【新高考卷】名校教研联盟2024届高三4月联考 数学含答案.pdf

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1、【新高考卷】名校教研联盟2024届高三4月联考 数学【新高考卷】名校教研联盟2024届高三4月联考 数学数学参考答案（新高考卷）第 1页（共 8 页）绝密启用前（新高考卷）数学参考答案数学参考答案1.【答案】C【解析】92，88，95，93，90，97，94，96 的中位数是5.9329493.2【答案】D【解析】3,2,1,0,1M，1xxN，则RxxN1，所以MR1,0,1N.3.【答案】B【解析】5i52i21z，故5i52z.4.【答案】B【解析】圆心)1,2(到直线052 yx的距离为52152222，即圆的半径5r，所以圆的方程为5)1()2(22yx，令0y，则0 x或4，故圆在

2、x轴上的弦长为4.5.【答案】D【解析】圆锥的表面积为2rrl，球的表面积为22)2(4ll，故22lrrl，即01)(2lrlr，故215 lr.6.【答案】A【解析】由25tanA，可知35sinA，32cosA由余弦定理有9cos2222AACABACABBC，故3BC设点A到边BC的距离为d，由三角形面积公式得：dBCACABA21sin21，故354d7.【答案】D【解析】由)1()(xgxf可知)2()1(xgxf，又因为)2()1(xgxf，故)2()2(xgxg，即)()(xgxg，故)(xg是偶函数.且根据题意可得)2()(xfxf，故)(xf不一定是奇函数或偶函数.8.【答

3、案】A【解析】设R在线段CD，1CC上的射影分别为E，F，根据题意有22REPEPR，22RFQFQR，故EP和FQ均取最小值时，即BDEP，且CBFQ1时满足要求.数学参考答案（新高考卷）第 2页（共 8 页）设xRE，则xRF2，故4423323)22()2(3)22(322222xxxxxxxQRPR.设4423323)(2xxxxf，则44232)43(323)(2xxxxf，故0)1(f，当)1,0 x时，0)(xf，)(xf单调递减，当2,1(x时，0)(xf，)(xf单调递增，故)(xf的最小值为62)1(f，即QRPR3的最小值为62.9.【答案】AC（选对部分得 3 分）【解

4、析】甲班的平均分为 90 分，乙班的平均分为 100 分，甲班平均分低于乙班，故 A 正确；甲班的方差大于乙班，但不能认为甲班的极差一定大于乙班，故 B 错误；甲班的平均分为90 分，乙班的平均分为 100 分，且乙班方差小，成绩分布更集中，故甲班成绩在区间100,90的人数占比低于乙班，且低于乙班成绩在区间110,100的人数占比，故 C 正确，D 错误.10.【答案】BC（选对部分得 3 分）【解析】12152sin2104cos76cos22t，故 A 错误；21252cos52sin2104sintt，故 B 正确；tt2152sin52cos52tan138tan，故 C 正确；si

5、n64cos26，222111 cos521(1 2sin 26)sin 26222t，若2cos26sin 26，则cos26sin64sin26sin64sin26sin26，矛盾，故 D 错误.11.【答案】BCD（选对部分得 3 分）【解析】设C的半焦距为c，离心率为e，则有)0,(),0(),()0,(cFbDbaBaA，当DFAD 时，由直角三角形射影定理可知OFOAOD2，12 OFOAOD，eOAOFADDF22，eOAOFOAOFOAOAODBDBDADBDAD222222221，故 A 错误，B 正确，C 正确；又2222cbaAD，222cbDF，22)(caAF，且数学

6、参考答案（新高考卷）第 3页（共 8 页）222AFDFAD，故2222)(cacbc，又因为222acb，故022aacc，即012ee，解得215 e.12.【答案】1【解析】因为)1,1(a，)1,2(b，故)2,1(ba，1)2(1)1(1)(baa.13.【答案】223【解析】设),(11yxA，),(22yxB，根据题意可知21yy，故2142xx，即212xx，又由抛物线的定义可知2111 xAF，122xBF，当21BFAF 时，12121xx，故11x，212x，221 yy，所以123|2FFAB，四边形12FABF是平行四边形，故四边形12FABF的面积为2232111x

7、xyABy.14.【答案】),2()23,21(【解析】xxxf66)(2，令0)(xf，则0 x或1x，当0 x或1x时，0)(xf，)(xf单调递增，当10 x时，0)(xf，)(xf单调递减，所以)(xf的极大值是3)0(f，极小值是2)1(f 当1x时，2)()(xfxf；令2)(xf，即013223 xx，因为1x是极小值点，设存在0 x使得0)()1(21320223xxxxx，解得210 x，故当121x时，2)()(xfxf；易知2)1(f，故当1x时，2)(xf，2)(xf，且当211x时，2)(xf结合)(xf的图像可知，对于任意x，若)(xf，)(kxf二者中至少有一个大

8、于2，则2321 k或2k，即k的取值范围是),2()23,21(15.（13 分）【解析】（1）设C的半焦距为c，则33ac1 分故322222acab3 分将)332,1(P代入C的方程有134122ba，故132a，32a，22b所以C的方程为12322yx.5 分数学参考答案（新高考卷）第 4页（共 8 页）（2）由（1）可知C的左焦点为)0,1(.6 分故过左焦点且斜率为2的直线为22:xyl.7 分将l与C的方程联立有0322 xx.8 分设),(),(2211yxNyxM，则不妨取23021xx，.9 分故233321xxMN.10 分且P到l的距离32621223322d.11

9、 分所以PMN的面积为23233262233212dMN.13 分16.（15 分）【解析】（1）方方法法 1：如图，连接BD，交AC于点G，因为ABCD是正方形，故ACBD，又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，故ACPD，由于DPDBD，所以AC平面PDB，因为DE平面PDB，故ACDE 2 分取线段PA的中点H，连接DH，EH，因为E为PB的中点，则ABEH.3 分又因为ADAB，PDAB，且DADPD，故AB平面PAD，且EH平面PAD，所以PAEH.5 分因为PADH，且HEHDH，故PA平面DEH，DEPA.6 分由于AACPA，所以DE平面PAC.7 分方方法法 2：以D为坐

10、标原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立坐标系，设2AB，则)0,0,2(A，)0,2,0(C，)1,1,1(E，)2,0,0(P，所以)2,0,2(PA，)2,2,0(PC，)1,1,1(DE.2 分设平面PAC的法向量为k),(000zyx，则0220220000zyzx，4 分不妨取10 x，则kDE)1,1,1(，6 分所以DE平面PAC.7 分数学参考答案（新高考卷）第 5页（共 8 页）（2）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立坐标系，设2AB，则)0,2,2(B，)0,2,0(C，)1,1,1(E，)0,1,2(F，所以)0,0,2(BC，)1,1,1(C

11、E，)0,1,2(FC.10 分设平面BCE与平面CEF的法向量分别为m),(111zyx，n),(222zyx，则0021111zyxx，00222222zyxyx，不妨取11y，12x，则m)1,1,0(，n)1,2,1(，13 分所以cosnmnmnm,23，14 分因为180,0,nm，故二面角FCEB的大小为30.15 分17.（15 分）【解析】（1）根据题意有2,1,0X，则4528CC)0(21028XP，4516CCC)1(2101812XP，451CC)2(21022XP.3 分X的分布列为：5 分所以5245124516145280EX.8 分（2）当有n个小球时，顾客中

12、奖概率为)1(64)1()3)(2(1CC1222nnnnnnnPnn.12 分故P25%，即)1(64nnn41.13 分解得n219317，满足条件的n的最大值为15.所以若使中奖概率不低于%25，则n的最大值为15.15 分18.（17 分）【解析】（1）若na对nb关于0耦合，则nnba1，且nnab1，所以nnnaba12，nnnbab12，1 分因为11a，21b，X012P45284516451数学参考答案（新高考卷）第 6页（共 8 页）故为偶数，为奇数，nnan21，为偶数，为奇数，nnbn12.3 分所以nnnnnnbababa21243222222222112212212

13、214 分)14142(32)222()212121(242123nnnn.6 分（2）若na对nb关于1耦合，则11nnba，且nnab21，所以12112nnnaba，22212nnnbab，故)1(212nnaa，7 分又因为111 ba，故2112 ba，故当n为奇数时，2112)1(1nnaa，即1221nna，8 分所以当n为偶数时，221221nnnab；9 分当n为偶数时，2222)1(1nnaa，即12322nna，10 分所以当n为奇数时，2231211nnnab.11 分综上，为偶数，为奇数，nnannn123122221，为偶数，为奇数，nnbnnn222232221.

14、12 分（3）由题设可知，11pbann，nnapb)1(11，且2221pbann，2221)1(nnapb.（i）若01p，则nnba1，nnab1，221nnba，221nnab，显然02p.13 分（ii）若01p，由上得22211221212)(pbpbpbpbannnnn，故12122pppbn.假设212pp，则0nb，0)1(11nnapb，故11p或0na.14 分若11p，则1212 pp，111pbann，2)1(21222nnapb，这与0nb矛盾；若0na，则01na，011nnbap，这与01p矛盾.所以若01p，则212pp，021212pppbn.15 分故0)

15、1()1(2212221nnnapapb，可得12122ppp，故121212pppbn.16 分所以对于任意nN*，1111ppbann，且1)1()1(21112papbnn，由于01p，故21p，021212ppp，代入题设检验，各式均成立.综上，0,2,21pp.17 分数学参考答案（新高考卷）第 7页（共 8 页）19.（17 分）【解析】（1）设),(NNyxN，则根据题意有522NNyx.1 分因为MN，则存在点),(WWyxW，使得：(,)(,)(1,2)(,)(,2)NNWWWWWWWWxyyxxyx yx y.2 分由条件知0WWx y，由5N得22()(2)5WWWWx

16、yx y，解得5WWx y，所以N的坐标为)52,5(，N的坐标为)5,52(.3 分故 NM的坐标为)5,54()5,52()1,2(.4 分（2）由条件知点)(,(*AAxx在函数*()x图像上，则点),(*AAxx在函数*()x的镜像函数()x图像上.5分所以(*()AAxx 同理*()BBxx，即BABAxxxx)()(.7 分由（1）可知，若BA，则BAxxBA，故BAxxBA)()(.8 分（3）设),(00yxR，若SR，且SR，由（1）可知，存在10k使得),(00kykxS.故2020yxR，2020yxkS，且0022ykxSR)(2020yxk，故若SRSfRf2)()(

17、，只需)()()(202020202020yxkyxkfyxf（*）.10 分由（2）可知xxffxff)()(，且因为)(xf，)(xf的定义域均为),0(，由对称性可知)(xf，)(xf的值域也均为),0(.11 分故（*）等价于)()()()(202020202020202020202020yxkfyxkffyxkfyxkyxyxf.12 分设xxxxfxgx1e)()(2，则221e)1()(xxxxgx.13 分设1e)1()(2xxxhx，则xxxhx2e)(，当0 x时，0)(xh，)(xh单调递增，故当0 x时，0)0()(hxh，0)()(2xxhxg，)(xg单调递增.14 分设1e)()(2xxxxfxtx，则12e)(xxtx，当0 x时，0)(xt，)(xt单数学参考答案（新高考卷）第 8页（共 8 页）调递增，故0)0()(txt，即xxf)(，且由对称性可知xxf)(0.15 分所以202020202020)(0yxyxkyxkf，故)()(20202020yxkfgyxg.综上，SRSfRf2)()(.17 分