《函数的极值与导数》课件.pptx

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1、函数的极值与导数ppt课件Contents目录引言函数的极值导数与极值的关系极值在实际问题中的应用总结与回顾引言01函数的极值与导数主题名称探讨函数极值的概念、判定条件、求解方法以及导数在极值问题中的应用。主题内容帮助学生理解函数极值的定义和性质，掌握判定极值点的方法，并能够运用导数解决实际问题。主题目标主题简介理解函数极值的概念和判定条件，掌握求函数极值的方法。知识目标能够运用导数解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。能力目标培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念，认识到数学在解决实际问题中的重要性。情感态度与价值观通过案例分析、探究活动、小组讨论等多种形式，引导学生主动参与学习过

2、程，培养自主学习和合作学习的能力。学习方法学习目标函数的极值02函数在某点的值大于或小于其邻近点的值，则称该点为函数的极值点，函数在该点的值为极值。极值单调性极值点在极值点之前，函数单调递增或递减；在极值点之后，函数单调递减或递增。函数图像上存在拐点，即函数在该点的切线与x轴平行。030201极值的定义一阶导数由正变负或由负变正；二阶导数由负变正。极小值判定条件一阶导数由负变正或由正变负；二阶导数由正变负。极大值判定条件一阶导数在某区间内不变号，即函数在该区间内单调。不存在判定条件极值的判定条件导数法根据极值的判定条件，求出函数的导数，并令其等于0，解出对应的x值，再代入原函数计算极值。定义法

3、根据极值的定义，通过比较函数在极值点附近的值来计算极值。二次项系数判定法对于二次函数，根据二次项系数的正负判定函数的开口方向，从而确定函数的极值点及极值。极值的计算方法导数与极值的关系03导数是函数在某一点附近的变化率，反映了函数在该点的切线斜率。总结词导数定义为函数在某一点的变化量与自变量变化量的比值，当自变量变化量趋于0时的极限。导数具有连续性、可导性等性质，这些性质有助于理解函数在某点的变化趋势。详细描述导数的定义与性质总结词导数在极值点的性质表现为一阶导数为0，二阶导数正负决定了极值点的类型。详细描述当一阶导数在某点为0时，函数在该点可能存在极值。而二阶导数的正负决定了极值点的类型，如

4、果二阶导数大于0，则该点为极小值点；如果二阶导数小于0，则该点为极大值点。导数与极值的关系总结词通过求解一阶导数为0的点，然后判断二阶导数的正负性，确定极值点的类型。详细描述首先求出函数的一阶导数，令其一阶导数为0，解得可能的极值点。然后计算这些点的二阶导数，根据二阶导数的正负判断这些点是否为极值点，并确定是极大值还是极小值。利用导数求极值的方法极值在实际问题中的应用04利用极值理论寻找最大利润总结词在生产和经营活动中，常常需要寻求最大利润。通过建立利润函数，利用导数研究函数的单调性和极值，可以找到使得利润最大的条件。详细描述最大利润问题总结词利用极值理论寻找最小成本详细描述在生产和经营活动中

5、，最小成本问题也是常见的。通过建立成本函数，利用导数研究函数的单调性和极值，可以找到使得成本最小的条件。最小成本问题最优路径问题总结词利用极值理论寻找最优路径详细描述在交通、物流和导航等领域，最优路径问题是一个重要的研究方向。通过建立路径函数，利用导数研究函数的单调性和极值，可以找到最优的路径方案。总结与回顾05010204本章重点回顾函数的极值定义与判定方法导数在研究函数极值中的应用极值定理及其证明过程极值在实际问题中的应用案例03掌握了如何判断函数极值点的方法，理解了极值的定义和性质。通过案例分析，了解了极值在实际问题中的应用，增强了数学建模的能力。通过学习导数，更好地理解了函数的变化趋势和极值产生的条件。在学习过程中，对于一些较难理解的概念和定理，通过反复思考和实践，逐渐加深了理解和掌握。学习收获与感想进一步巩固和练习极值的判定方法和计算技巧，提高解题速度和准确性。学习更多关于导数的知识和应用，例如高阶导数、微分等，为后续学习打下基础。结合其他数学知识和方法，如积分、微分方程等，探究极值在实际问题中的更多应用。关注数学学科的最新发展动态，了解极值与导数在实际问题中的最新应用和研究成果。01020304后续学习建议THANKS