2024届新疆乌鲁木齐高三下学期三模考试数学试题含答案.pdf

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1、乌鲁木齐地区 2024 年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第 1 页（共 4 页）乌鲁木齐地区 2024 年高三年级第三次质量监测数学（问卷）（卷面分值：150 分；考试时间：120 分钟）注意事项：1本试卷分为问卷（4 页）和答卷（4 页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚第 I 卷（选择题共 58 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1已知集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则图

2、中阴影部分表示的集合为A 1B1,2C1,4D1,2,3,42若1 2i2ii,iaba bR(是虚数单位），则a，b的值分别等于A4,5B4,3C0,3D0,53已知数列 na满足*1112,nnannaN，若332a，则1a A12B23C1D24已知 lgf xx，若1()2af，1()3bf，(4)cf，则AabcBbcaCcabDcba5 数列 na是等差数列，nS是数列 na的前n项和，,m n p q是正整数，甲：mnpqSSSS，乙：mnpq，则甲是乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件#QQABBYqQggAAQoAAARgCUQXCCAAQkA

3、CACIoGAAAEIAABSRFABAA=#乌鲁木齐地区 2024 年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第 2 页（共 4 页）6三棱锥ABCD中，AD 平面ABC，60BAC，1AB，2AC，4AD，则三棱锥ABCD外接球的表面积为A10B20C25D307直线1l，2l的斜率分别为1,2，1l，2l夹角为，则sin2A34B45C35D3108已知符号函数1,0sgn()0,01,0 xxxx，则函数()sgn(ln)lnf xxxx零点个数为A0B1C2D3二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 6 分，

4、部分选对得部分分，有选错的得 0 分9某运动员的特训成绩分别为：9,12,8,16,12,16,13,20,18,16，则这组数据的A极差为 12B众数为16C平均数为14D第80百分位数为1610已知双曲线2213yx-=的右焦点为F，过原点O作斜率为k的直线交双曲线于A，B两点，且0FA FB ，则k的可能取值是A52-B65C2D311|1Sxx=上的三个点，O为坐标原点，且四边形OMNP为正方形，则椭圆的离心率为；14 数列 na是公比为()1q q 的等比数列，前n项和为nS，数列 nb满足11ba，223baa，3456baaa，以此类推，则nnbS=四、解答题：本大题共 5 小题

5、，共计 77 分解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（13 分）已知函数2()xf xeax a=-R（）（）讨论()f x的单调性；（）若()f x的最小值为m，求证1m16.（15 分）某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分，若正确答案为两项，每对一项得 3 分；若正确答案为三项，每对一项得 2 分；学生在作答某题时，对四个选项能正确地判断，判断不了（不选）和错误地判断的概率如下表：选项作出正确的判断判断不了（不选）作出错误的判断A0.40.20.4B0.20.

6、30.5C0.60.30.1D0.50.30.2已知此题的正确选项为 AD（）求学生答此题得 6 分的概率；（）求学生此题得分的分布列及数学期望#QQABBYqQggAAQoAAARgCUQXCCAAQkACACIoGAAAEIAABSRFABAA=#乌鲁木齐地区 2024 年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第 4 页（共 4 页）17（15 分）直线l与锐角ABCD的边AB夹角为，l的方向向量为i，设ABc=，BCa=，CAb=（）计算()ABBCCA+i ，并由此证明coscoscoscbAaB；（）根据（）证明sinsinabAB=，2222coscababC=+-18.（17 分

7、）由平行六面体1111ABCDABC D-截去三棱锥111BABC-后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点O，11ABBC=.（）证明1/DO平面11ABC；（）证明 平面1D DO 平面11ABC；（）若2AB=，60DAB=，1AA与底面ABCD所成角为60，求1AA与平面11ABC所成角的余弦值19.（17 分）已知抛物线24xy=，ABCD的三边AB，AC，BC所在直线分别与抛物线相切于点M，N，D，点52,4A-().（）求直线MN的方程；（）证明MBACBACN=；（）证明ABCD的垂心H在定直线上.#QQABBYqQggAAQoAAARgCUQXCCAAQkACACIoGAAAEIAABSRFABAA=#QQABBYqQggAAQoAAARgCUQXCCAAQkACACIoGAAAEIAABSRFABAA=#QQABBYqQggAAQoAAARgCUQXCCAAQkACACIoGAAAEIAABSRFABAA=#