2024届湖北省武汉市高中毕业生四月调研考试数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABJQyUggioAJJAABhCUQVQCACQkBGCCAoOgBAEoAIBSQFABAA=#QQABJQyUggioAJJAABhCUQVQCACQkBGCCAoOgBAEoAIBSQFABAA=#QQABJQyUggioAJJAABhCUQVQCACQkBGCCAoOgBAEoAIBSQFABAA=#QQABJQyUggioAJJAABhCUQVQCACQkBGCCAoOgBAEoAIBSQFABAA=#高三 数学答案 第1页（共 5 页）湖北省湖北省第九届第九届高三（高三（4 月月）数学答案数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B D A D C A

2、 D BD BD ABC 12.1 13.(2.25，4)14.13 15解：(1)在三棱柱 111中，四边形11是平行四边形，而=1，则平行四 边形11是菱形，连接1，如图，则有1 1，因1 1，1 1=1，1，1 平面1，于是得1平面1，3 分 而 平面1，则1，由=90，得 ，1=，1平面11，从而得 平面11，6 分 又 平面，所以平面11平面7 分 (2)方法一：在平面11内过作 ，由(1)知平面11平面，平面11平面=，则 平面，以为原点，以射线，分别为，轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，8 分 因1=60，=1=4，=2，则(0,0,0)，(4,0,0)，(0,2,0)，

3、1(2,0,2 3)，(2,0,0)则有1=(2,2,2 3)，=(2,2,0)，设平面1的一个法向量 =(,)，则有 1=2 2+2 3=0 =2 2=0，解得：=z=0 令=1得 =(1,1,0)，而平面11的一个法向量=(0,1,0)，10 分 依题意，|cos|=|=1 2=22 设平面1和平面11的夹角的夹角是，则 cos=|cos|22 12 分 420=，所以平面1和平面11的夹角是413 分 方法二：由（1）知11111ACCAPAACCABC平面，而平面#QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=#高三 数学答案

4、第2页（共 5 页）ACPAACPACA11在等边的中点，为中，CACBC=又 ABCPA平面19 分 内在平面又ABCPBPC,PABPPACP11,的平面角即为二面角CPABBPC111 分 4,2,=BPCCDCBBCPRt在 所以平面1和平面11的夹角是413 分 16解：(1)样本中总共 100 人，其中旅游支出均不低于10000元的有 33 人，所以从中随机抽取两位市 民的旅游支出数据，两人旅游支出均不低于10000元的概率为=3321002=333210099=875；4 分(2)()计算=1 3100+3 4100+5 8100+7 11100+9 41100+11 20100

5、+13 8100+15 5100=9，所以=9，=3，服从正态分布(9,32)，6 分(15)=(9+2 3)=12 1 (9 6 9+6)12(1 0.9545)=0.02275，8 分 500 0.02275=11.375(万)，估计襄阳市有11.375万市民每年旅游费用支出在15000元以上；9 分()由()知，=9000，则(9000)=12，10 分.3210，所有可能的取值为(=0)=30(1 12)3=18，(=1)=3112(1 12)2=38，(=2)=32(12)2(1 12)=38，(=3)=33(12)3=18；所以随机变量的分布列为：0 1 2 3 18 38 38

6、18 14 分 均值为()=3 12=32 15 分 BCPA1#QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=#高三 数学答案 第3页（共 5 页）17解：(1)由题知，函数()的定义域为(1,+)，()=2(121)1+，2 分 当0 0，所以，()在(1,0)上单调递增，()在(0,12 1)上单调递减，()在(12 1,+)上单调递增；4 分 当=12时，有12 1=0，()=21+0，所以()在(1,+)上单调递增；6 分 当 12时，有1 12 1 (0)=0，即22 ln(1+)=()，13 分 (0,2)，sin (0,

7、1),cos (0,1),所以(sin)+(cos)sin2+cos22=12.15 分 18解：(1)设(,)，又(2,0)，(2,3 3)(=1,2,3,1)，则直线:+3=32，直线:3=32，3 分 点(,)的坐标是方程的解，可得(+3)(3)=342，化简得24+23=1，所以(,)在同一个椭圆上，该椭圆方程为24+23=16 分(2)设(1,1)，(2,2)，(0,0)，则02+02=7，切线方程为：14+13=1，切线方程为：24+23=1，两直线都经过点 P，所以得：104+103=1，204+203=1，从而直线的方程是：04+03=1，8 分 当0=0时，02=7 由04=

8、124+23=1得2=97，则|=|y1 y2|=67 79)747(7621=S9 分 当0 0时，#QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=#高三 数学答案 第4页（共 5 页）由04+03=124+23=1，消得：(02+21)2 240+48 1602=0，由韦达定理，得：1+2=24002+21，12=48160202+21，11 分|1 2|=(24002+21)2 4 48160202+21=8|0|02+902+21，|=1+(3040)2|1 2|=1+90216028|0|02+902+21=27(02+9)0

9、2+21，点 P 到直线的距离=|024+0231|(04)2+(03)2=02+9 7，21)9(7921)9(72212120320202020+=+=yyyyydABS其中0 0，()在 (3,4上单调递增，()716,79tf.16 分 综上所述，面积的取值范围是716,79.17 分 19解：(1)由题意，可知31=11+(3 1)=2+2，32=31 =(2+2)=2(+1)，41=11+(4 1)=3+2，41=1232+2，3+2=12 2(+1)+2，化简整理，得2 2=0，解得=0(舍去)，或=2，4 分 51=11+(5 1)=2+2 4=10，53=51 2=10 22

10、=40，5 分（2）jjjiijiiaa222)1(22111=+=6 分 jjjjjjjjjjjnjcccnnna)1()1(3)1(3)1(33)13(21122211+=jjnnmmn)1(3)1(3+=+=.3)1(的余数除以等于jnjnb7 分 当 j 为奇数时.)1(nnj=223)23(*)(23)23(=+=jkbkknNkkn，时，113)13(*)(13)13(=+=jkbkknNkkn，时，#QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=#高三 数学答案 第5页（共 5 页）03*)(3)3(=jkbknNkkn，

11、时，8 分 当 j 为偶数时.)1(nnj=11)1(323*)(23)23(=+=jkbkknNkkn，时，22)1(313*)(13)13(=+=jkbkknNkkn，时，003*)(3)3(=+=jkbknNkkn，时，9 分 792)33(32)12()12()12(33)56)(56(2)56(1)56(56=+=+=+=mmbbbcmmmmmm个 69)23(3)21()21()21()21(23)46)(46(2)46(1)46(46=+=+=mmbbbcmmmmmm个 0000)36)(36(2)36(1)36(36=+=+=mmmmmbbbc 39)13(3)12()12()

12、12(13)26)(26(2)26(1)26(26=+=+=mmbbbcmmmmmm个 291)13(31)21()21()21(13)16)(16(2)16(1)16(16=+=+=+=mmbbbcmmmmmm个 0000)6)(6(2)6(1)6(6=+=+=mmmmmcbbc12 分 1836*61626364656=+mccccccNmmmmmmm时，13 分 29)2(18182)183618(*)(222263nnkkkTTNkknkn=+=时，当 21952118)21(1851818)39()29(018*)(122222261666363+=+=+=nnnkkkkkcccTTTNkknkkkkkn时，当+=.219.29223为奇数，为偶数，综上，nnnnTn17 分#QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=#