《函数讲义》课件.pptx

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1、函数讲义ppt课件圬缳娥越京傥遁辘垢尽目 录函数的基本概念函数的分类函数的运算函数的图像函数的实际应用01函数的基本概念总结词描述函数的基本定义详细描述函数是数学中描述两个变量之间关系的一种工具。它表示一个输入值对应一个唯一的输出值。这个关系通常由一个公式、图表或程序来描述。函数的定义总结词描述函数的表示方法详细描述函数可以通过多种方式来表示，包括解析法（使用公式）、表格法和图象法。解析法是最常见的方式，它使用数学表达式来表示函数关系。表格法则是列出一些输入值和对应的输出值。图象法则是在坐标系中画出函数的图形。函数的表示方法描述函数的性质总结词函数具有一些重要的性质，包括奇偶性、单调性、周期性

2、和对称性等。这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特性，并在解决实际问题时提供指导。详细描述函数的性质02函数的分类总结词线性关系，常数项为0详细描述一次函数是函数的一种，其表达式为y=ax+b，其中a和b为常数，且a0。它表示的是一种线性关系，即函数的输出值y与输入值x呈线性关系。当b=0时，一次函数退化为正比例函数，即y=ax。一次函数二次函数总结词抛物线形状，最高次项为2详细描述二次函数是函数的一种，其表达式为y=ax2+bx+c，其中a、b和c为常数，且a0。它表示的是一种抛物线形状的函数关系，即函数的输出值y与输入值x的平方呈抛物线形状的关系。分母含有自变量，数学表达形式为分数分式函数

3、是函数的一种，其数学表达形式为分数形式，即分母中含有自变量x。分式函数在数学上被定义为满足特定条件的分数形式的函数。分式函数详细描述总结词周期性变化，与三角几何密切相关总结词三角函数是函数的一种，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。这些函数的输出值y与输入值x之间存在特定的关系，这些关系与三角几何密切相关，并表现出周期性变化的特点。详细描述三角函数VS分子常数项为0，自变量x在分母中详细描述反比例函数是函数的一种，其表达式为y=k/x，其中k为常数且k0。反比例函数的输出值y与输入值x之间存在一种反比关系，即当x增大时，y减小；反之亦然。总结词反比例函数03函数的运算函数加法是指将两个函数

4、的值一一对应相加，得到一个新的函数。函数加法是一种基本的数学运算，其操作方式是将两个函数的每一个对应点相加，得到一个新的函数。例如，如果函数f(x)=x2和函数g(x)=x+1，那么f(x)+g(x)的结果就是一个新的函数，其图像是两个函数图像的叠加。总结词详细描述函数的加法总结词函数减法是指将一个函数的值与另一个函数的值一一对应相减，得到一个新的函数。详细描述函数减法与加法类似，只不过是将一个函数的值减去另一个函数的值。例如，如果函数f(x)=x2和函数g(x)=x+1，那么f(x)-g(x)的结果也是一个新的函数，其图像是两个函数图像的差。函数的减法函数的乘法函数乘法是指将两个函数的值一一

5、对应相乘，得到一个新的函数。总结词函数乘法的操作方式是将两个函数的每一个对应点相乘，得到一个新的函数。例如，如果函数f(x)=x2和函数g(x)=x+1，那么f(x)*g(x)的结果就是一个新的函数，其图像是两个函数图像的交错叠加。详细描述总结词函数除法是指将一个函数的值除以另一个函数的值，得到一个新的函数。要点一要点二详细描述函数除法的操作方式是将一个函数的每一个对应点除以另一个函数的对应点。例如，如果函数f(x)=x2和函数g(x)=x+1，那么f(x)/g(x)的结果也是一个新的函数，其图像是两个函数图像的商。需要注意的是，除数不能为零，否则会导致数学上的错误。函数的除法04函数的图像

6、函数图像的绘制函数图像的基本绘制方法包括描点法、图象变换法等，通过这些方法可以准确地绘制出函数的图像。函数图像的绘制工具使用各种绘图软件，如GeoGebra、Microsoft PowerPoint等，可以方便地绘制出函数的图像。函数图像的绘制步骤首先确定函数的定义域和值域，然后选择适当的绘图工具，根据函数的解析式进行描点，最后连接各点得到函数的图像。平移变换伸缩变换翻转变换复合变换函数图像的变换01020304函数图像在平面上的水平或垂直移动，可以通过改变函数的解析式实现。函数图像在长度或宽度方向上的放大或缩小，同样可以通过改变函数的解析式实现。函数图像在水平或垂直方向上的翻转，可以通过取反

7、函数的解析式实现。以上三种变换的综合应用，可以通过组合函数的解析式实现。通过函数图像可以直观地表示出变量之间的关系，从而解决一些实际问题。解决实际问题比较大小求解最值对于一些难以比较大小的数，可以通过函数图像进行比较。通过函数图像可以直观地找到函数的最值点，从而求解最值问题。030201函数图像的应用05函数的实际应用函数可以用来描述物体在空间中的运动轨迹，例如抛物线、圆等。描述物体运动轨迹函数可以用来描述物理量之间的关系，例如速度、加速度、位移等。描述物理量关系函数可以用来解决物理问题，例如力学、电磁学、光学等。解决物理问题在物理中的应用描述投资收益与风险关系函数可以用来描述投资收益与风险之间的关系，例如资本资产定价模型。解决经济问题函数可以用来解决经济问题，例如最优化问题、均衡问题等。描述商品价格与需求关系函数可以用来描述商品价格与需求量之间的关系，例如需求曲线。在经济中的应用描述时间与速度关系函数可以用来描述时间与速度之间的关系，例如路程时间速度公式。描述温度与热量关系函数可以用来描述温度与热量之间的关系，例如热力学第一定律。解决生活问题函数可以用来解决生活问题，例如规划时间、计算成本等。在生活中的应用