【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019)必修第二册.pptx

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1、人教版必修第二册A版8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 第1课时(1)(1)矩形面积：矩形面积：_；(2)(2)三角形面积：三角形面积：_ _;正三角形面积：正三角形面积：_(3)(3)梯形的面积：梯形的面积：_(4)(4)圆的面积：圆的面积：_ _ 圆的周长：圆的周长：_(6)(6)扇形面积公式：扇形面积公式：_ 复习引入复习引入基 本 图 形 面 积 公 式一一（此页不展示）问题（此页不展示）问题：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系?长方体、正方体表面积展开图平面图形面积 空间问题平面问题 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,正方

2、体和长方体的展开图与其表面积有什么关系?问题：对于一个一般的棱柱或棱锥、棱台，一般的棱柱或棱锥、棱台，它们的体积及表面积体积及表面积又如何来计算呢？又如何来计算呢？侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和和.表面积表面积等于底面积与侧面积的等于底面积与侧面积的和和.探究探究1：如果你是一名刷漆工人，面对如下的三棱柱，要求用不同的颜色给三棱柱的每个面都涂上颜料，你将刷几个面？由刷漆的工作，你能从中体会到求解多面体的表面积与侧面积的方法吗？二二探究新知探究新知1 棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积侧面积等于侧面各个三角形的面积和；侧面积等于侧面各个梯形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的

3、和.表面积等于底面积与侧面积的和.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.例例1：四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积BCAP解:因为PBC是正三角形，其边长为a，所以 因此，四面体P-ABC的表面积立体几何问题平面几何问题平面几何问题 2.如果把第一个烙饼看作棱柱的 ，烙饼的个数看作棱柱的 ，那么（一）棱柱的体积棱柱的体积 探究2：如图，已知一位卖早点的师傅在用一个三角形厨具烙面饼，烙好的第一个面饼可以看做一个三角形面，那么如果把10个烙好的面饼（这些面饼都是全等的三角形面）堆积在一起，会形成一个什么样的多面体？受这一生活场

4、景的启发，我们是否能从中得出棱柱的体积公式？=底面积 高 探究新知探究新知2：棱柱、棱锥、棱台的体积：棱柱、棱锥、棱台的体积三三问题问题：1.把10个烙好的面饼（这些面饼都是 的三角形面）堆积在一起，会形成一个 ；全等三棱柱底面高=S底h 一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积V棱柱棱柱Sh直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.棱柱的高注：棱柱的高棱柱的高是指两底面之间的距离，两底面之间的距离，即从一从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与这点与垂足垂足(垂线与底面的交点垂线与底面的交点)之间的距离之间的距离.仔细观察实验视频

5、，实验视频，你发现了什么？（二）棱锥的体积（二）棱锥的体积探究探究3：一般地，一般地，如果棱锥的底面面积为如果棱锥的底面面积为S，高为，高为h，那么这个，那么这个棱锥的体积棱锥的体积V棱锥 Sh棱锥的高注：棱锥的高棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，从顶点向底面作垂线，顶顶点与垂足之间的距离点与垂足之间的距离.其中S，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.V棱台 阅读教材P115，棱台的体积公式是什么？棱台的高（三）棱台的体积（三）棱台的体积思考：棱台是怎么形成的？棱台体积公式应该如何推导呢？思考思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系？

6、V棱柱ShV棱锥 ShV棱台 上底扩大S=SS=SS=0上底缩小S=0等底面积且等高的两个同类多面体的体积相等.例例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积.例例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？解：由题意知V棱锥P-ABCD V长方体ABCD-ABCD110.5=0.5(m3)所以这个漏斗的容积四四巩固练习1.1.已知棱长为已知棱长为a a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCDS-ABCD，求它的表面积，求它的表面积。课堂小结课堂小结棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积表面积体积各个面的面积的和V棱锥 ShV棱台 V棱柱ShS=SS=0