《函数的作》课件.pptx

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1、函数的作ppt课件淘事鞠馒槽恸嵩冯心诒函数的基本概念函数的图像函数的导数与微分函数的积分函数的极值与最值目录CONTENTS01函数的基本概念总结词描述函数的基本定义详细描述函数是数学中描述两个变量之间关系的一种工具。它表示一个变量随着另一个变量的变化而变化的关系。函数定义通常包括输入和输出，输入是自变量的取值，输出是因变量的取值。函数的定义总结词描述函数的常见表示方法详细描述函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式来表示函数关系；表格法是用表格列出输入和输出的对应值；图象法则是通过绘制函数图像来表示函数关系。函数的表示方法描述函数的一些重要性质总结词函数性质是函

2、数特性的总称，包括函数的奇偶性、单调性、周期性和对称性等。这些性质对于理解函数的本质和运用函数解决问题非常重要。详细描述函数的性质02函数的图像 函数图像的绘制方法描点法通过选取函数定义域内的若干个点，用平滑的曲线或直线将它们连接起来，形成函数的图像。代数法利用代数方程和不等式，通过解方程或不等式得到函数值，再将这些值标在坐标系上，形成函数的图像。几何法利用几何图形的性质，通过作图得到函数的图像。函数图像的变换将函数的图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，得到新的函数图像。将函数的图像沿x轴或y轴方向伸缩一定的比例，得到新的函数图像。将函数的图像沿x轴或y轴方向翻转，得到新的函数图像。将函数的图

3、像绕原点旋转一定的角度，得到新的函数图像。平移变换伸缩变换翻转变换旋转变换通过函数图像可以直观地表示出变量之间的关系，帮助解决实际问题。解决实际问题通过函数图像可以比较两个函数的大小关系。比较大小通过函数图像可以找到函数的最大值和最小值。求解最值函数图像的应用03函数的导数与微分导数是函数在某一点的变化率，用于描述函数值随自变量变化的速率。总结词导数表示函数在某一点附近的小范围内，函数值随自变量变化的速率。它是一种局部的、瞬时的变化率，用于描述函数在某一点处的斜率或切线斜率。详细描述导数的概念总结词导数的计算方法包括定义法、求导公式和链式法则等。详细描述定义法是通过函数值的增量与自变量增量的比

4、值，在增量趋于0时求极限来计算导数。求导公式包括基本初等函数的导数公式和复合函数的导数公式。链式法则用于计算复合函数的导数，通过链式结构将外层函数的导数与内层函数的导数相乘。导数的计算方法总结词导数在数学、物理和工程等领域有广泛的应用，如求切线、判断单调性、极值和最值等。要点一要点二详细描述导数可以用来求函数的切线方程，通过求导数得到切线的斜率，再利用点斜式方程得到切线方程。导数还可以用于判断函数的单调性，通过求导数并分析其正负来判断函数在某区间内的单调性。此外，导数可以用来研究函数的极值和最值问题，通过求导数并分析其变号零点或一阶、二阶导数的符号变化，可以确定函数的极值点和最值点。导数的应用

5、04函数的积分定积分定积分是积分的一种，是函数在区间上的积分和的极限。积分定义积分是定积分、不定积分、原函数、反常积分等概念的统称。不定积分不定积分是求函数f(x)的不定积分，即求一个函数，使其原函数为已知的函数，即f(x)dx=F(x)+c。反常积分反常积分也叫广义积分，是对普通定积分的推广，可以用来处理无界函数的积分和其他一些无界函数的运算。原函数原函数是指对于一个已知的不定积分，当它的导数等于被积函数时，这个不定积分就是被积函数的一个原函数。积分的概念根据不定积分的定义和性质，通过凑微分、变量替换等方法直接计算出不定积分。直接计算法分部积分法有理函数积分法三角函数有理式积分法通过将两个函

6、数的乘积进行求导，得到一个不定积分，再利用不定积分的性质进行化简。对于有理函数的不定积分，可以通过有理函数的性质进行分解、化简，再利用分部积分法进行计算。对于三角函数有理式的不定积分，可以通过三角恒等式进行化简，再利用分部积分法进行计算。积分的计算方法定积分可以用来计算平面图形的面积、立体图形的体积等。几何应用物理应用经济应用定积分可以用来计算变力沿直线做功、计算水压力等。定积分可以用来计算边际分析和弹性分析等经济问题。030201积分的应用05函数的极值与最值极值的性质极值是局部概念，只反映函数在极值点附近的函数值变化，不影响整个函数的增减性。极值点两侧的函数值大小关系与极值点的函数值大小关

7、系可能不一致。极值不是函数的最大值和最小值，但可以是局部最大值或局部最小值。极值的定义：极值是在函数定义域内，对于某一点或某一区间内，函数值从比它邻近点的函数值大或小的现象。极值的定义与性质最值的定义与性质最值的定义：最值是函数在整个定义域内的最大值和最小值，也称为全局最值。最值的性质最值是全局概念，反映函数在整个定义域内的函数值变化。最值点处的导数可能不存在，如函数在闭区间上的端点处。最值点可能是函数的拐点或区间内单调性的转折点。极值的求解方法判断导数的正负性，确定函数的增减性。寻找一阶导数为零的点，这些点可能是极值点。极值与最值的求解方法利用二阶导数判断一阶导数为零的点是否为极值点。最值的求解方法对于开区间上的连续函数，寻找区间端点处的函数值，比较得到最值。极值与最值的求解方法0102极值与最值的求解方法对于闭区间上的连续函数，如果存在多个极值点，则需要进一步判断这些极值点中哪个是最值点。对于闭区间上的连续函数，如果存在唯一的极值点，则该点即为最值点。