【数学】2024年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考一模试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司1/62024 年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考数学一模试卷年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1.下列标志图中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.抛物线 yx2+3的对称轴是（）A.x 轴B.y 轴C.直线 yxD.直线 yx3.如果两个相似三角形的相似比是 1：3，那么它们的面积比是（）A.1：3B.1：9C.1：3D.3：14.下面的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒

2、，红灯60秒，黄灯3秒出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（）A.直行绿灯B.左转绿灯C.红灯D.黄灯6.已知点11,xy、22,xy均在双曲线上2yx，当12xx时，1y与2y的大小关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.无法确定7.如图，正五边形ABCDE内接于O，则DAE的度数是（）A.36B.26C.30D.45学科网（北京）股份有限公司2/68.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第 1 个小孔成倒像的实验（如图 1），解释了小孔成倒像的原理，并在墨经中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图

3、2）：物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图，在ABC中，80A，I是ABC的内心，连接BI、CI，则BIC的度数是（）A.110B.120C.130D.14010.如图，在ABC中，90A，9ABAC，以点A为圆心、6为半径的圆上有一个动点P 连接AP、BP、CP，则23BPCP的最小值是（）A.3 13B.97C.9 52D.23 13二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11.在平面直角坐标系中，反比例函数6yx 的图象过

4、点1,Pm，则m的值为_12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳 如图，一把二胡的弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长为_cm（保留根号）学科网（北京）股份有限公司3/613.如图若用半径为 6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_14.我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标 6 倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”20yx，其“行知点”为4 24，（1）直接写出函数24yx图象上的“行知

5、点”是_；（2）若二次函数21332yaxaxa的图象上只有一个“行知点”，则a的值为_三三、（本大题共（本大题共 2 小题。每小题小题。每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15.计算：2cos30tan45tan60cos 4516.已知235abc，且328ac，求234cba的值四四、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为12A，21B，43C，学科网（北京）股份有限公司4/6（1）画出ABC关于x轴对称的111ABC；（2）以点O为位似中心，在网格中画出111ABC的位似图形2

6、22A B C，使222A B C与111ABC的相似比为21：18.如图，在ABC中，6AC，8BC，D是AB边上一点且13ADBD=，E、F分别在边BC、AC上，DEAC，DFBC，求四边形DECF的周长五五、（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 58 分）分）19.已知图 1 是某超市购物车，图 2 是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架72cmAC，54cmBC，两轮轮轴的距离90cmAB（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行（参考数据：31.732）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；学科网（北京）股份有限公司5/6（2）

7、若FG的长度为80cm,60EHG，求购物车把手F到AB的距离（结果精确到0.1）20.如图，AB是O的直径，10AB，D是AB延长线上一点，C在O上，连接AC，BC，DC，BCDA（1）求证：DC是O的切线；（2）若1tan2A，求CD的长21.把一副扑克牌中的黑桃 3，4，5，6 抽出来放在一个不透明的纸盒里，然后从纸盒里随机取出一张牌，记作a，再从剩下的 3 张牌中随机取出一张牌，记作b.（1）请用作树状图或列表的方法，求出两次取出的牌面数字之差的绝对值等于 2 的概率；（2）结合题（1）的树状图或列表，直接写出点,a b落在直线1yx上的概率是_22.在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，

8、某班一位身高1.6m女同学参加3.5m定点投篮比赛（如图）为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方0.15m处投出，在距离该选手2.5m时达到最大高度3m.（1）如图，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度h与运行水平距离x之间的函数关系式；（2）已知比赛时篮圈中心到地面的高度为3.05m，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？23.在ABC中，90A，D是斜边BC上一点，将线段DB绕点D旋转至DE位置，点E在直线AB外，连接BE，

9、CE，90BEC学科网（北京）股份有限公司6/6（1）如图，求证：D是BC的中点；（2）已知点E和边AC上的点F满足DFCE，连接EA，EF，BEAE（）如图，求证：四边形CDEF是菱形；（）如图，连接BF，若6AC，10BC，求sin CBF值学科网（北京学科网（北京）股份有限公司2024 年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考数学一模试卷年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1.下列标志图中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】解析：A、不是中心

10、对称图形故选项错误；B、是中心对称图形故选项正确C、不是中心对称图形故选项错误；D、不是中心对称图形故选项错误；2.抛物线 yx2+3 的对称轴是（）A.x 轴B.y 轴C.直线 yxD.直线 yx【答案】B【解析】【分析】根据二次函数2yaxk的性质，其对称轴为y轴即可求解【详解】2yaxk抛物线的对称轴为y轴故选：B【点睛】本题考查了二次函数2yaxk的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键3.如果两个相似三角形的相似比是 1：3，那么它们的面积比是（）A.1：3B.1：9C.1：3D.3：1【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.【详解】两个

11、相似三角形的相似比是 1：3，学科网（北京学科网（北京）股份有限公司又相似三角形的面积比等于相似比的平方，这两个三角形面积的比是 1：9故选 B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握性质是关键.4.下面的几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案熟知三视图的定义是解题的关键【详解】解：几何体的主视图是故选：A5.某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（）A.直行绿灯B.左转绿灯C.红灯D.黄

12、灯【答案】C【解析】【分析】本题考查了判断发生可能性的大小，根据题意可得红灯的时间最长，则遇到哪一种灯的可能性最大，据此，即可求解【详解】解：依题意，红灯的时间最长，则遇到哪一种灯的可能性最大，故选：C6.已知点11,xy、22,xy均在双曲线上2yx，当12xx时，1y与2y的大小关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.无法确定【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质分析判断即可，熟练掌学科网（北京学科网（北京）股份有限公司握反比例函数的图象与性质是解题的关键【详解】20k，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随

13、x的增大而减小，当120 xx或120 xx时，12yy，当120 xx时，12yy，不能确定1y与2y的大小关系，故选：D7.如图，正五边形ABCDE内接于O，则DAE的度数是（）A.36B.26C.30D.45【答案】A【解析】【分析】连接 OD，OE，求出DOE=72，再根据圆周角定理即可求出DAE的值.【详解】解：如图所示，连接 OD，OE，ABCDE 是正五边形，DOE=3605=72，DAE=12DOE=36，故选：A【点睛】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.学科网（北京学科网（北京）股份有限公司8.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上

14、第 1 个小孔成倒像的实验（如图 1），解释了小孔成倒像的原理，并在墨经中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图 2）：物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用题意画出图形，再利用相似三角形的判定与性质解答即可熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键【详解】解：如图，由题意知：点O到AB的距离为20cm，点O到CD的距离为30cm，6cmCD，ABCB，OABOC

15、D，2030ABCD，263AB，4cmAB故选：A9.如图，在ABC中，80A，I是ABC的内心，连接BI、CI，则BIC的度数是（）学科网（北京学科网（北京）股份有限公司A.110B.120C.130D.140【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，求出ABCACB，得IBCICB，根据三角形内角和定理求出即可熟练掌握三角形内角和定理的运用是关键【详解】解：I为ABC的内心，12ABIIBCABC，12ACIICBACB，80A，180100ABCACBA，1502ABCACB，即50IBCICB，180130BICIBCICB 故选：C10.如图，在A

16、BC中，90A，9ABAC，以点A为圆心、6为半径的圆上有一个动点P 连接AP、BP、CP，则23BPCP的最小值是（）A.3 13B.97C.9 52D.23 13【答案】B【解析】【分析】本题考查求最值问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理在AB上取一点F，使得4AF，先证FAPPAB，将23BP转化为PF，从而求得23BPCP的最小值【详解】解：如图，在AB上取一点F，使得4AF，学科网（北京学科网（北京）股份有限公司9AB，6AP，4AF，6923APAB，4263AFAP，则APAFABAP，FAPPAB，FAPPAB，32PFAPAPBB，23PFBP，当FPC、共线时，PFCP的

17、值最小，最小值为CF，23BPCPCF，在RtFCA中，229497CF，23BPCP的最小值为97故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11.在平面直角坐标系中，反比例函数6yx 的图象过点1,Pm，则m的值为_【答案】6【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质，并列出等式是解题的关键 把1,Pm，代入6yx，解答即可，【详解】解：反比例函数6yx 的图象过点1,Pm，16m，解得：6m ，故答案为：612.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤

18、”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳 如图，一把二胡的弦长为80cm，求“千学科网（北京学科网（北京）股份有限公司斤”下面一截琴弦长为_cm（保留根号）【答案】(40 540)【解析】【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割的定义即可解决问题熟知黄金分割的定义是解题的关键【详解】解：因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，则令“千斤”下面一截琴弦长为cmx，所以51802x，解得40 540 x，所以“千斤”下面一截琴弦长为(40 540)cm故答案为：(40 540)13.如图若用半径为 6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面

19、（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_【答案】2【解析】【分析】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，本题就是把的扇形的学科网（北京学科网（北京）股份有限公司弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解 根据半径为 6，圆心角为 120的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可【详解】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，12062180r，解得，2r，故答案为：214.我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标 6 倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”20yx，其“行知点”为4 24，（1）直接写出

20、函数24yx图象上的“行知点”是_；（2）若二次函数21332yaxaxa的图象上只有一个“行知点”，则a的值为_【答案】.212，或212，.3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，将新定义与所学二次函数，一元二次方程的知识相结合，熟练掌握跟与系数关系是解题关键（1）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程求解即可；（2）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程，根据只有一个“行知点”得出该方程只有一个实数根，再根据一元二次方程根的判别式，即可解答【详解】解：（1）根据题意可得：246xx，整理得：24x，解得：122,2xx，经检验，122,2xx 是原分式方程的解；函数24

21、yx图象上的“行知点”是212，或212，；故答案为：212，或212，（2）二次函数21332yaxaxa的图象上只有一个“行知点”，学科网（北京学科网（北京）股份有限公司方程216332xaxaxa有两个相等的实数根，且30a，整理得：213302axaxa，2134302aaa，解得：123,3xx，综上：a 的值为3故答案为：3三三、（本大题共（本大题共 2 小题。每小题小题。每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15.计算：2cos30tan45tan60cos 45【答案】1【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，代入特殊角的三角函数值计算即可；熟知特殊角的三角函数值是

22、关键【详解】解：原式2321322 311322 33122 116.已知235abc，且328ac，求234cba的值【答案】22【解析】【分析】设2ak，3bk，5ck，确定2k，计算即可，本题考查了比的性质，熟练掌握性质是解题的关键【详解】解:235abc，设2ak，3bk，5ck，328ac，学科网（北京学科网（北京）股份有限公司6108kk，解得2k，4a，6b，10c，234206822cba四四、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为12A，21B，43C，（1）画出ABC关于x

23、轴对称的111ABC；（2）以点O为位似中心，在网格中画出111ABC的位似图形222A B C，使222A B C与111ABC的相似比为21：【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】本题考查轴对称作图和位似作图，掌握关于 x 轴对称的两点坐标特点和位似图形的坐标特点是解题的关键（1）根据关于 x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数找出ABC三个顶点的对应点，再连线即可；（2）根据位似图形的坐标特点，先求出对应点的坐标，再描点连线即可得解【小问 1 详解】解：12A，21B，43C，ABC与111ABC关于x轴对称，11112214 3ABC，学科网（北京学科网（北京）股份

24、有限公司作图如下所示：111ABC即为所求作的三角形；【小问 2 详解】11112214 3ABC，222A B C与111ABC的相似比为21：，2222 44 28 6ABC，(排除第三象限内的解)作图如下所示：222A B C即为所求作的三角形18.如图，在ABC中，6AC，8BC，D是AB边上一点且13ADBD=，E、F分别在边BC、AC上，DEAC，DFBC，求四边形DECF的周长【答案】13【解析】学科网（北京学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的定义等知识，根据相似三角形的判定和性质分别求出DE和DF，再根据平行四边形的周长公式求解即可【详

25、解】解DEAC，BDEBAC，DE ACBD AB，13AD BD，34BD AB，又6AC，634DE，4.5DE，DFBC，ADFABC，DF BCAD AB，13AD BD，14AD AB，又8BC，814DF，2DF，DEAC，DFBC，四边形DECF是平行四边形，CEDF，DECF，四边形DECF的周长222 4.52 213FDDE 五五、（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 58 分）分）19.已知图 1 是某超市购物车，图 2 是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架72cmAC，54cmBC，两轮轮轴的距离90cmAB（购物车车轮半径忽略不

26、计），DG、EH均与地面平行（参考数据：31.732）学科网（北京学科网（北京）股份有限公司（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm,60EHG，求购物车把手F到AB的距离（结果精确到0.1）【答案】（1）垂直，见解析（2）112.5cm【解析】【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，含30度角的直角三角形的性质；（1）根据题意可得222ACBCAB，根据勾股定理的逆定理即可得出90ACE，即可求解；（2）过点F作AB的垂线，交,DG AB的延长线分别于点,P Q，根据平行线的可得出60FGP，在RtFGP中，80FG 勾股定求得40 3FP，

27、根据等面积法，即可求解【小问 1 详解】解：在ABC中72,54,90ACBCAB222725490，90ACB答：两支架AC与BC为垂直的位置关系【小问 2 详解】过点F作AB的垂线，交,DG AB的延长线分别于点,P Q学科网（北京学科网（北京）股份有限公司EHDG60EHG60FGP在RtFGP中，80FG 40 3FP 在RtABC中，72 54216905hPQ21640 3112.55FQ 答：购物车把手F到AB的距离为：112.5cm20.如图，AB是O的直径，10AB，D是AB延长线上一点，C在O上，连接AC，BC，DC，BCDA（1）求证：DC是O的切线；（2）若1tan2A

28、，求CD的长【答案】（1）详见解析（2）5CD【解析】【分析】（1）连接OCBC，如图，由直径所对的圆周角是直角得到90ACB，则90AABC，再证明90BCDBCO，即90DCO，即可证明结论；（2）先解直角三角形得到12BCAC，再证明ACDCBD，得到12BDBCCDAC，设BDx，2CDx，由勾股定理建立方程222525xx，解方程即可得到答案【小问 1 详解】学科网（北京学科网（北京）股份有限公司证明：连接OCBC，如图，AB为O的直径，90ACB，90AABC OBOC，ABCBCOBCDA，90BCDBCO，即90DCO，OCCDOC是O的半径，CD是O的切线；【小问 2 详解】

29、解：AB为O的直径，90ACB，12tan A，12BCAC，ABCD，DD，ACDCBD，12BDBCCDAC，设BDx，2CDx，10AB，5OBOC，90DCO，学科网（北京学科网（北京）股份有限公司222ODCDOC，222525xx，解得52x 或0 x(不合题意舍去)，5CD【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，等边对等角，直径所对的圆周角是直角等等，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键21.把一副扑克牌中的黑桃 3，4，5，6 抽出来放在一个不透明的纸盒里，然后从纸盒里随机取出一张牌，记作a，再从剩下的 3 张牌中随机取

30、出一张牌，记作b.（1）请用作树状图或列表的方法，求出两次取出的牌面数字之差的绝对值等于 2 的概率；（2）结合题（1）的树状图或列表，直接写出点,a b落在直线1yx上的概率是_【答案】（1）13（2）14【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征，（1）列表可得出所有等可能的结果数以及两次取出的牌面数字之差的绝对值等于 2 的结果数，再利用概率公式可得出答案（2）由表格可得点(,)a b落在直线1yx上的结果数，再利用概率公式计算即可熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键【小问 1 详解】解：列表如下：34563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,

31、3)(4,5)(4,6)5(5,3)(5,4)(5,6)6(6,3)(6,4)(6,5)学科网（北京学科网（北京）股份有限公司共有 12 种等可能的结果，其中两次取出的牌面数字之差的绝对值等于 2 的结果有：(3,5)，(4,6)，(5,3)，(6,4)，共 4 种，两次取出的牌面数字之差的绝对值等于 2 的概率为41123【小问 2 详解】由表格可知，点(,)a b落在直线1yx上的结果有：(3,4)，(4,5)，(5,6)，共 3 种，点(,)a b落在直线1yx上的概率是31124故答案为：1422.在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高1.6m女同学参加3.5m定点投篮比赛（如

32、图）为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方0.15m处投出，在距离该选手2.5m时达到最大高度3m.（1）如图，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度h与运行水平距离x之间的函数关系式；（2）已知比赛时篮圈中心到地面的高度为3.05m，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？【答案】（1）20.2(2.5)3hx；（2）选手在训练时应增加起跳高度0.25m【解析】【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，（1）由待定系数法即可求

33、解；（2）设起跳增加mh，则新抛物线的表达式为：20.2(2.5)3hxh，将(3.5,3.05)代入上式即可求解数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键学科网（北京学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】解：由题意得，顶点的坐标为：(2.5,3)，则函数的表达式为：2(2.5)3ha x，1.60.151.75，将(0,1.75)代入抛物线表达式得：21.75(02.5)3a，解得：0.2a ，则抛物线的表达式为：20.2(2.5)3hx；【小问 2 详解】设起跳增加mh，则新抛物线的表达式为：20.2(2.5)3hx h，将(3.5,3.05)代入上式得：23.050.2(3.52

34、.5)3 h，解得：0.25(m)h，故选手在训练时应增加起跳高度0.25m23.在ABC中，90A，D是斜边BC上一点，将线段DB绕点D旋转至DE位置，点E在直线AB外，连接BE，CE，90BEC（1）如图，求证：D是BC的中点；（2）已知点E和边AC上的点F满足DFCE，连接EA，EF，BEAE（）如图，求证：四边形CDEF是菱形；（）如图，连接BF，若6AC，10BC，求sin CBF值【答案】（1）详见解析（2）（）详见解析；（）4 6565【解析】【分析】（1）由旋转的性质得：DBDE，得DBEDEB，由90BEC得90BEDCEDDBEBCE ，则CEDBCE，等角对等边得DCDE

35、，即可得DBDC，学科网（北京学科网（北京）股份有限公司即D是BC的中点；（2）（）连接AD，根据直角三角形斜边上的中线得12ADBDBC，由BEAE得DE是AB的垂直平分线，DEAB，可得DEAC，根据平行线的性质得EDFCFD，根据直角三角形斜边上的中线得12DEDCBC，由DFCE得DF是CE的垂直平分线，EDFCDF，可得CFEFCD，可得CFEFCDDE，即可得出结论；（）过点F作FHCB于点H，由勾股定理得8AB，再由菱形的性质得5CFCD，进而由锐角三角函数定义得4FH，则3CH，7BH，65BF，然后由锐角三角函数定义即可得出结论【小问 1 详解】解：证明：由旋转的性质得：DB

36、DE，DBEDEB，90BEC，90BEDCEDDBEBCE ，CEDBCE，DCDE，DBDC，D是BC的中点；【小问 2 详解】（）证明：连接AD，90BAC，D是BC的中点，12ADBDBC，BEAE，DE是AB的垂直平分线，DEAB，DEAC，学科网（北京学科网（北京）股份有限公司EDFCFD，90BEC，D是BC的中点，12DEDCBC，DFCE，DF是CE的垂直平分线，EDFCDF，CFEF，CFDCDF，CFCD，CFEFCDDE，四边形CDEF是菱形；（）解：过点F作FHCB于点H，则90FHCEHB，在RtABC中，由勾股定理得：22221068ABBCAC，四边形CDEF是菱形，152CFCDBC，84sin105ABACBBC，4sin545FHCFACB，2222543CHCFFH，1037BHBCCH，22227465BFBHFH，44 65sin6565FHCBFBF，即sinCBF的值为4 6565【点睛】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以学科网（北京学科网（北京）股份有限公司及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及锐角三角函数是解题的关键