湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#第 1页，共 8页2023-2024 学年度下学期湖北省部分普通高中联盟期中考试高一数学试题答案及评分标准一、一、单单选题选题。（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 8 8

2、 小题，总分小题，总分 4040 分分。）1.A解：7242 7242=sin(72 42)=30=12，故选：2.B解：sin 6+cos=32sin 12cos+cos=35,所以32sin+12cos=35，所以sin +6=35,cos(2+3)=cos2(+6)=1 22(+6)=1 2 925=725,故选：3.D解：由tan(+4)=2，则tan+11tan=2,tan=13，所以sincossin+cos=tan1tan+1=13113+1=12，故选D4.C解：2=22 1=12，解得 cos=12，当 cos=12，得2=22 1=12，故“cos2=12”是“cos=12

3、”的必要不充分条件5.B解：sin(+3)=12sin+32cos，sin+sin(+3)=32sin+32cos=3sin(+6)=1#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#第 2页，共 8页得 sin(+6)=33故选：6.C解：只需要将函数()=sin(6)的图象上所有的点纵坐标变为原来的 2 倍(横坐标不变)，可得=2(6)的图象；再向左平移3个单位，可得=2(+6)的图象；然后横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，可得=2(2+6)的图象，故选：7.A依题意，?=?=?12?=?1212(?+?)=?14?14?=3

4、4?14?=34?14?故选：8.D解：依题意，向量?在向量?方向上的投影向量为?=252,15=45,25故选D二、多二、多选题选题。（每小题（每小题 6 6 分，共分，共 3 3 小题，总分小题，总分 1818 分分。）9.ABD解：因为()=22+32 1=2+32=2(122+322)=2(2+6)的最小正周期为，所以 2=2=2，即=1，#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#第 3页，共 8页所以()=2(2+6)，对于:应该为 1，故A正确；对于：当 0,6时，2+6 6,2，函数()在0,6上为增函数，故B正确

5、，对于：令 2+6=2+,，所以()的对称轴为=6+2,，所以直线=3不是函数=()图象的一条对称轴，故C错误，对于：令 2+6=,，解得=212,，当=1 时，=512，=0，所以点(512,0)是函数=()图象的一个对称中心，故D正确故选 ABD10.BC解：，共线向量的方向相同或相反，故 A 正确；，向量无法比较大小，故 B 错误；，若?是零向量，则不成立，故C错误；，对任一非零向量?，?|?是一个与?方向相同且模长为 1 的单位向量，故D正确故选 BC11.BCD解：由正弦定理得sin=sin，即512=4sin，得 sin=25，由 ，所以 ，所以为锐角，所以三角形有一解，故A错误；

6、若 0 tan tan 0，0，所以、为锐角，则 0 sinsincoscos 0，所以+为锐角，所以为钝角，则 一定是钝角三角形，故B正确；若 cos()cos()cos()=1，#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#第 4页，共 8页所以 cos()=1,cos()=1,cos()=1，则 =0，则=，则 一定是等边三角形，故C正确；若 =cos cos，则由正弦定理得 sin sin=sin cos sin cos，即 sin(+)sin(+)=sin cos sin cos，则 sincos+cossin sinco

7、s cossin=sin cos sin cos，所以 cos(sin sin)=0，则 cos=0 或 sin sin=0，所以=90或=，所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确故选BCD三、填空三、填空题题。（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 3 3 小题，总分小题，总分 1515 分分，其中第其中第 1414 题第一空题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分分。）12.512解：将函数()=3cos(2+3)的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数()=32()+3=3(2 2+3)的图象若()为奇函数，则2+3=2+，=122，则的最小值为12+2=512，故答案为：51

8、213.92解：由已知可得?+?+?2=?2+?2+?2+2?+?+?=9+2?+?+?=0，因此，?+?+?=92故答案为：9214.4；14解：中，角，所对边分别是，已知+=54，则：+=54，且 的周长为 9，#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#第 5页，共 8页则：+54=9，解得：=4若 的面积等于 3，则：12=3，整理得：=6由于：+=54=5，故：+=5=6，解得：=2=3或=3=2，所以：=2+222=14故答案为：4；14四、解答四、解答题题。（本题共（本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分。解

9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.本题 13 分解：(1)tan4 =13,0,4，1tan1+tan=13，2 分解得 tan=12，4 分sin2+2cos21+tan=2cos2(sin+cos)sin+cos=2cos2=2cos2sin2+cos2=21+tan2=85；6 分(2)0,2，且 sin=1010，cos=310，tan=139 分 tan +=tan+tan1tantan=12+1311213=1，11 分又 +0,34，+=413 分16.本题 15 分#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQk

10、AGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#第 6页，共 8页解：(1)=+1 分=12 2sin 2cos+12 2sin(34)2cos(34)=sin2+sin(32 2)3 分=sin2 cos2=2sin(2 4)，5 分由题意要得到四边形，则 (4,2)7 分(2)由(1)知：=2sin(2 4)，因为 (4,2)，所以 2 4(4,34)，9 分所以当 2 4=2，11 分即=38时，四边形的面积的最大值为215 分17.本题 15 分解：(1)因为向量?=(1,2)，?=(3,)，且?/?，所以 1 2 (3)=0，解得=6，2 分所以|?|=(3)2+(6)2=354 分

11、(2)因为?+2?=(5,2+2)，且?(?+2?)，所以 1 (5)+2 (2+2)=0，6 分解得=148 分(3)因为?与?的夹角是钝角，则?0 且?与?不共线10 分即 1 (3)+2 0 且 6，12 分所以 32且 614 分所以 k 的范围是,6 U 6,3215 分18.本题 17 分解：(1)由cos+3sin=+及正弦定理，得 sincos+3sinsin=sin+sin，1 分因为 sin=sin(+)=sincos+cossin，且 sin 0，#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#第 7页，共 8页

12、所以3sin=cos+1，即 sin(6)=12，3 分因为 0 2，所以 的周长为=+=222+22+1=3(2)+62+9 62+9，7 分当且仅当 3(2)=62，即=2+2时取等号，8 分所以当 的周长最小时，=2+2;9 分(3)由 的面积为 203，得12sin=203，所以=80，11 分又 cos=1114，所以 sin=5314，sin=sin(+)=437，13 分由正弦定理，得:=sin:sin:sin=7:5:8，14 分由可得=72,=52，=82，15 分因为?=3?，所以=4=22，16 分在 中，由余弦定理，得2=(52)2+(22)2 2 52 22cos3=

13、38，所以=3817 分19.本题 17 分解：(1)在 中，因为tan=3，可得=60，1 分在 中，由余弦定理2=2+2 2 cos=402+202 2 40 20 12=1200，所以=203，3 分可得2+2=2，则 ，5 分可得=tan=203 33=20,=cos=20332=40，7 分所以护栏的长度即 的周长20+40+203=60+2038 分#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#第 8页，共 8页(2)由鱼塘 的面积是民宿 面积的3倍可得：=3，10 分设=，且0 60，则=90，在，由正弦定理=，整理得=233，12 分在，由正弦定理sin=sin，整理得=2(90)=2，14 分则2cos=3 23sin3，即 sin2=12，16 分又0 60，所以=1517 分#QQABCQYQgggIQIBAARhCEQGgCgCQkAGCAKoOwAAMsAIByRNABAA=#