州举行的中国龙舟公开赛，一位热情好客的永州市民准备将 9 份一样的永州特产分给甲、乙、丙三名幸运观众，若每人至少分得一份，且甲、乙两人分得的份数不相同，则不同的分法总数为A26B25C24D236 在ABC中，120ACB，3|AC，4|BC,0DBDC,则|ADAB的最小值为A236B4192C133D219 7 已知函数2sin)(xxeexfxx，其中e是自然对数的底数.若4)3()(log21

3、 ftf，则实数t的取值范围是永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学 第 2 页（共 4 页）学科网（北京）股份有限公司A810，B18，C），（80D），（88 已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，点O为坐标原点，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于A,B两点，点C在x轴上，AFCB23，2BF平分BCF1，其中一条渐近线与线段AB交于点P,则2sin POFA741B742C743D7112二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分

4、9 下列说法正确的是A已知随机变量),2(2NX，若(02)0.4PX，则(4)0.1P X B设0a，0b，则“3log3logab”成立的充要条件是“1 ba”C已知21)|(ABP，83)(ABP，则163)(APD若61ABP，31)(AP，41)(BP，则事件A与B相互独立10已知抛物线yxC2:2的焦点为F，过点F且倾斜角为锐角的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，直线l与抛物线C的准线相交于点N，则ABFAF 的最小值为 2 B当直线l的斜率为3时，8ABC设直线BM，MF的斜率分别为1k，2k，则2121kkD过点B作直线

5、AM的垂线，垂足为Q，BQ交直线MF于点P，则PQBP 11在平面四边形ABCD中，2 ADAB,ADAB,BCD为等边三角形，将ABD沿BD折起，得到三棱锥BCDA 1，设二面角CBDA1的大小为则下列说法正确的是A当150时，M，N分别为线段BD，CA1上的动点，则MN的最小值为1421B当120时，三棱锥BCDA 1外接球的直径为313C当90时，以CA1为直径的球面与底面BCD的交线长为33D当 60时，AD绕D点旋转至DA1所形成的曲面面积为32三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学 第 3 页（共 4 页）学科网（北京）

6、股份有限公司12已知复数i)65(221mmmz，i)3(1022mmz，若21zz（z为z的共轭复数），则实数m的取值范围为 13已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且CcAbBacos2coscos，87)62sin(A，则)cos(BA 14已知函数)(xf的定义域为 R，1)1()(xfxf，)7(2)(xfxf，且对于1021xx，恒有)()(21xfxf，则)20241(f 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分 13 分）绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举某校植树节分别在甲，乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各

7、500 株甲地土质含有M元素，乙地土质不含有M元素，其它土质情况均相同，一段时间后，为了弄清楚该品种树苗的成活情况与M元素含量是否有关联，分别在甲，乙两块土地上随机抽取树苗各 50 株作为样本进行统计分析经统计，甲地成活 45 株，乙地成活 40 株（1）根据所给数据，完成下面的 22 列联表（单位：株），并判断依据小概率值=0.10的独立性检验，能否认为该品种树苗成活与M元素含量有关联？（2）若将频率视为概率，从样本中不成活的树苗中随机抽取 3 株，其中取自甲地的株数为X，求X的分布列及方差参考公式：22,n adbcnabcdabcdacbd参考数据：16（本题满分 15 分）如图，在多面

8、体ABCDEF中，底面ABCD为直角梯形，CDAB/，BCAB，ABCDEC平面，442ABBCCD（1）证明：AEBD；（2）若BFEC2，ECBF/，且多面体ABCDEF的体积为311，求直线AC与平面AEF所成角的正弦值0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.87922 列联表EDFCB（第 16 题图）A类别树苗成活情况合计成活不成活含M元素不含M元素合计永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学 第 4 页（共 4 页）学科网（北京）股份有限公司17（本题满分 15 分）已知函数xbxxfln33|13|）（.（1）当1b时，求)(xf在），（31的单

9、调区间及极值.（2）若0)(xf恒成立，求b的取值范围.18（本题满分 17 分）已知数列na为等比数列，nb为等差数列，且211 ba,588aa,84ba（1）求na，nb的通项公式；（2）数列21)42sin(2211nnb）（的前n项和为nS，集合NntanbSnAnnn,224 共有 5 个元素，求实数t的取值范围；（3）若数列nc中，11c，)2(1log2412nbacnnn，求证：112123cccccc1232ncccc19（本题满分 17 分）已知O为坐标原点，动点M在椭圆12:22 yxC上，动点N满足OMON3，记点N的轨迹为E（1）求轨迹E的方程；（2）在轨迹E上是否

10、存在点T，使得过点T作椭圆C的两条切线互相垂直？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点M的直线)0(mmkxy交轨迹E于A，B两点，射线OM交轨迹E于点P，射线MO交椭圆C于点Q，求四边形APBQ面积的最大值永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 1页（共 9页）永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案ADDCCACB二、多项选择题题号91011答案ADBCDACD三、填空题1231387141617.解析：0cos11cos21cos)(xxeexeexfxxxx)(xf在R上单调递增令2)()

11、(gxfx，)(xg为奇函数，)(g x在R上单调递增，2)()(xgxf则4)3()(log21 ftf化为42)3(2)(log21gtg3log)3()(log)3()(log212121tgtggtg解得80t)8,0(t8.解析：如图AFCB23，BCFAFF121,cFF2|21，cCF4|2设tAF|1，则tBF3|1，tAB2|2BF平分BCF1,2|2121FFCFBFBC,tBFBC6|2|1，tBCAF2|31|2,由双曲线定义可知atAFAF2|12，aBFBF2|21,aABAFBF4|22，BCAO2F1F#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQk

12、AAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 2页（共 9页）0260ABF,在21BFF中，由余弦定理知aacaaBFBFFFBFBFBFF462)2()4()6(|2|cos22221221222121化简得ac7，由222cba得742cb，abPOF 2tan，742sin2cbPOF.11.解析：当M为BD中点且CAMN1时，MN长度最短，由等面积法求得最小值为1421故 A 对半径为313故 B 错如图，过1A作BDEA1，连接EC，过球心O作ECOO 1则1O为EC的中点，且211OO，又球半径为 1，球与BCD的

13、一交点为H，则23OH，又过1O作BCFO1，431FO，球与底面BCD的交线如图，交线长为333332，故 C 对转过的曲面为圆锥的一部分侧面积，该圆锥母线长为2，底面圆半径为 1，故面积为32312故 D 对EODO1A1FHCB060DBO1CFH#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 3页（共 9页）14.解析：)7(2)71(21)1(1)(xfxfxfxf，21)7()71(xfxf21)71()0(ff，1)1()0(ff，21)71()1(ff，)

14、71(2)71(21)1(fff21)71(f，当)21,71(x时，21)(xf，而），（21712024343161)2024343(81)202449(41)20247(21)20241(ffff.四、解答题15（本题满分 13 分）解：（1）依题意可得 22 列联表如下：2 分零假设为0H:该品种树苗成活与M元素含量无关联3 分根据列联表中的数据，10.022706.2961.15110015855050)5401045(100 x5 分根据小概率值10.0的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即认为该品种树苗成活与M元素含量无关联6 分（2）由题意知，不成活

15、的树苗共有 15 株，甲地不成活的树苗有 5 株，X的可能取值为 0，1，2，37 分故9124)0(31531005CCCXP，9145)1(31521015CCCXP，类别树苗成活情况合计成活不成活含M元素45550不含M元素401050合计8515100#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 4页（共 9页）9120)2(31511025CCCXP，912)3(31501035CCCXP故X的分布列为11 分（一个概率 1 分）期望1912391202914

16、5191240)(XE（另解：易知X服从超几何分布，则11553)(XE）12分方差74)13(912)12(9120)11(9145)10(9124)(2222XD13分16.（本题满分 15 分）解：（1）在BCDRt中，21tanCDBCBDC，1 分在ABCRt中，21tanBCABACB，ACBBDC，2 分90ACDACBACDBDC，3 分BDAC，4 分又EC平面ABCD，BD平面ABCD，BDEC，又CECAC，AC 平面AEC，EC 平面AEC，5 分BD平面AEC，6 分又AE 平面AEC，AEBD 7 分（其他方法酌情给分）（2）设多面体ABCDEF的体积为V，xBFE

17、C22X0123P912491459120912#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 5页（共 9页）则311423131313131xxSECSABVVVACDBCEFACDEBCEFA四边形求得1x9 分如图，以C为坐标原点，CD，CB，CE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，10 分则)0,2,1(A，)2,0,0(E，)1,2,0(F，)0,0,0(C)1,2,0(EF，)1,0,1(AF，)0,2,1(AC11 分设平面AEF的法向量),(z

18、yxn，则有00AF nEF n ，即020zyzx，令2z，则2x，1y，即)2,1,2(n12 分设直线AC与平面AEF所成角为，那么1554354|,cos|sinnACnACnAC15 分17（本题满分 15 分）解：（1）当1b，31x时，4ln33ln3313)(xxxxxf1 分xxxxf)1(333)(2 分令0)(xf，解得1x，令0)(xf，解得131 x，4 分)(xf的单调递减区间为)1,31(，单调递增区间为),1()(xf在1x处取得极小值1)1(f，无极大值7 分（2）依题意xbxxfln3313)(，对任意),0(x，0)(xf恒成立，即xxbln3133，8

19、分令xxxgln313)(，yxzEDFCBA#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 6页（共 9页）当31,0(x时，xxxgln331)(，)(xg单调递减9 分当）,31(x时，xxxgln313)(，xxxxg3333)(，10 分令0)(xg，解得1x，令0)(xg，解得131 x，11 分综上所述，)(xg在)1,0(上单调递减，在),1(上单调递增 13分因此2)1()(min gxg，23 b，即32b故b的取值范围为32，（15分18（本题满分

20、17 分）解：（1）设数列na公比的为q，数列nb公差的为d则由588aa,283qq，nnnqaa211，2 分1684ba，即216728ddb，nnbn22)1(24 分（2）设21)42sin(2211nnnbd）（则48128234224214243424144nbbbbddddnnnnnnnn6 分2)8048128()(414243443214 nnddddddddSnnnnn）（(6416)nn7分nnnnnnnnnanbS2)2)(832(22216642224）（）（8 分令nnnnf2)2)(832()(，则112)42)(832(2)3)(4032()()1(nnnnn

21、nnfnfnnnnnn2)114(4288832212，可得)()4()3()2()1(nfffff ，#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 7页（共 9页）故当2n时，)(nf最大.11 分60)1(f且，4147)5(f，25)6(f，414725 t，即t的取值范围为414725，（12 分（3）由11c，)2()1)(1(12nnnnnncn，则当2n时，)1(543)1)(1(423312121 nnnnnncccn21 11122(1)!(1)!(1

22、)!nnnnnn 14 分当1n时，11c也满足上式）（Nnnncccn)!1(1!122115 分ncccccccccc 3213212112)!1(22)!1(1!131212112 nnn！故原不等式成立.17 分19（本题满分 17 分）解：（1）设),(00yxM，）（yxN,，则(,)ONx y,00(,)OMxy 由3ONOM 得00(,)3(,)x yxy，即30 xx，30yy，2 分又),(00yxM在椭圆C上，所以122020 yx.代入化简得22163xy所以点N的轨迹E的方程为22163xy4 分（2）当两条切线的斜率存在时，设过00(,)T xy点的切线为00yyk

23、 xx#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 8页（共 9页）联立002212yyk xxxy，消去y得2220000124220kxk ykxxykx则由判别式22008 120kykx=6 分得22200002210 xkx y ky，设两条切线的斜率分别为1k，2k，依题意得201220112ykkx，即22003xy，7 分又点T在轨迹E上，2002163xy解得0003,xy =，3T（0，）或3（0，-）8 分当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得

24、不合题意9 分综上，存在满足条件的点T，且点T的坐标为3（0，）或3（0，-）10 分（3）设1122,A x yB xy将ykxm代入轨迹E的方程，可得222124260kxkmxm由222222164(12)(26)8(63)0k mkmkm，可得2236mk且2121222426,1212kmmxxx xkk 12分所以221222 2 6312kmxxk13 分因为直线ykxm与y轴交点的坐标为0,m#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 9页（共 9页）

25、所以OAB的面积2201222 631212kmmSmxxk222222222(63)23121212kmmmmkkk14 分将ykxm代入椭圆 C 的方程可得222124220kxkmxm由228(12)0km，可得2212mk令2212mtk,由可知01t 15 分因此202323St ttt,故02S 当且仅当1t，即2212mk时，0S取得最大值 216分由题知3,OPOM ABP的面积10(3 1)SS,又易知ABQ面积202SS从而四边形APBQ的面积120=+=3+1S S SS（），所以四边形APBQ面积的最大值为23+1（）17分#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#