名师原创文科数学专题卷专题十三《圆锥曲线与方程》.doc

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1、名师原创文科数学专题卷专题十三 圆锥曲线与方程考点39：椭圆及其性质(1-5题，13,14题)考点40：双曲线及其性质（6-10题，15题）考点41：抛物线及其性质（11,12题）考点42：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题）考点43：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 2.已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()A. B. C. D

2、. 3.已知椭圆与双曲线有相同的右焦点,点是椭圆和双曲线的一个公共点,若,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 4.如图, ,为椭圆长轴的左、右端点, 为坐标原点, ,为椭圆上不同于,的三点,直线,围成一个平行四边形,则 ( )A. B. C. D. 5已知椭圆的左焦点为,有一小球从处以速度开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到时,它所用的最长时间是最短时间的倍,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.6.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是( )A. B. C. D. 7.双曲线离心率为,左右焦

3、点分别为为双曲线右支上一点, 的平分线为,点关于的对称点为,则双曲线方程为( )A. B. C. D. 8.如图,双曲线的左、右焦点分别为,过作一条与渐近线的平行线分别交轴和双曲线左支于点,过作于点,若分别为线段的两个三等分点,则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 9.、分别是双曲线的左顶点和右焦点, 、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、,为坐标原点, 与的面积之比为,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10.已知为双曲线的左焦点,点为双曲线虚轴的一个顶点,过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为,若,则此双曲线的离心率是()A. B. C. D. 11已知抛物线:

4、的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为( )A.B.C.D.12.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 二、填空题13.在平面直角坐标系中,已知点在椭圆上,点满足,且,则线段在轴上的投影长度的最大值为_14.,分别为椭圆的左、右焦点, 为椭圆上一点,且,则_.15.设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为_.16已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点,若为的中点,则.三、解答题17.已知椭圆的一个顶点为离心率为.直线与椭圆交于不同

5、的两点1.求椭圆的方程2.当的面积为时,求的值18.已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧), 是椭圆在轴正半轴上的顶点.1.求椭圆的标准方程;2.是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和,使得向量与共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.19.已知椭圆 ()的短轴长为,焦距为1.求椭圆的方程2.过作斜率不为的直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为.求直线与轴的交点的坐标;求面积的最大值.20.已知过的动圆恒与轴相切,设切点为,是该圆的直径.1.求点轨迹的方程;2.当不在轴上时,设直线与曲线交于另一点,该曲线在处的切线与直线交于点.

6、求证: 恒为直角三角形.21.如图,在平面直角坐标系中,已知圆,椭圆为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一交点为,直线与圆的另一交点为,其中.设直线的斜率分别为.1.求的值;2.记直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求值;若不存在,说明理由.参考答案 一、选择题1.答案：B解析：由题意得,知,又,有,从而可得,故选B.2.答案：A解析：3.答案：B解析：4.答案：A解析：设, ,斜率分别为,则,的斜率为,且,所以,同理,因此.故选A.答案： D解析： 因为左焦点到左顶点的距离最近,到右顶点的距离最大,所以由题设可得,即,应选答案D。6.答案：D解析：7.

7、答案：C解析：8.答案：B解析：9.答案：D解析：,所以,所以椭圆的离心率,故选D.10.答案：A解析：过的直线方程为,一条渐近线方程为,联立,解得交点,由,得.答案： A12.答案：A解析：由题意,知,直线的方程为.设,则, .由,得,即.设直线的方程为,代入抛物线方程消去,得,所以 .联立,得或 (舍去),所以.因为,将,的值代入解得,所以直线的方程为,故选A.二、填空题13.答案：解析：14.答案：6解析：由椭圆方程,得,由椭圆定义可得,因为,所以为的中点, ,所以为中点,因为为中点,所以,所以.15.答案：2解析：答案： 6解析： 如图所示,不妨设点位于第一象限,设抛物线的准线与轴交于

8、点,做与点,与点,由抛物线的解析式可得准线方程为,则,在直角梯形中,中位线,由抛物线的定义有:,结合题意,有,线段的长度:。三、解答题17.答案：1.椭圆的方程为2. 解析：1.由题意得,解得,所以椭圆的方程为2.由,得设点的坐标分别为,则,所以又因为点到直线的距离,所以的面积为由得, 18.答案：1.设椭圆的方程为,依题意得解得,.所以椭圆的方程为.2.假设存在过点且斜率为的直线适合题意,则因为直线的方程为: ,于是联立方程, .由直线与椭圆交于不同两点和知, ,.令, ,由题知, , .从而,根据向量与共线,可得,这与矛盾.故不存在符合题意的直线.解析：19.答案：1.由题可知2.设直线方程为,点,则点,得,直线的方程为,令,得令当时, 解析：20.答案：1.设点坐标为,则点坐标为.因为是直径,所以,或、均在坐标原点.因此,而, ,故有,即,另一方面,设是曲线上一点,则有,中点纵坐标为,故以为直径的圆与轴相切.综上可知点轨迹的方程为.2.设直线的方程为,由得: .设,则有.由对求导知,从而曲线在处的切线斜率,直线的斜率,于是.因此.所以恒为直角三角形.解析：21.答案：1.设,则所以2.联立得,解得,联立得,解得所以,所以,故存在常数,使得.解析：