浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题(1)含答案.pdf

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1、#QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=#QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=#QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=#QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=#12023 学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考高一年级数学学科参考答案学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考高一年级数学学科参考答案命题：命题：东阳二中程

2、柳莎、吴旭妹审稿：审稿：长兴华盛高中 章勤康海宁宏达高中 冯晓华一选择题：12345678一选择题：12345678CBCBDAAD二选择题：二选择题：91011BCDACBD11.112E Ga，1242E Fa，若此几 何 体 为 半 正 多 面 体，则242aa，224a4 22442 2222a若12420E Fa，此几何体也为半正多面体，所以2a 当2a 时，此几何体在每一个正方体表面为正方形，其边长与244 22F Ea相等。内部的截面为六边形，三条与正方形等长，另三条22 2a，若4 2222 2aa，即2 26 2a，3a 此几何体也为半正多面体三填空题：12.213.三填空题

3、：12.213.114.14.四解答题：15.四解答题：15.（13 分）解：（1）由?、b?为单位向量，且夹角为 60,则?b?=a?b?cos60=12.(2 分)#QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=#2由已知?+kb?b?,得?+kb?b?=?2?b?+k?b?kb?2=0.(2 分)所以k=1.(3 分)（2）已知c?=?+tb?t R,所以c?=?+tb?2=?2+2t?b?+b?2.(3 分)=1+t+t2=t+122+3432,c?的最小值为32.(3 分)16.16.（15 分）解：（1）已知 2 3sin=

4、(+)2 2，得 2 3sin=2+2 2+2，由余弦定理得2+2 2=2cos，则 2 3sin=2cos+2.(2 分)由 0，得 3sin cos=1，即sin(6)=12.(2 分)又 (0，)，则6 656，6=6，则=3.(4 分)（2）由=2cos可得 sin=2sincos.(2 分)则 sin=sin2，由,所以 (0，3)，=6，为直角三角形.(2 分)因为=3，所以=1,=2,则边上的中线为72.(3 分)17（15 分）解：（1）由于?与?共线 cos 3sin 3sin(2sin cos)=3(sincos+cossin)2 3sinsin=0.(2 分)（法一）co

5、s+cos 2sin=0，cos=2+222，cos=2+222，2sin=0，则sin=12，又 为锐角三角形，故=6.(3 分)（法二）则 sin(+)2sinsin=sin 2sinsin=0，sinC 0，sin=12，又 为锐角三角形，故=6.(3 分)（2）=sinsin=1sin，=sinsin=2sin(56)sin=cos+3sinsin=3+cossin，.(4 分)由于 为锐角三角形，则 (0，2)，且0 =56 2，解得 (3，2)，.(2 分)#QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=#3 =1sin(3

6、+cossin)=1cossin3=2sin222cos2sin23=tan23，而2(6，4)，即tan2(33，1)，的取值范围为(2 33，1 3).(4 分)18.（17 分）解：（1）()1+xf关于(1，0)中心对称，fx关于()0,0中心对称，即()011b-10=+=f.(3 分)1b.(2 分)（2）令axet，11221111ttfxttt，则此函数在0,t单调递增当0a 时，,amantee，11,11amanananeefxee1111amamamanananeaeeeaee，则,amanee均为att=+1t1-的实根，即1-t2=+atat有两个不相等的正根()01

7、1-2=+taat有两个不相等的正根04102102aaaaa2230 a.(5 分)当0a 时，,anamtee，11,11anamanameefxee1111amanamanamaneaeeeaee，amanamananamanamaeeaeeaeeaee11amananameeaee1a01mnnmeeee此方程能成立，1a.(5 分)0a不合题意.(2 分)#QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=#419.（17 分）解：（1）设rBC，则22rRBO，RrRBD22，22222rRRRCD，则侧面展开图扇形的圆心角22

8、2222rRRRr510.(2 分)2225rRRRr22225rRRRr22225rRRRr22224422451025RrrRRRRrr0925224RrrRr35，满足225Rr，53Rr，RBD59，RCD5103，.(2 分)RRRSDB5103535322251099R.(2 分)2313927355125DBVRRR .(2 分)（2）如右图构造一个与半球同底等高的圆柱，内部挖去一个倒装的等底等高的圆锥。取同一高度h的截面。令球冠截面半径为1r，面积为1S圆锥截面半径为2r，面积为2S。221hRr，221hRS。RhRr2hr 222hS，221RSS，.(6 分)所以球冠的截面与上图（2）的截面面积相同，根据祖暅原理两者体积相等。RRRRRRV51545431512222RRR512561315123337514R.(3 分)#QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=#