山东省潍坊市2024年4月高三模拟考试（二模）数学试卷(1)含答案.pdf

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1、书书书?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?1 潍坊高三二模数学试题分析及备考建议 【答案】【答案】C【解析】【解析】不等式1000 xx，可化为(100)0 x x，解 得0100 x，0100Axx=，对 于 4x，两边平方得，16x，16Bx x=，所以|16100ABxx=，故选 C.【答案】【答案】C【解析】【解析】本题考查正态分布的概念及其表示，由题

2、意可知其均值为 3，2 和 4 关 3 于称，所以()2(4)0.3P XP X=，因此()21(2)0.7P XP X=，故选 C.【答案】【答案】B【解析】【解析】将函数()cosf xx=的图象向右平移2个单位长度得到函数cos()2yx=的图像，再将其上所有的点，横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到()cos()22xg x=，的图象，由导公式式理得得()sin2xg x=，故选 B.【答案】【答案】A【解析】【解析】本题考查了指数函数与于数函数的单调性，因为10e1，所以lg0a，1aee，所以bac，故选 A.2 【答案】【答案】C【解析】【解析】曲线1C图像如图(1)所示

3、，其图像为 y 轴右侧的半圆，根据函数的定义在函数定义域内任意的 x 值都有唯一的 y 值与其于应，反映到图像上就是在其定义域内作与 x 轴垂直的直线 l，l 与函数图像有一个交点图(2)显然不满足，图(3)满足，因此至少逆时针旋转 90，故选 C.【答案】【答案】D【解析】【解析】如图作圆台的轴截面，可以看出圆台的母线长12lrr=+，圆台的侧面积()21212()Srr lrr=+=+，在ABD中，2222112()8()rrrr+=+，1 216rr=（也可以在Rt OAB中由射影定得得到），联立12212rr+=，解得122,8rr=，所以2(28)100S=+=，故选 D.3 【答案

4、】【答案】C【解析】【解析】函数()f x，图象如图所示，作函数12xy=，关 原点于称的图像，由图可以看出其与22,0 xxyx+=的图像有三个交点，这三个点关 原点的于称点一定在函数,012xyx=的图像上，()f x图象上关 原点于称的点有 3 于，故选 C.【答案】【答案】B【解析】【解析】如图，过圆外一点 P 引圆的切线，切点分别为 A,B，设圆心为 M，APB的最大时MPB也最大，而，因为 MB 为定值，所以MPB最大时，PM 最小，因此本题可以转化为求抛物线上一点到圆心的最小距离，即求()222xy+的最小值，()22222(1)324xxxxy=+=+，因为 x0，所以当 x=

5、1时，|PM|取得最小值为3，312sin23MBMPBPM=，6MPB=，3APB=，故选 B.4 【答案】【答案】ABD【解析】【解析】由题意可得，3,2,5abc=，所以焦距22 5c=，A 错误对离心率53cea=，B 正确对12FPF的周长为2262 5ac+=+，C 错误对12FPF面积1212PPSFFyc y=，显然当 P 点在短轴端点时面积最大为2 5bc=，D 正确对故选 ABD.【答案】【答案】BD【解析】【解析】本题来源 人教 B 版教材必修第四册第 40 页阅读材料，见题后图。根据计算式式()21nnnzf zz+=，于四个选项分别计算寻找规律看是否满足题干收敛点的定

6、义。A 选项，得到的一列值为2,2,4,16,不是收敛点对B 选项，得到的一列值为-i,-1,1,1,1,1,是收敛点对C选 项，得 到 的 一 列 值 为1 i,-2i,-4,16,，不 是 收 敛 点 对 D选 项，得 到 的 一 列 值 为13131313i,i,i,i,22222222+是收敛点对故选 BD.5 【答案】【答案】BCD【解析】【解析】设(1,0),(0,2),(,)abcx y=，则(1,)caxy=，又因为12ca=，所以()22114xy+=6 是以(1,0)为圆心，半径为12的圆，所以222213(1)244cxyxxx=+=+=，因 为1322x，所 以1322

7、c，A 错 误 对22()()(1)(2)2cacbxxy yxxyy=+=+2215(1)24xy=+，可 转化为 求圆()22114xy+=，上一 点到点1,12，距 离的最 大值，即222211551512 5112242244+=+=，B 正确对2b cy=，因为1122y，所以121y，C 正确对 于 D 选项，方法一：几何法 因为cab=+，所以,2yx=，2yx+=+，2ytx=+，则22yxt=+，转化为求直线22yxt=+在 y 轴上截距的最小值问题，因为点(,)x y在圆()22114xy+=上，所以当直线与圆相切时，t 最大或最小，22125t=，5222t=，所以 t

8、的最小值为514，D 正确对 方法二：三角换元 因为()224141xy+=，所以 cossincos22,sin2,1,22xy xy=+=，又 因为cab=+，所 以,2yx=，cossin52 551cossin124455+=+=+5sin()14=+，所以当sin()1+=时，取最小值514，D 正确对 方法三：等和线 连接a，b的终点得到直线l，其上任意取一点 P，OPmanb=+，1mn+=，因为cab=+，所以()t mn+=+，作与圆相切且与l平行的直线12,l l，显然12dtd=时最小，易知2122 512 51,5252ddd=，所以514t=，D 正确 7 【答案】【

9、答案】1,1x ，2xa【解析】【解析】本题考查了存在量词命题的否定，是于基本概念的考查。通过学生答题情况看，并不得想。存在量词命题的否定是全程量词命题，在于命题进行否定时不能改变其大前提即变量的取值范围1,1x，只需要将存在改为任意，后面命题改为其反面即可，因此p为1,1x ，2xa.【答案】【答案】22xx（答案不唯一）sin,cos,|1|12xx x等均正确【解析】【解析】本题主要考查了函数的性质，以及学生于常见函数的熟悉程度。性质说明函数图像关 1x=轴于称，我们首先想到的应该就是二次函数22yxxc=+，然后于照进行修正，说明0，要求二次函数开口向上，因此22yxxc=+是正确的，

10、只需要于 c 进行赋值使其满足题目要求即可，c 可以是小 1 的任何一个数，c=0 最简单，相比其它结果，这个答案相于来说是用时最短的。【答案】【答案】12 4【解析】【解析】，（1）因为ABC+=，所以sin2sin2()sin2(22)sin(22)CABABAB=+=+=+，1sin2sin2sin2sin2sin(22)sin2AAABBBC+=，方法一：方法一：倍角式式 即1ssin2 cos2cos2 sin2sin2(1 cos2)sinn2(i 2sin1 cos22)ABABBABABA=+=，由倍角式8 式得，2222sin22sinsin22sin4sincossin4s

11、incossin1ABBAAABBBA+=+=，4sinsin(sincossincos)4sinsinsin()4sinsinsin1ABBAABABABABC+=+=，又因为ABC外接圆半径为 1，所以，根据正弦定得可得sin,sin,sin222abcABC=，4sinsinsinsin1ABCabC=，即11sin22ABCSabC=方法二：方法二：和差化积式式（sinsin2sincos22+=）1s)insin(22)2sin()cos()2sin()cos(cos()2sin()(coscossinsincoscossin)4sinsn2sin22 iins n()cos(s)i

12、ABABABABABABABABABABA iABABs anBCAABB+=+=+=+=又因为ABC外接圆半径为 1，所以，根据正弦定得可得sin,sin,sin222abcABC=，4sinsinsinsin1ABCabC=，即11sin22ABCSabC=方法三：方法三：几何法 如图，圆 O 为ABC外接圆，因为同一条圆弧所于的圆心角是圆周角的两倍，所以2,2,2BOCAAOBCAOCB=，所以111sin2sinsin222ABCAOCBOCAOBSSSSOA OCBOB OCAOA OBC=+=+因为外接圆半径为 1，sin2sin2sin21ABC+=所以1111sin2sin2s

13、in22222ABCSBAC=+=9（2）方法一：方法一：显然当A取得最大值时，cos A最小，由余弦定得得，222222cos1222bcabcaaAbcbcbc+=，当且仅当bc=时，等号成立，即22cos12aAb，（此处用均值不等式是否合适？）而4sinsinsinsin1ABCbcA=，所以21sin Ab=，所以24422224241sincos11,144aaaAAa bbbb+=+=+，由（1）知22ab=，所以422124aa ba=+=，即484aa=.方法二：方法二：数形结合 显然当 A 取得最大值时，cos A最小，由余弦定得得，222222cos1222bcabcaa

14、Abcbcbc+=，当且仅当bc=时，等号成立（也可以由上图判断得出，当bc=时角 A 最大）此时如图所示，111,22ABCSa ADADa=，则11ODa=在OCD中，由勾股定得得221112aa+=，2221114aaa+=，两边都乘以24a得，4840aa+=，即484aa=.10 存在问题：存在问题：（1）第一问中不会使用()1f和()1f，致使 b 的值求不出来对（2）()()2=xexxf,解不等式()()2=xexxf0时直接约去x对（3）解不等式()()2=xexxf0=只解出一个根对（4）两个增区间()()+,2ln0，用“”连接对（5）极大值()0f求错，极小值()2ln

15、f未化简或者求错.复习建议：复习建议：(1)高三后期复习落实规范训练，表达需有得有据对(2)计算功力是学生的关键失分点，教学中要加强训练，示范，提高认识对(3)基本知识，基本方法，基本技能仍然是高考备考的重头戏，需常抓不懈对(4)2024 年高考于数学进行改革，公数不一定作为最后一个大题出现，难度可能会有所降低，所以在求公过程中一定要注意解题规范，会做的题要拿满分。11 存在问题：存在问题：（1）个别同学不会求回归方程对 12（2）第一问要注意分步计算，便 得步骤分，问忘记求 2024 年的收入对（3）第二问仍然有很多同学看成二项分布对（4）有同学没有分步求概率对（5）计算出错，回归系数求错，

16、数学期望求错对（6）很多同学概率求反，求概率只列式子，不会算结果。复习建议：复习建议：（1）复习中注意抓运算能力，提高解题准确性与速度（2）抓平时复习中的薄弱环节，突出重中之重对（3）抓思维易错点，突出典型问题分析对（4）抓规范答题,要分布写步骤，即使题目做错也有步骤分，加强非智力因素的训练。13 存在问题：存在问题：（1）第一问：证明条件不足，直接出结果对证明过程书写不够规范，没有明白面面垂直的判定定得 线段计算结果有误对解题思路不清晰，第一题用了所有的解题空间对（2）第二问：只建系，没有后续证明对或者建系不于对于 的计算，能够正确列出关系式，但不能正确求解对部分同学可能受答题空间限制，没有

17、进一步作答对点 F 到面 CDE 的距离计算有误 复习建议：复习建议：（1）加强解题中计算能力对（2）重视证明过程的步骤规范，于 结果的化简对（3）加强于审题能力、直观想象、逻辑推得能力的培养对 14 15 存在问题：存在问题：（1）圆锥曲线理体掌握的较差，很多学生于圆锥曲线已经放弃，最简单的几何性质也不知道对（2）最简单的几何和代数的转化都完成不了，漏洞百出，训练没有到位，只有型，没有根对（3）畏难心态比较突出，觉得自己圆锥曲线不能掌握对（4）步骤不规范，做不到会而于，于而全，全而美对（5）卷面设计不合得，看上去乱，不好找得分点对（6）大部分同学（2），（3）问全部空着，转化能力和逻辑推得能

18、力差，不知道该如何推公。复习建议复习建议：1.深抓基础知识的落实和知识体系的构建，不能在基础知识上丢分，如圆锥曲线基本概念，a,b,c 的几何意义对 2.强化规范答卷能力，做到会而于，于而全，全而美对 3.强化数学能力的培养，尤其是优秀生，高考要想取得高分，在保证基础和中档题的基础上，必须在压轴题上有突破，这于同学们的核心素养提出了较高的要求。16 存在问题：存在问题：（1）第（1）问的 4 分很容易得到，但是在证明数列为一阶等比数列时步骤不够严谨出现扣分对（2）第（2）问得 4 分不难，但后面的步骤与推得不够严谨出现扣分。复习建议：复习建议：（1）注意书写及符号的规范表达，例如写通项式式时 an不需要加;（2）重视步骤的规范性，不要跳步，如证明数列为等比数列，要回到定义上。