名师原创文科数学专题卷专题十二《直线与圆的方程》.doc

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1、名师原创文科数学专题卷专题十二 直线与圆的方程考点37：直线方程与两直线的的位置关系（1-5题，13题）考点38：圆的方程及点，线，圆的位置关系（6-12题，14-16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.直线的倾斜角为()A. B. C. D. 2.斜率为,在轴上截距为的直线方程的一般式为()A. B. C. D. 3.已知直线与直线平行,且在轴上的截距为,则的值为()A.7B.-1C.1D.-74.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )A.B.C.或D.或5.在等腰直角三角形中

2、, ,点是边上异于的一点.光线从点出发,经反射后又回到点 (如图).若光线经过的重心,则等于( )A. B. C. D. 6.过原点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为( )A. B. C. D. 7.已知圆,若直线与圆交于两点,求弦长的最小值是()A. B. C. D. 8.若圆与圆的公共弦的长为,则 ( )A. B. C. D. 9.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程( )A. B. C. D. 10.若实数满足则的取值范围为( )A. B. C. D. 11已知过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的倾斜角为( )A.150B.135C.120D.10512.

3、如图,已知直线与轴、轴分别交于、两点, 是以为圆心, 为半径的圆上一动点,连结、,则面积的最大值是( )A. B. C. D. 二、填空题13.设点,若直线与线段有一个公共点,则的最小值为_.14.曲线上的点到直线的最短距离是_.15.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为_16.直线与,轴的交点分别为、,直线与圆的交点为,.给出下面三个结论:,;,;,则所有正确结论的序号是_.三、解答题17.从点引圆:的切线,切点为.1.当变化时,求切点的轨迹的方程2.已知直线,求证:直线与轨迹恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.18.在平面直角坐标系中,直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为

4、.1.求圆的方程;2.若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于点,当长最小时,求直线的方程;3.设,是圆上任意两点,点关于轴的对称点为,若直线,分别交轴于点和,问是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.19.已知圆与圆:关于直线对称,且点在圆上.1.判断圆与圆的位置关系;2.设为圆上任意一点, ,与不共线, 为的平分线,且交于,求证与的面积之比为定值.20.已知圆1.若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程.2.从圆外一点向该圆引一条切线,切点为为坐标原点,且有求使得取得最小值的点的坐标.21.已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.1.求点的轨迹的方程;2.过且斜率为的

5、直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由.22.已知直线:,:,与轴交于点, 与轴交于点, 与交于点,圆是的外接圆.1.判断的形状并求圆面积的最小值.2.若,是抛物线与圆的公共点,问:在抛物线上是否存在点使得是等腰三角形?若存在,求点的个数;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.答案：C解析：2.答案：A解析：3.答案：D解析：4.D设所求直线的方程为,即, 由已知及点到直线的距离公式可得,解得或,即所求直线方程为或.5.答案：D解析：以为轴, 所在直线为轴建立如图所示的坐标系,由题可知,则直线方程为,设,由对称知识可得点关于直线的对称点的坐标为,点关于轴的对称点的坐标

6、为,根据反射定理可知就是光线所在直线.由、两点坐标可得直线的方程为,设的重心为,易知.因为重心在光线上,所以有,即.所以或,因为,所以,即,故选D.6.答案：D解析：由已知得直线的方程为 圆心为,半径.由点到直线的距离公式得弦心距等于,从而所求弦长等于故选D.7.答案：C解析：8.答案：B解析：9.答案：A解析：设中点坐标为,那么圆上一点设为,满足,根据条件,代入后得到,化简为:,故选A.10.答案：B解析：原方程配方得,表示的是圆上的点和点之间的连线的斜率,画出图象如下图所示,结合选项和图象可知,斜率的最小值为,没有最大值.答案： A解析： 由题意知直线的斜率必然存在,设直线的斜率为且,则直

7、线方程为,设圆心到直线的距离为,则,可用二次函数,也可根据基本不等式,(当且仅当即时,等号成立),此时三角形的面积最大,且,解得,则倾斜角为150,选A.12.答案：C解析：因为直线与轴、轴分别交于、两点两点,所以,即,所以.根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远,所以点在过点的的垂线上,过点作于点,易证,所以,所以,所以,所以点到直线的距离为,所以面积的最大值为,故选C.二、填空题13.答案：解析：因为直线与线段有一个公共点,所以点,在直线的两侧,所以,即或,画出它们表示的平面区域,如图所示,表示原点到区域的点距离的平方,由图可知,当原点到直线的距离到区域内的点的距离的最小值,所以

8、的最小值.14.答案：解析：设点到直线的距离最短,所以曲线在点处的切线斜率为,而,所以根据点到直线的距离公式可知曲线上的点到直线的最短距离为考点:本小题主要考查曲线上的点到直线的距离的最值,导数的计算等.点评:解决本小题的关键是找出曲线在所求的点处的切线与已知直线平行,所以斜率相等,进而利用导数计算.15.答案：4解析：16.答案：解析：当时,分别可得直线的截距,由三角形的面积公式易得结论正确;当时,反证法可得结论错误;由三角形的面积公式可得,可得结论正确.当时,把代入直线方程可得,把代入直线方程可得,故结论正确;当时, ,直线可化为,圆心到的距离,假设,则,即,显然矛盾,故结论错误; ,所以

9、结论正确.三、解答题17.答案：1. 2.直线的方程可化为,可看作是过直线和的交点的直线系, 即恒过定点,由知点在圆内, 所以与圆恒相交, 设与圆的交点为,则 (为到的距离),设与的夹角为,则,当时, 最大, 最短,此时的斜率为的斜率的负倒数,故的方程为,解析： 18.答案：1.圆心到直线的距离,又半弦长,则该圆的半径,所以圆的方程为.2.设直线,即,则,由题设可得,即,又因,故,即,故 (当且仅当时取等号),此时所求直线的方程为.3.设,由题意得,则,直线,令,解之得,;又因为则,直线,令可得,由于,故,为定值.解析：19.答案：1.圆的圆心关于直线的对称点为,.圆的方程为,已知圆与圆相离.

10、2.设,则,为的角平分线上一点,到与的距离相等,为定值.解析：20.答案：1.圆的标准方程为所以圆心,半径设圆的切线在轴和轴上的截距分别为当时,切线方程可设为由点到直线的距离公式得:解得: 或所以切线方程为: 总之,所求方程为或2.连接,则因为: 所以即: 整理得: 当时, 最小此时: 所以解析：21.答案：1.由中点坐标公式,得即,.点在圆上运动,即,整理,得.点的轨迹的方程为.2.设,直线的方程是,代入圆.可得,由,得,且,.解得或,不满足.不存在实数使得.解析：22.答案：1.由题得,所以是直角三角形,且,则外接圆直径是,.要使圆的面积最小,则,当且仅当时成立,所以圆面积的最小值为.2.由点在抛物线上,得.由知圆过原点,则抛物线与圆的公共点是,假设存在点满足条件,则.当是底时, 的中点为,的中垂线方程为,代入抛物线,得,所以存在两个满足条件的点.当是底时, 中点为,则,即,.设,则在,上递增,在上递减.因为,所以在内有唯一零点,存在一个满足条件的点.当是底时, 中点为,则,即,所以,即,则或,此时只有一个解.综上所述,以上零点不重复,所以共有个满足条件的点.解析：