名师原创文科数学专题卷专题十七《坐标系与参数方程》.doc

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1、名师原创文科数学专题卷专题十七 坐标系与参数方程考点54：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题）考点55：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若,则 ( )A. B. C. D. 2.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是( )A.B.C.D.3.化极坐标方程为直角坐标方程为( )A. 或B. C. 或D. 4.在极坐标系中,关于曲线:的下列判断中正确的是( )A.曲线

2、关于直线对称B.曲线关于直线对称C.曲线关于点对称D.曲线关于极点对称5.在极坐标系中,两条曲线,的交点为,则 ()A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是 (为参数),以射线为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,则直线与曲线相交所得的弦的长为()A. B. C. D. 7.直线 (为参数)与曲线的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不确定8.在极坐标系中, 为直线上的动点, 为曲线上的动点,则的最小值为( )A. B. C. D. 9.曲线的参数方程为 (是参数),则曲线是()A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线10.若直线 (为参数)的倾斜角为,则()A

3、. B. C. D. 11.直线的参数方程是 (其中为参数),圆的极坐标方程,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是( )A. B. C. D. 12.已知实数满足,则的最大值为( )A.6B.12C.13D.14二、填空题13.直线 (为参数)与圆(为参数)相交所得的最短弦长为_14.已知曲的极坐标方程,设直线的参数方程,(为参数),设直线与轴的交点是曲线上一动点,求的最大值_.15.方程 (为参数)所表示曲线的准线方程是_.16.直线与曲线 (为参数,且)有两个不同的交点,则实数的取值范围_.三、解答题17.已知半圆的参数方程为,其中为参数,且.1.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,

4、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆的极坐标方程;2.在1的条件下,设是半圆上的一点,且,试写出点的极坐标.18.已知在直角坐标系中,直线的参数方程是 (为参数),曲线的参数方程是 (为参数),点.1.将曲线的方程化为普通方程,并指出曲线是哪一种曲线;2.直线与曲线交于点,当时,求直线的斜率.19.在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.1. 为曲线的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;2.设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数).1.若,求与的交点

5、坐标;2.若上的点到距离的最大值为,求.21.在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,已知过点的直线的参数方程为: (为参数),直线与曲线分别交于,两点.1.写出曲线和直线的普通方程;2.若,成等比数列,求的值.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为1.求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程2.若是曲线上的动点, 为线段的中点,求点到直线的距离的最大值参考答案 一、选择题1.答案：C解析：2.答案：D解析：依次取,结合图形可知只有满足

6、,选D.考点:极坐标系3.答案：C解析：,或.选C.4.答案：A解析：由得,即,所以曲线是圆心为,半径为的圆,所以曲线关于直线对称,关于点对称;故选A.考点:1.极坐标方程化为直角坐标方程;2.圆的性质;3.转化与化归思想.5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：在平面直角坐标系下, 表示直线,表示半圆,由于的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D.8.答案：A解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：将圆的极坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程和,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,要使切线长最小,必须直线上的点到圆心的距离最小,此最小

7、值即为圆心到直线的距离,求出,由勾股定理可求切线长的最小值.考点:参数方程;极坐标方程.12.答案：B解析：实数满足的区域为椭圆及其内部,椭圆的参数方程为 (为参数),记目标函数,易知,故.设椭圆上的点,则,其中,所以的最大值为12,故选B.二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：利用同角三角函数的基本关系,消去参数,参数方程 (为参数)化为普通方程可得,表示抛物线的一部分,故其准线方程为.16.答案：解析：曲线 (为参数,且)的普通方程为,它是半圆,单位圆在右边的部分,作直线,如图,它过点时, ,当它在下方与圆相切时, ,因此所求范围是.三、解答题17.答案：1.根据

8、半圆的参数方程,其中为参数,且,得圆的普通方程为: ,所以半圆的极坐标方程为: ,.2.因为,所以令,则解得.故点的极坐标为.解析：18.答案：1.曲线的普通方程是,曲线是圆.2.点满足: 所以,即.因为,所以.从而.所以.故直线的斜率为.解析：19.答案：1. 设的极坐标为,的极坐标为.由题设知,.由得的极坐标方程.因此的直角坐标系方程为.2.设点的极坐标为.由题设知,于是面积.当时, 取得最大值.所以面积的最大值为.解析：20.答案：1.曲线:.直线:,当时, ,消得: 解得或与的交点坐标为和。2.直线:或.解析：21.答案：1.曲线的普通方程为:直线的普通方程为.2.直线的参数方程为 (为参数),代入,得到.设,是该方程的两根,则,.解析：22.答案：1.直线的极坐标方程为,即.由,可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程,消去参数,得曲线的普通方程为2.设.点的极坐标化为直角坐标为.则.点到直线的距离当,即时,等号成立.点到直线的距离的最大值为.