名师原创理科数学专题卷：专题十三《圆锥曲线与方程》.doc

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1、高三复习理科数学专题卷专题十三 圆锥曲线与方程考点40：椭圆及其性质(1-5题，13,14题)考点41：双曲线及其性质（6-10题，15题）考点42：抛物线及其性质（11,12题）考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题）考点44：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点40 易椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴

2、上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 2【2017课标3，理10】 考点40 易已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）ABCD3【来源】重庆市第一中学2017-2018学年高二月考 考点40 中难已知椭圆的两个焦点是， 是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 4【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点40 难如图， 为椭圆长轴的左、右端点， 为坐标原点， 为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则（ ）A

3、. 14 B. 12 C. 9 D. 75【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试 考点40 难已知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6【来源】河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试 考点41 易设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为 ，则（ ）A. B. C. D. 与1大小不确定7【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点41 易已知双曲线上有一点到右焦点的距离为18，则点

4、到左焦点的距离是（ ）A. 8 B. 28 C. 12 D. 8或288 【2017课标II，理9】 考点41 易若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D9【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点41 中难、分别是双曲线的左顶点和右焦点， 、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、， 为坐标原点， 与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 10【来源】江西南昌十所省重点中学2017届高三第二次模拟 考点41 难已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于

5、( )A. B. C. D. 11【2017课标1，理10】 考点42 中难已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A16B14C12D1012【来源】河北省石家庄市高三一模考试 考点42 难已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13【来源】2017-2018学年辽宁大连二十高级中高二上期中 考点4

6、0 中难设、分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则| |的最大值为_14【来源】2017届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考 考点40 难分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则 .15 【2017课标1，理】 考点41 中难已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.16 【2017课标II，理16】 考点42 难已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则 。三、解答题（本题共6小题，共70分。）17（本题满分10分）【来源】江西省2017届高三下学期调

7、研考试 考点43 考点44 中难已知为坐标原点， 为椭圆的左、右焦点，其离心率， 为椭圆上的动点， 的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.18（本题满分12分）【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点43 考点44中难已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为， ， 是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.19（本题满分12分）【

8、来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点43 考点44 中难如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且， ， 三点共线.（1）求椭圆的方程；（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取最大值时，求直线的方程.20 （本题满分12分）【2017课标1，理20】考点43 考点44 中难已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21（本题满分12分）【来源】2017届湖南

9、省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点43 考点44 中难已知过的动圆恒与轴相切，设切点为是该圆的直径（）求点轨迹的方程；（）当不在y轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点求证: 恒为直角三角形22（本题满分12分）【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测 考点43 考点44 难已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点.参考答案1C【解析】由条件可知 ， ，所以椭圆方程为 ，故选C.2【答案】A【解析】3D【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得：

10、，满足题意时： ，当 时，椭圆的离心率取得最小值 .4A【解析】设， 斜率分别为，则的斜率为，且，所以，同理，因此.故选A5D【解析】因为左焦点到左顶点的距离最近，到右顶点的距离最大，所以由题设可得，即，应选答案D 。6B【解析】在椭圆中， ，在双曲线中， ，故选B.7D【解析】根据双曲线的定义可知点 到两焦点的距离的差的绝对值为，即又则 .故选 D.8【答案】A【解析】9D【解析】 ，所以 ，所以椭圆的离心率 ，故选D.10B【解析】依题设， ， ， ，等腰三角形底边上的高为， 底边的长为，由双曲线的定义可得，即， ，解得.11【答案】A12A【解析】由题意，知，直线的方程为设，则， 由，得

11、，即 设直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以 联立，得或（舍去），所以因为，将的值代入解得，所以直线的方程为，故选A1315【解析】由椭圆方程可知，两焦点坐标，由椭圆定义可得，结合三角形三边关系可知，所以，最大值为1514【解析】由椭圆方程,得,由椭圆定义可得,因为,所以为的中点,所以为中点,因为为中点,所以,所以.15【答案】【解析】16【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，做与点，与点，17（1）；（2）.【解析】（1）因为的周长为，所以，由题意，联立解得，所以椭圆的方程为；（2）设直线的斜率为，则直线方程为，代入椭圆方程并整理得，所以，由知A

12、（2,0），因为，所以所以直线的方程为，代入椭圆方程并整理得，因为，所以，所以，因为在第一象限，所以，因为，由，得，.18（1）（2）不存在【解析】（1）设椭圆的方程为，.依题意得解得， .所以椭圆的方程为.（2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为： ，于是联立方程， .由直线与椭圆交于不同两点和知， ， .令， ， ， ， ，由题知， ， .从而，根据向量与共线，可得， ，这与矛盾.故不存在符合题意的直线.19(1) ;(2) .【解析】 (1)， ， 三点共线，为圆的直径，且，.由，得， ， ， .，椭圆的方程为. (2)由（1）知，点的坐标为，直线的斜率为，故设直线的

13、方程为，将方程代入消去得： ， 设 ， ， ， 又=，点到直线的距离， ，当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为.20解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.21(1) ；(2) 证明见解析【解析】() 设点坐标为，则点坐标为因为是直径，所以，或、均在坐标原点因此 ,而 ， ， 故有，即， 另一方面，设是曲线上一点，则有，中点纵坐标为，故以为直径的圆与 轴相切综上可知点轨迹的方程为 ()设直线的方程为，由得： 设 ，则有 由对求导知，从而曲线E在P处的切线斜率，直线的斜率， 于是 因此 所以恒为直角三角形22（1）；（2）详见解析.【解析】（1）依题意得，即到直线的距离与到点的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点， 为准线的抛物线.设抛物线方程为，则，即点的轨迹的方程是.（2）由题意可设直线，代入，得，设，则；又，设直线的斜率分别为，则，设，令，得，同理，得，从而；.又以为直径的圆的方程为： ，即，即，令，解得或，从而以为直径的圆恒过定点和.