福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题含答案.pdf

《福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题2#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#3#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#4#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#数学参考答案及评分细则（第 1页共 6页）20232024 学年第二学期高二年期中质量检测

2、数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2.B3.A4.D5.

3、B6.D7.C8.D二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9.ABD10.AD11.BD二、填空题：每小题 5 分，满分 15 分12.8113.2x（也可以填：2+1x，cosx，等等）14.7，32,=31,为偶数nnnann.为奇数（也可以填：3(1)=32nnan 或者13(1)=32nnan）（第一空2 分，第二空 3 分）三、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15【解法一】（1）因为()e1xfx，1 分所

4、以0(0)e10f，2 分即曲线()yf x在1x 处的切线斜率为0.3 分由(0)1f，得切点(0,1).4 分故所求的切线方程为1y.6 分（2）由（1）得，()e1xfx.令()0fx 得0 x.7 分#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#数学参考答案及评分细则（第 2页共 6页）当0 x时，()0fx，此时函数()f x单调递减；8 分当0 x 时，()0fx，此时函数()f x单调递增.9 分故当0 x 时，()f x取得最小值为(0)1f.10 分又2(2)e2f，2(2)e2f，比较可得22e2e2.12 分故

5、函数在2,2上的最大值为2e2，最小值为 1.13 分【解法二】（1）略，同解法一；（2）由（1）得，()e122xfxx.令()0fx 得0 x.7 分又(0)1f，2(2)e2f，2(2)e2f，10 分且22e2e21.12 分故函数在2,2上的最大值为2e2，最小值为 1.13 分16.解：(1)因为121nnaa，所以1121nnaa，3 分因为11a，所以10 na，所以1121nnaa.4 分又112a ，6 分故1na 是首项为 2，公比为 2 的等比数列.7 分（2）由（1）可得12nna ，即21nna.9 分12nnaaSa12212121n 11 分12222nn12

6、分2 2121nn 13 分122nn14 分所以 na的前n项和为122nnSn.15 分17.解：（1）由 2 ln+30f xxxx，得 2 ln1fxx.1 分#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#数学参考答案及评分细则（第 3页共 6页）令 0fx，得1ex，3 分当10ex时，0fx；当1ex 时，0fx.5 分故 fx在1ex 处有极小值123eef，无极大值.7 分（2）由 2f xxax及 2 ln+3f xxx，得22 ln332lnxxxaxxxx恒成立.9 分令 32ln0 xxgxxx，则 2222

7、3123231xxxxgxxxxx.10 分当1x 时，0gx；当01x时，0gx.12 分所以 g x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，13 分所以 min14g xg，14 分所以4a，即实数a的取值范围为4，15 分18.解：（1）当2n时，111nnSnan n，1 分则1nnnaSS 2 分1111nnnan nnan n112nnnanan 4 分故12nnnnana，即12nnaa.6 分当1n 时，有1111 11 1aSa，即12a.7 分故 na是公差、首项均为 2 的等差数列，故2212nann.8 分（2）由（1）得2nan，故1111 1122241nna ann

8、nn，10 分则111111111111422334141nTnnn.13 分因为11141nTn，故14nT，14 分#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#数学参考答案及评分细则（第 4页共 6页）又11yx在1+，上单调递减，15 分故11141nTn随n的增大而增大，故1111141 18nTT，16 分综上，1184nT.17 分19.【解法一】（1）因为同底的指数函数与对数函数互为反函数，所以 exf x 的反函数为 lng xx，1 分所以0m 2 分（2）当2m，xm 时，lnln2xmx，3 分所以 elne

9、ln2xxxh xf xxmxg，故只需证明当2m 时，0h x 4 分当2m 时，1e2xh xx在区间2,上单调递增.5 分又 111110,010e22hh ，根据零点存在定理，01,0 x，使得00h x，6 分当02xx 时，00h x；当0 xx时，00h x，所以 h x在02,x单调递减，在0 x ，单调递增，故 000mineln2xh xh xx 7 分又0001e02xh xx，所以001e2xx，所以0001lnln22xxx，8 分所以 20000011022xh xh xxxx，综上，当2m时，0h x 10 分（3）令11,pqab因为0,0ab，所以0,0pq，

10、#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#数学参考答案及评分细则（第 5页共 6页）由 111,1,eln1pfgmfpg qmqab .11 分由于e1,p故ln0q.令ln0tq，则e,e1tpqt，故ln 1pt，故ln 1e,0tpqtt.13 分记 ln 1etu tt，所以 11 e1e11=tttu ttt，记 11 e,e0ttr ttr tt，14 分所以 r t在,0-单调递减，故(0)0r tr.又因为10t ，所以 11 e01ttu tt=，15 分所以 u t在,0-单调递减，故 01u tu=，16

11、 分所以1,pq即111ab+，又因为0,0ab，所以abab 17 分【解法二】（1）略，同解法一；（2）欲证 0h x，只需证 f xg x，即证elnxxm2m，lnln2xmx，只需证eln2xx3 分先证e1xx，设 e1xr xx，则 e1xrx，令 0rx，得0 x，4 分所以当0 x 时，0rx；当0 x 时，0rx，所以 r x在,0单调递减，在0 ，单调递增，5 分所以 min00r xr，所以e1xx 成立（当且仅当0 x 时取等号）6 分再证ln1x x，设 ln10v xxxx，则 11vxx，令 0vx，得1x，7 分#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#数学参考答案及评分细则（第 6页共 6页）所以当01x时，0vx；当1x 时，0vx，所以 v x在01，单调递增，在1,单调递减，8 分所以 max10v xv，所以ln1x x 成立（当且仅当1x 时取等号），所以 ln2211xxx（当且仅当1x 时取等号），9 分因为e1xx 与ln21xx取等号成立条件不同，所以eln2xx，所以 0f x 10 分（3）略，同解法一#QQABDYCUggggQIIAARhCUQUiCAMQkAGAAAoGABAMMAABCRNABAA=#