湖北省黄冈市高中联校2023-2024学年高一下学期期中教学质量抽测数学试题(1)含答案.pdf

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1、#QQABTYAQggAIAJAAABgCUQVgCEGQkBGAAAoGREAAMAABSBFABAA=#QQABTYAQggAIAJAAABgCUQVgCEGQkBGAAAoGREAAMAABSBFABAA=#2024 年春季黄冈市高中联校高一年级期中教学质量抽测年春季黄冈市高中联校高一年级期中教学质量抽测 数学学科参考答案数学学科参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1 2 3 4 5 6 7 8 D C

2、B B A C B C 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分分，部分选对的得部分分（选对选对一个得一个得 2分分，选对选对两个得两个得 4 分分），有选错的得，有选错的得 0 分。分。9 10 11 ABD ACD BCD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.4（填45给满分）13.22 14.121，6.提

3、示：由提示：由233sinsinBaAb，3a得23sinB，而B为钝角，所以32B，由余弦定理得)2(3)2(9cos22222bbBaccab得7b 7.提示：提示：由由3)0(f得3a，)3sin(2)(xxf 如图根据)(xf图象的对称性知：EIHEDO 所以22TOIDE，2 8.提示：提示：（方法一）（方法一）把平行四边形ABCD特殊成矩形，建立平面直角坐标系；（方法二）（方法二）#QQABTYAQggAIAJAAABgCUQVgCEGQkBGAAAoGREAAMAABSBFABAA=#由ABACAE2121，ABACCFACAF32得 AFAEAC5354，57 10.ACD 提

4、示：（方法一）数形结合提示：（方法一）数形结合（方法二）（方法二）由2ba得22222bababa 所以22222abab，222bab A.若bab，则021122222bbbbbabab，2b A 对 B.若ba/，则存在唯一实数使ab，由222bab得22222aa，01422，所以222，22b，B 错 C.若22 ba，则44444422222babbababa，所以02bab，再与222bab联立得2b，C 对 D.22|214|42|22|,cos2bbbbbababababa 而,0,ba，所以向量ba,的夹角ba,的最大值为4 D 对 11.BCD 提示：提示：由BAsinc

5、os得角A为锐角 当角B为锐角时，AB2，此时2C，Ctan无意义，舍去 当角B为钝角时，AB2，由CAB得22CA 所以AC22，#QQABTYAQggAIAJAAABgCUQVgCEGQkBGAAAoGREAAMAABSBFABAA=#所以AAAAACA2cos22sin22sin222cos22tan21tan21cos）（）（）（而0cosA，所以AA2cossin1，01sinsin22AA，21sinA 因角A为锐角，所以6A，进而可得32,6BC 14.提示：提示：（方法一）由（方法一）由)()2(xfxf得)(xf的最小正周期为2 所以只需求2,0),(xxfy的值域（方法（方

6、法二二）令令xxtcossin，则2,1 2sin12xt 所以求)(xfy 的值域，可转化为求函数2,1,12ttty的值域.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：（1）tan2tan，2 tan2tan1tan22tan)2tan(2 又为锐角，0tan，2tan,11tan2 22tan2tan6 分（2）tan2tan，cossin2cossin，sincos2cossin 又41sincoscossin)sin(41sincos21cossin，43sin

7、coscossin)sin(13 分 16.解：（1）由BAsin2sin得ba2，Cabbaccos2222 22225954449bbbb，52b，5b，52a ABC的周长为5336 分#QQABTYAQggAIAJAAABgCUQVgCEGQkBGAAAoGREAAMAABSBFABAA=#（2）由余弦定理得：555620952cos222bcacbA 55251259202cos222acbcaB，55sin,552sinBA 1sincoscossinsinBABABA）（12 分 又055cosA得)2,0(),2(BA BA0，2BA15 分 17.解：在ABCRt中，5AC，

8、55cos,552sinBACBAC 105215552215523)120sin(sinBACDAC5分（1）当DCBA、四点共圆时，90180ABCADC 在ACDRt中，2231052155sinDACACCD10分（2）在ABD中，由余弦定理得BADADABADABBDcos2222 ADAD 217，2AD，223sin21DACADACSACD 四边形ABCD的面积为2231223ABCACDSS15分 18.解：依题)sin,(cosA，)3sin(),3(cos(B2 分（1）)2sin,(cosPA，)2)3sin(),3(cos(PB 4)3sin(2sin2)3sin(s

9、in)3cos(cosPBPA)6sin(32294cos3sinsin221 PBPA的取值范围为3229,32298 分（2）依题)3sin(cos),3cos(sinOBOA10 分 222)3sin(cos)3cos(sinT#QQABTYAQggAIAJAAABgCUQVgCEGQkBGAAAoGREAAMAABSBFABAA=#)32sin(22)3sin(cos2)3cos(sin2213 分 当3T，32T时21)32sin(Zkkk,2653226 Zkkk,412，17 分 19.解：由21/ll得BACACNBACABM，120AMB（1）当2BAC时，2ABM 在ABM

10、中，由正弦定理得ABMAMAMBABsinsin 即有cos12sin123）（AB，cos23AB 在ABN中，由正弦定理得ACNANANCACsinsin 即有sin223AC，sin3AC 2sin2321)(ACABS4 分 又由320320得26 12sin0,23，23)(,4minS6 分（2）当3BAC时，3ABM 在ABM中，由正弦定理得ABMAMAMBABsinsin 即有）（3sin123AB，)3sin(23AB 在ABN中，由正弦定理得ACNANANCACsinsin#QQABTYAQggAIAJAAABgCUQVgCEGQkBGAAAoGREAAMAABSBFABA

11、A=#即有sin223AC，sin3AC)3sin(sin833sin21)(BACACABS 由233)(S得41)3sin(sin 又2sin21cossin23)sin21cos23sin)3sin(sin（41)32sin(2122cos1212sin4310 分 21)32sin(由330320得32330，66532，32sin3AC，3)3sin(23AB，ANC为直角三角形 在ANCRt中42 ANNC13 分 在ABC中，由余弦定理得9cos2222BACACABACABBC 3BC，ABC为直角三角形，ACNACB6 在BCN中，DCNBCDBCNSSS DCNCDCNBCDCDCBBCNCNCBsin21sin21sin21CDCDCD474333，767312，CD17 分#QQABTYAQggAIAJAAABgCUQVgCEGQkBGAAAoGREAAMAABSBFABAA=#