2023年高一数学下期中真题卷（20套）含答案.pdf

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3、 准考证号：_ 座位号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效绝密启用前高一下期中真题卷（一）20222022-20232023学年安徽省合肥一中编 辑：罗建勇注意事项：1.答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案。2.非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答卷无效。3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题 60分一、一、单项填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1(5分)复数

4、z=a2-4+(a-2)i为纯虚数，则实数a的值()A.2B.2或-2C.-2D.-42(5分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2acosB，则ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3(5 分)某圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 120 的扇形，则该圆锥的体积为()A.4 5B.4 53C.2 2D.2 234(5 分)ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知A=4，a=2，b=3，则B的大小为()A.6B.3C.6或56D.3或235(5 分)设点 P 为 ABC 内一点且 2PA+2

5、PB+PC=0，则SABP：SABC=()A.15B.25C.14D.136(5 分)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，已知 AB=BC=2，AA1=5，E为B1C1的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为()A.510B.3434C.1326D.13137(5 分)在 九章算术 中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”已知棱台ABCD-ABCD是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中AB=2AB=2，BC=2BC=2 3，则该“刍童”外接球的表面积为()A.20B.203C.20 53D.5 58(5 分)如图，直角 ABC 的斜边 BC 长为 2，C=30，且点 B，C分别在 x

6、轴，y 轴正半轴上滑动，点 A 在线段 BC 的右上方，设 OA=xOB+yOC，(x，yR R)，记M=OA OC，N=x+y，分别考察M，N的所有运算结果，则()A.M有最小值，N有最大值B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值D.M有最小值，N有最小值二、二、多项填空题：本题共 4 小题，全部选对得 5 分，选不全得 2 分，多选或选错一个得0分，共20分。9(5分)下列关于复数z=21-i的四个命题，其中为真命题的是()A.z的虚部为1B.z2=2iC.z的共轭复数为-1+iD.|z|=210(5分)蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整

7、的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是()A.AC-AE=BF B.AE+AC=32AD C.AF AB=CB CD D.AD 在AB 上的投影向量为AB 11(5 分)有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是()A.33B.23C.2 23D.2 3312(5 分)如图，已知 O 的内接四边形 ABCD 中 AB=2，BC=6，AD=CD=4，下列说法正确的是()A.四边形ABCD的面积为8 3B.该外接圆的半径为213C.BO

8、CD=-4D.过点D作DFBC交BC于点F，则DO DF=10第卷 非选择题 90分三、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(5分)已知向量a=(2，4)，b=(m，3)，若ab，则m=14(5分)若复数z=m(1+i)+6i所对应复平面内的点在第二象限，则实数m的取值范围为15(5分)已知ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=14AB，且对于 AB 上任一点 P，恒有 PB PC P0B P0C 若 A=3，|AC|=4，则ABC的面积为 16(5分)夹在两个平行平面之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截，若截面积相等，则两个几何体的体积相等，这个定理的推广是：

9、夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面积比为k，则两个几何体的体积比也为k已知线段AB长为4，直线l过点A且与AB垂直，以B为圆心，以1为半径的圆绕l旋转一周，得到环体 M；以 A，B 分别为上下底面的圆心，以 1 为上下底面半径的圆柱体 N；过AB 且与 l 垂直的平面为，平面 ，且距离为 h，若平面 截圆柱体 N 所得截面面积为 S1，平面 截环体M所得截面面积为S2，我们可以求出S1S2的比值，进而求出环体M体积为 四、四、解答题：本题共6小题，共70分。17(10分)如图所示，在ABC中D、F分别是BC、AC的中点，AE=23AD，AB=a，AC=b

10、(1)用a，b表示向量AD，BF；(2)求证：B，E，F三点共线更多资料加微信n b s x 9 9 9在 密 封 线 内 答 题 无 效218(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+2ab(1)求C；(2)若tanBtanC=2a-cc，求A19(12 分)数轴 x，y 的交点为 O，夹角为，与 x 轴、y 轴正向同向的单位向量分别是 e1，e2 由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量 OP，存在唯一的有序实数对(x，y)，使得 OP=xe1+ye2，我们把(x，y)叫做点 P在斜坐标系xOy中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标)(1)

11、若=90，OP 为单位向量，且OP 与e1 夹角为120，求点P的坐标；(2)若=45，点P的坐标为(1，2)，求向量OP 与e1 的夹角的余弦值20(12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC平面PAD，BC=12AD，E是PD的中点(1)求证：BCAD；(2)若 M 是线段 CE 上一动点，则线段 AD 上是否存在点N，使MN平面PAB？说明理由21(12分)合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中ABC的三个顶点，已知AB=AC=20 2m，BC=40m为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在 ABC 区域内(不包括边界)且与 B，C 等距的一点 O 处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、OB

12、、OC(1)设 OBC=，记铺设的管道总长度为ym，请将y表示为的函数；(2)当管道总长取最小值时，求的值22(12分)数学史上著名的波尔约-格维也纳定理：任意两个面积相等 的 多 边 形，它 们 可 以 通 过 相 互 拼 接 得 到 它 由 法 卡 斯 波 尔 约(FarksBolyai)和保罗格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在 1833年和1835年给出证明现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2)，其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图 2，正三角形三个角上剪出三个

13、相同的四边形(阴影部分)，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3)，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等请仿照图 2 设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明更多资料加微信n b s x 9 9 93学 校：_ 姓 名：_ 准考证号：_ 座位号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效绝密启用前高一下期中真题卷（二）20222022-202320

14、23学年福建省厦门一中编 辑：罗建勇 注意事项：1.答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案。2.非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答卷无效。3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题 60分一、一、单项填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1(5分)已知i为虚数单位，复数z=2+i2-i，则复数z的模为()A.2B.5C.1D.22(5分)已知平面向量a=(1，m)，b=

15、(n，2)，c=(3，6)，若ac，bc，则实数m与n的和为()A.6B.-6C.2D.-23(5分)已知圆锥PO，其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6m，顶角为23的等腰三角形，该圆锥的侧面积为()A.6m2B.6 3m2C.3 3m2D.12 3m24(5 分)九章算术 的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率据此，当n足够大时，可以得到与n的关系为()A.n2sin360nB

16、.nsin180nC.n2 1-cos360nD.n21-cos180n5(5 分)在 ABC 中，A=60，b=1，ABC 的面积为3，则asinA为()A.8 381B.2 393C.26 33D.2 76(5 分)已知 m，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若m，n，则mnB.若m，m，=n，则mnC.若n，n，则D.若mn，n，则m7(5 分)如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，棱柱的侧面均为矩形，AA1=1，AB=BC=3，cosABC=13，P 是 A1B 上的一动点，则AP+PC1的最小值为()A.3B.2C.5D.78(5分)已知ABC

17、中，A=3，D，E是线段 BC上的两点，满足BD=DC，BAE=CAE，AD=192，AE=6 35，则BC长度为()A.19B.2 3C.7D.6 3-19二、二、多项填空题：本题共 4 小题，全部选对得 5 分，选不全得 2 分，多选或选错一个得0分，共20分。9(5分)已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则()A.圆台的母线长为4B.圆台的高为4C.圆台的表面积为26D.球O的表面积为1210(5分)已知z1与z2是共轭虚数，则()A.z21z22B.z1z2=|z2|2C.z1+z2R RD.z1z2R R11(5分)对于ABC，有如下命题，其中正确

18、的有()A.若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形B.若sinA=cosB，则ABC为直角三角形C.若sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC为钝角三角形D.若AB=3，AC=1，B=30，则ABC的面积为34或3212(5 分)“阿 基 米 德 多 面 体”也 称 为 半 正 多 面 体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体已知 AB=2，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有(

19、)A.该半正多面体的体积为203B.该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为3 32C.该半正多面体外接球的表面积为8D.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式V+F-E=2第卷 非选择题 90分三、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(5 分)i 是虚数单位，已知|-2|=|-2i|，写出一个满足条件的复数 14(5 分)在矩形 ABCD 中，已知 AB=2，BC=1，点 P 是对角线AC上一动点，则AP BP 的最小值为 15(5分)太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15方向上，汽车行驶1km到达B处后，又测得小

20、岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是km16(5 分)如图，平面四边形 ABCD 中，其中 cosDAB=34，BAC=DAC，AD AB，且 AB=5，AC=BD=14，若 AC=AB+AD(，R)，则 +=四、四、解答题：本题共6小题，共70分。17(10 分)已知复数 z 满足 zz=2，且 z 的虚部为-1，z 在复平面内所对应的点在第四象限(1)求z；(2)若z，z2在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，OAB在 密 封 线 内 答 题 无 效418(12 分)如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点(M靠近B，N靠近C

21、)；(1)求证：MN平面PAD(2)在 PB 上确定一点 Q，使平面 MNQ 平面PAD19(12 分)如图，在 ABC 中，BAC=3，D 为 AB 中点，P 为 CD上一点，且满足AP=tAC+13AB，ABC的面积为3 32，(1)求t的值；(2)求|AP|的最小值20(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b=2csin A+6(1)求C；(2)若 c=1，D 为 ABC 的外接圆上的点，BA BD=BA 2，求四边形ABCD面积的最大值21(12 分)如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为菱形，且 ABC=60，AB=2，PA=PB=2 M 是棱 PD

22、 上的点，O 是棱 AB 的中点，PO为四棱锥P-ABCD的高，且四面体MPBC的体积为36(1)证明：PM=MD；(2)若过点 C，M 的平面 与 BD 平行，且交PA于点Q，求多面体DMC-AQB体积22(12 分)如图 1，某景区是一个以 C 为圆心，半径为 3km 的圆形区域，道路 l1，l2成60角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在l1和l2上，修建的木栈道AB与道路l1，l2围成三角地块OAB(注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等)(1)当OAB为正三角形时求修建的木栈道AB与道路l1，l2围成的三角地块OAB面积；(2)若OAB

23、的面积S=10 3，求木栈道AB长；(3)如图2，设CAB=，将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；求木栈道AB的最小值5学 校：_ 姓 名：_ 准考证号：_ 座位号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效绝密启用前高一下期中真题卷（三）20222022-20232023学年甘肃省兰州一中编 辑：罗建勇注意事项：1.答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案。2.非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答卷无效。3.

24、考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题 60分一、一、单项填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1(5分)若sin=13，则cos2=()A.89B.79C.-79D.-892(5分)在复平面内，复数z与21-i对应的点关于实轴对称，则z等于()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i3(5分)设a，b是非零向量，“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4(5 分)已知正 ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图ABC的面积为()A.34a2B.38a2C.68a2

25、D.616a25(5 分)ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若cb 0)，且函数 f(x)的最小正周期为(1)求 f(x)的解析式，并求出 f(x)的单调递增区间；(2)将函数 f(x)的图象向左平移4个单位长度得到函数 g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合21(12 分)在sinAsinB-sinC=b+cb-a；ca=cosC+13sinA；2S=3CA CB 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，S 为 ABC 的面积，若(填条件序号)(1)求角C的大小；(2

26、)点D 在CA 的延长线上，且 A为CD 的中点，线段 BD的长度为 2，求ABC的面积S的最大值22(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知asinA+C2=bsinA(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c=1，求a的取值范围7学 校：_ 姓 名：_ 准考证号：_ 座位号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效绝密启用前高一下期中真题卷（四）20222022-20232023学年广东省深圳外国语学校编 辑：罗建勇注意事项：1.答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案。2.非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答

27、案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答卷无效。3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题 60分一、一、单项填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1(5分)复数z=1+ii化简的结果是()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i2(5 分)已知向量 m，n满足|m|=|n|=2，且 m n=-2 2，则 m，n夹角为()A.6B.4C.34D.563(5分)函数 f(x)=cos x-7图象的对称轴方程是()A.x=914+k(kZ Z)B.x=914+2k

28、(kZ Z)C.x=7+k(kZ Z)D.x=7+2k(kZ Z)4(5分)将函数y=sinx的图象向左平移3个单位长度得到函数 y=f(x)的图象，则函数 f(x)的解析式为()A.f(x)=sin x-4B.f(x)=sin x+5C.f(x)=sin x+3D.f(x)=sin x-75(5分)若x2，则x+1x-2的最小值为()A.2B.3C.4D.56(5分)如图，在正六边形ABCDEF中，AF-ED+EF+2AB=()A.0 B.AB C.AD D.CF 7(5 分)某游轮在 A 处看灯塔 B 在 A 的北偏东 75，距离为 12 6 海里，游轮由A向正北方向航行到C处时再看灯塔B

29、在南偏东60，则A与C的距离为()A.20海里B.24海里C.23 2 海里D.8 3 海里8(5 分)已知函数 f(x)=2-x，x0ln1x，x0，g(x)=f(x)-x-a若g(x)有2个零点，则实数a的最小值是()A.2B.0C.-1D.1二、二、多项填空题：本题共 4 小题，全部选对得 5 分，选不全得 2 分，多选或选错一个得0分，共20分。9(5分)已知复数z=3+i1+i，则下列说法正确的是()A.|z|=5B.z的虚部为-1C.z在复平面内对应的点在第一象限D.z的共轭复数为2+i10(5分)在ABC中，若b=3，c=3，B=30，则a的值可以是()A.4 3B.3 3C.2

30、 3D.311(5分)函数 f(x)=2sin x+2，则结论中不正确的是()A.f(x)在 0，2上单调递增B.x=6为 f(x)图象的一条对称轴C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)在 0，2上的值域是(1，3)12(5分)函数 f(x)=|x-1|(x2)5-x(x2)，且 f(a)=f(b)=f(c)(ab0，0，|0，则 f(f(-2)=()A.1B.2C.3D.44(5 分)已知集合 A=x|y=x+3，B=xx-3x-1cosBB.若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形C.命题“若AB，则sinAsinB”是真命题D.若a=8，c=10，B=3，则符合条件的ABC有两个

31、11(5分)下列说法正确的是()A.若ab=ac，且a0，则bcB.若z1，z2为复数，则|z1z2|=|z1|z2|C.设a，b是非零向量，若|a+b|=|a-b|，则ab=0D.设z1，z2为复数，若|z1+z2|=|z1-z2|，则z1z2=012(5 分)向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量 a，b满足|a|=|b|=2，|a+b|=2 3，则()A.ab=-2B.a与b的夹角为3C.|a-b|a+b|D.a-b在b上的投影向量为-12b第卷 非选择题 90分三、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(5

32、分)已知命题 p：x0R，x20+2x0+a0，命题q：x0，x+1xa，若p假q真，则实数a的取值范围为 14(5分)计算1-tan751+tan75=15(5分)若圆x2+y2-2ax-2by=0(a0，b0)被直线x+y=1平分，则1a+2b的最小值为 16(5 分)如图，在 ABC 中，已知 BD=12DC，P 为 AD 上一点，且满足CP=mCA+49CB，若ABC的面积为3，ACB=3，则|CP|的最小值为 四、四、解答题：本题共6小题，共70分。17(10分)设向量a、b满足|a|=|b|=1，且|3a-2b|=7(1)求a与b夹角的大小；(2)求a+b与b夹角的大小；(3)求|

33、3a+b|3a-b|的值在 密 封 线 内 答 题 无 效1018(12 分)在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设bsinC=3sinC+3cosC，A=3(1)求c；(2)若 BC，AC 边上的两条中线 AM，BN 相交于 P，AM=3，以 P 为圆心，r(0|b|且a，b同向，则abC.若P，A，B三点满足OP=OA+3OB，则P，A，B三点共线D.将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为35(5 分)将函数 y=cos(3x+)的图象沿 x 轴向左平移12个单位后，得到的函数的图象关于原点对称，则的一个可能值为()A.-712B.-4C.4D.5126

34、(5 分)已知函数 f(x)=Atan(x+)0，|cos(sinB)B.cos(sin A)cos(cos B)C.cos(sinC)cos(cosB)D.cos(sinA)cos(cosA)二、二、多项填空题：本题共 4 小题，全部选对得 5 分，选不全得 2 分，多选或选错一个得0分，共20分。9(5分)下列四个命题为真命题的是()A.若向量a，b，c，满足ab，bc，则acB.若向量a=(1，-3)，b=(2，6)，则a、b可作为平面向量的一组基底C.若向量a=(5，0)，b=(4，3)，则a在b上的投影向量为165，125D.若向量m，n满足|m|=2，|n|=3，mn=3，则|m+

35、n|=710(5分)已知函数 f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|，则下面结论正确的是()A.f(x)的对称轴为 x=4+k，kZ ZB.f(x)的最小正周期为2C.f(x)的最大值为 22，最小值为-1D.f(x)在4，54上单调递减11(5 分)“奔驰定理”是平面向量中的结论，奔驰定理：已知 O 是ABC 内一点，BOC，AOC，AOB 的面积分别为 SA，SB，SC，则SAOA+SB OB+SC OC=0设 O 是锐角 ABC 内的一点，BAC，ABC，ACB分别是ABC的三个内角，以下命题正确的有()A.若OA+2OB+3OC=0，则SA：SB：SC=1：2

36、：3B.若|OA|=|OB|=2，AOB=56，2OA+3OB+4OC=0，则SABC=92C.若O为ABC的内心，3OA+4OB+5OC=0，则C=2D.若O为ABC的重心，则 OA+OB+OC=0 12(5 分)已知函数 f(x)=sin(x+)(0)，且 f(x)在区间23，56上单调递减，则下列结论正确的有()A.f(x)的最小正周期是3B.若 f23+f56=0，则 f34=0C.若 f x+3图象与 f(x)图象重合，则满足条件的有且仅有1个D.若=-6，则的取值范围是1，2 4，225第卷 非选择题 90分三、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(5分)请写出终边

37、落在射线 y=3x(x0)上的一个角(用弧度制表示)14(5 分)在平行四边形 ABCD 中，点 M 为 AB 的中点，点 N 在 BD上，M，N，C三点共线，若DN=NB，则=15(5 分)某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=Acos6(x-6)+B(x=1，2，312)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28，12月份的平均气温最低，为18，则10月份的平均气温为 16(5分)H为ABC所在平面内一点，且满足|HA|2+|BC|2=|HB|2+|CA|2=|HC|2+|AB|2，则点 H 为三角形的心若|AB|=7，|AC|=5，C=3，则AH AC=四、四

38、、解答题：本题共6小题，共70分。17(10分)已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3(1)若ab，求ab；(2)若a与b的夹角为60，求(2a-b)(a+b)在 密 封 线 内 答 题 无 效1618(12 分)某同学用“五点作图法”画函数 f(x)=Asin(x+)0，|2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02322x858Asin(x+)020-20(1)请将上表数据补充完整，并求出函数 f(x)的解析式；(2)若 f(x)=m(mR R)在 0，2上有两根，求m的取值范围19(12分)已知向量a=(1，2cosx)，b=(sinx，cosx)(1)求|a|的取值

39、范围；(2)求ab的最大值20(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=5，c=7(1)求ABC的三个角中最大角的大小；(2)秦九韶是我国古代最有成就的数学家之一，被美国著名科学史家萨顿赞誉“秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是那个时代最伟大的数学家之一”他的数学巨著 数书九章 中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算 法 是 有 世 界 意 义 的 重 要 贡 献；他 提 出 的 三 斜 求 积 术 S=14a2c2-a2+c2-b222 可以已知三边求三角形的面积请用余弦定理推导该公式，并求ABC的面积21(12 分)已知 ABC的内角 A，B，C所对

40、的边分别为 a，b，c向量e=(b，c)，f=(sinC，sinB)，g=(c-a，b-a)(1)若e f，求证：ABC为等腰三角形；(2)若eg，a=2，A=3求ABC的面积22(12 分)已 知 函 数 f(x)=2 cos(x+)+2 02，0 f(a)？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由17学 校：_ 姓 名：_ 准考证号：_ 座位号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效绝密启用前高一下期中真题卷（九）20222022-20232023学年黑龙江省大庆中学编 辑：罗建勇 注意事项：1.答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案。2.非

41、选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答卷无效。3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题 60分一、一、单项填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1(5分)sin20236=()A.12B.32C.-12D.-322(5 分)已知向量 a=(2，-3)，b=(1，2)，c=(9，4)，若 c=ma+nb，则m+n=()A.5B.6C.7D.83(5分)若在ABC中，AB=a，BC=b，且|a|=|b|=1，|a+b|=2，

42、则ABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形4(5分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A：B：C=3：2：1，则a：b：c=()A.1：2：3B.3：2：1C.1：3：2D.2：3：15(5分)已知复数z满足(1+i)z=1-i，则1+z+z2+z3+z2023等于()A.-1B.0C.1D.26(5 分)在 ABC 中，若13(OA+OB+OC)=OG，则点 G 是ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心7(5分)已知向量a=(2，1)，b=(-3，4)，则向量a在 b方向上的投影向量为()A.625，825B.-625，-825C.-

43、625，825D.625，-8258(5 分)设 ABC 的三边长为 BC=a，CA=b，AB=c，若 tanA2=ab+c，tanB2=ba+c，则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形二、二、多项填空题：本题共 4 小题，全部选对得 5 分，选不全得 2 分，多选或选错一个得0分，共20分。9(5分)下列说法中正确的是()A.对任一非零向量a，a|a|是一个单位向量B.两个非零向量a，b，若|a-b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向C.若ab，则存在唯一实数使得a=bD.若P是三角形ABC的重心，则PA+PB+PC=0 10(5分)在ABC

44、中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列说法正确的是()A.若A=45，a=2，b=2 2，则ABC只有一解B.若AC AB 0，则ABC是锐角三角形C.若sinAsinB，则abD.若a-b=ccosB-ccosA，则ABC的形状是等腰或直角三角形11(5分)下列关于平面向量的说法中正确的是()A.已知A(2，3)，B(4，-3)，点P在直线AB上，且|AP|=32|PB|，则P的坐标为165，-1B.若O是ABC的外接圆圆心，则AB AO=12AB 2C.若c(a-b)，且c0，则a=bD.若点P是ABC所在平面内一点，且PA PB=PB PC=PC PA，则P是ABC的垂心12(5分

45、)已知P为ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是()A.若P为ABC的垂心，AB AC=2，则AP AB=2B.若P为锐角ABC的外心，AP=xAB+yAC 且x+2y=1，则AB=BCC.若AP=AB|AB|sinB+AC|AC|sinC(R)，则点P的轨迹经过ABC的重心D.若AP=1|AB|cosB+12AB+1|AC|cosC+12AC，则点P的轨迹经过ABC的内心第卷 非选择题 90分三、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(5 分)若 z=(2+ai)(a-2i)为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数 a的值为 14(5分)边长为 12 的正三角形 ABC 中，E为

46、BC的中点，F在线段AC上且AF=12FC，则AE BF=15(5 分)已知 a=(sin，4)，b=(1，cos)，且 a b，则 sin2+2sin2=16(5 分)在 ABC 中，过中线 AD 的中点 E 任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设AM=xAB，AN=yAC(x，y0)，则4x+y的最小值是四、四、解答题：本题共6小题，共70分。17(10分)已知点A(m-1，2)，B(1，1)，C(3，m2-m-1)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值在 密 封 线 内 答 题 无 效1818(12分)已知|a|=2，|b|=1，(a-3b)(a+

47、b)=3(1)求|a+b|的值；(2)求a与a-2b的夹角19(12分)已知向量a=(2sinx，3)，b=2cos x+3，1，记函数f(x)=ab(1)将 f(x)化为 y=Asin(x+)+B A0，0，|0，0，|0，且 a1)，讨论g(x)在(0，13上的零点个数19学 校：_ 姓 名：_ 准考证号：_ 座位号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效绝密启用前高一下期中真题卷（十）20222022-20232023学年湖北省武汉市5 5G G联合考编 辑：罗建勇注意事项：1.答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案。2.非选择题须用黑色字迹

48、的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答卷无效。3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题 60分一、一、单项填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1(5 分)若角的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，则与2023角终边相同的最小正角为()A.23B.137C.223D.3372(5分)已知向量a=(1，1)，b=(8，-6)，则|2a-b|的值为()A.12B.10C.8D.63(5分)已知sin=45，则cos+72=()A.35B

49、.-35C.45D.-454(5分)已知G是ABC的重心，若AG=xAB+yAC(x，yR R)，则x-2y=()A.-1B.1C.13D.-135(5分)如图所示，函数y=cosx|tanx|(0 x 0，0 0，则ABC一定是锐角三角形D.若tanA+tanB+tanC0，则ABC一定是锐角三角形12(5分)已知ABC的内角 A，B，C所对边的长分别为 a，b，c，O为ABC的外心，b=4，c=5，ABC的面积S满足(b+c)2-a2=4 3S若AO=AB+AC，则下列结论正确的是()A.A=3B.S=10 3C.AO BC=-92D.+=1320第卷 非选择题 90分三、三、填空题：本题

50、共4小题，每小题5分，共20分。13(5分)已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|2a-b|=2，则a与b的夹角为 14(5分)已知定义在R R上的函数 f(x)不是常数函数，且同时具有下列两个性质：f(x)=f(-x)；f x+4=f(x)请你写出符合上述条件的一个函数 f(x)=15(5 分)已知 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC=3，ABC 的角平分线交 AC 于点 D，且 BD=3，则 a+c 的最小值为 16(5 分)已知函数 f(x)=sin x+6(0)，若方程 f(x)2=1在(0，3)上恰有5个实数解，则实数的取值范围为 四、四、解答题：本