安徽省皖北县中联盟（省重点高中）2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（A）含答案.pdf

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1、#QQABSYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#安徽省皖北县中联盟（省重点高中）2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（A）#QQABSYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#QQABSYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#QQABSYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#高二数学 A 卷参考答案 第 1 页(共 8 页)高二数学 A 卷参考答案1.【答

2、案】A【解析】根据题意x24-y22=1a2=4,b2=2y=baxy=22x,故选 A.2.【答案】C【解析】根据题意可得:选项 A 为互斥事件,不是对立事件;选项 B、D 为可能同时发生;选项 C 为对立事件;故选 C.3.【答案】D【解析】根据题意,f x()=ex+2f 0()x+1f x()=ex+2f 0()f 0()=e0+2 f 0()f 0()=-1f x()=ex-2f 2()=e2-2,故选 D.4.【答案】C【解析】根据题意,P AB()=P(A)P B A()=1515=125,则 P A B()=P AB()P(B)=12513=325,C 正确;故选 C.5.【答

3、案】B【解析】根据题意,1C352x()3+-x()C252x()2=40 x3,故选 B.6.【答案】C【解析】根据题意判断可得直线 l 过该抛物线的焦点 F,所以1MF+1NF=2p=1,所以MF+3 NF=MF+3 NF()1MF+1NF()=1+3+3 NFMF+MFNF4+2 3,当且仅当 MF=3 NF=3+1 时取“=”.故选 C.7.【答案】D【解析】分析可得:有 2 名演员既会京剧也会豫剧,称为能手(1)若既会唱京剧,也会唱豫剧的 2 人均没有选中,此时只会唱京剧的 3 人全部选中,只会唱豫剧的 4 人选择 3 人,共 C33C34=4 种选择;(2)若既会唱京剧,也会唱豫剧

4、的 2 人选中 1 人,有 C12种选择,此人去进行唱京剧,则从只会唱京剧的 3 人选择 2 人,只会唱豫剧的 4 人选择 3 人,有 C23C34=12 种选择,此人去进行唱豫剧,则从只会唱京剧的 3 人全部选中,只会唱豫剧的 4 人选择 2 人,有 C33C24=6 种选择,此时共有 C12 12+6()=36 种选择;(3)若既会唱京剧,也会唱豫剧的 2 人均选中,2 人均进行唱京剧,则从只会唱京剧的 3 人选择 1 人,只会唱豫剧的 4 人选择 3 人,有 C13C34=12 种选择,2 人均进行唱豫剧,则从只会唱京剧的 3 人选择 3 人,只会唱豫剧的 4 人选择 1 人,#QQAB

5、SYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#高二数学 A 卷参考答案 第 2 页(共 8 页)有 C33C14=4 种选择,2 人有 1 人进行唱京剧,1 人进行唱豫剧,有 A22=2 种选择,再从只会唱京剧的 3 人选择 2 人,只会唱豫剧的 4 人选择 2 人,有 C23C24=18 种选择,此时有 218=36 种选择,所以若既会唱京剧,也会唱豫剧的 2 人均选中,有 12+4+36=52 种选择,综上:共有 4+36+52=92 种选择.8.【答案】A【解析】根据题意:当 n 为奇数时,an+2=2an+1=2 an+1()an+2

6、=2an+2an+2+2=2 an+2()当 nN+时,a2n-1=32n-1-2;a2n=a2n-1+1=32n-1-1.a2n-1+a2n=3(2n-1).S100=3(21-1+22-1+250-1)=32 1-250()1-2-150=3251-156.故选 A.9.【答案】BCD【解析】2n=64n=6,故 A 不正确;当 x=0 时,a0=1,故 B 正确;a3x3=C3613-2x()3=-160 x3,所以 a3=-160,故 C 正确;1-2x()6=a0+a1x+a2x2+a6x6,分析可得 a0+a1+a2+a6=a0-a1+a2-+a6,当 x=-1 时,a0+a1+a

7、2+a6=a0-a1+a2-+a6=36,a1+a2+an=36-1,故 D 正确;故选 BCD。10.【答案】AD【解析】依题意,因为每次只摸出一个球,A1A2=,所以 A1,A2是互斥事件,A 正确;P A1()=12,P B2()=12611+12711=1322,P A1B2()=P A1()P B2A1()=12611=311,P A1()P B2()P A1B2(),B 错误;P B2A2()=711,C 错误;P B2A1()+P B1A2()=611+411=1011,D 正确,故选 AD.11.【答案】BCD【解析】根据题意:25=24+23+20,所以十进制数 25 的二进

8、制数为 11001,故 A 错误;100=26+25+22,所以十进制数 100 的二进制数为 1100100,100()=3,故 B 正确;设 n=a020+a121+a222+an2n,n()=a0+a1+a2+an,所以 2n=020+a021+a122+a223+an2n+1,2n()=0+a0+a1+a2+an,所以 n()=2n(),故 C 正确;2n-1=2n-1+2n-2+20,所以 2n-1()=n,故 D 正确;故选 BCD.12.【答案】2【解析】根据题意,f x()=2lnx+2-mx2,#QQABSYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAE

9、MAAACRNABCA=#高二数学 A 卷参考答案 第 3 页(共 8 页)因为 f 1()=m+1,f 1()=2-m,所以该切线方程为 y-m+1()=2-m()x-1()2-m=-2-m()m=2.13.【答案】4 3【解析】根据题意,点 M(-2,3)在椭圆上,所以 a2=8,所以椭圆 C:x28+y26=1,当PMN 的面积最大,点 P 到直线 MN 的距离最大,直线 MN 的方程为 3x+2y=0,设直线 l:3x+2y+c=0,当直线 l 与椭圆 C:x28+y26=1 相切,联立可得:3x+2y+c=0 x28+y26=16x2+2 3cx+c2-24=0,令=0,2 3c()

10、2-46 c2-24()=0c=4 3,所以直线 l 到直线 MN 的距离为4 33+4=4217,MN=2 7,所以此时PMN 的面积为1242172 7=4 3.14.【答案】-3【解析】函数 f x()的定义域为 R,因为 f-1+x()+f-1-x()=0,所以函数 f x()关于点-1,0()对称,因为 f-1+x()=-f-1-x(),两边求导:f-1+x()=f-1-x(),所以f x()关于直线 x=-1 对称,又f x+1()=-f-x+1(),所以函数f x()关于 1,0()对称,f x+2()=-f-x(),又f-2+x()=f-x(),所以f x+2()=-f-2+x

11、(),即f x+4()=-f x(),所以f x+8()=f x(),所以 8 为函数f x()的一个周期,所以f 8()=f 0()=3,f 2()=-f 0()=-3,f 4()=-f 0()=-3,f 6()=-f 2()=3,15i=1f 2i()=f 2()+f 4()+f 6()+f 8()+f 28()+f 30()=-1-1+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1-1-1+1()3=-3.15.【解析】(1)三人中至少一人答对此题的概率为 P=1-122334=34.(4 分)(2)此三人闯此关时没有人答对题目的概率 P=122334=14;(6 分)#QQABSYAAogAA

12、AoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#高二数学 A 卷参考答案 第 4 页(共 8 页)此三人闯此关时只有 1 人答对题目的概率 P=122334+121334+122314=1124;此三人闯此关时有 2 人答对题目的概率 P=121314+122314+121334=14;此三人闯此关时有 3 人答对题目的概率 P=121314=124;(8 分)所以分布列为0123P14112414124 E()=014+11124+214+3124=1312.(13 分)16.【解析】(1)根据题意,f x()=ax2+1ex,xR,则f x()=2ax-a

13、x2-1ex0ax2-2ax+10,(3 分)a0,4a2-4a0,解得 0a1,当 a=0 时,10,成立,所以 a 的取值范围为 a|0a1.(6 分)(2)依题意,g x()=f x()-1()ex=ax2+1-ex,则 g x()=2ax-ex=0 只有一个变号零点,(8 分)2ax-ex=02a=exx有一个变号交点,令 h x()=exxh x()=exx-exx2=exx2x-1(),(12 分)所以函数 h x()在-,0()和 0,1()分别单调递减,在 1,+()上单调递增,如右图象所示,可得:h 1()=e,所以 2a0a0.(15 分)17.【解析】(1)根据题意,n-

14、1()Sn-1-(n-3)Sn=2an n-1()Sn-1-(n-3)Sn=2Sn-2Sn-1 n+1()Sn-1=n-1()Sn,(2 分)法一:SnSn-1=n+1n-1#QQABSYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#高二数学 A 卷参考答案 第 5 页(共 8 页)Sn=SnSn-1Sn-1Sn-2S2S1S1=n+1n-1nn-2n-1n-3n-2n-4311=n(n+1)2(n2)当 n=1 时,S1=1,也满足 Sn=n n+1()2.(6 分)法二:可得Snn n+1()=Sn-1n n-1(),所以数列Snn+1()n

15、是常数列,(4 分)Snn+1()n=S121=12Sn=n n+1()2.(6 分)(2)Sn=n n+1()2Sn-1=n-1()n2an=Sn-Sn-1=n,所以1n n+1()1a2n=1n21n n-1(),(8 分)设数列 bn=1n n+1()=1n-1n+1,数列bn前 n 项和为11-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1,(11 分)分析可得,数列1a2n 从第 2 项开始放缩成1n-1-1n,设数列 cn=1,n=1,1n-1-1n,n2,数列cn前 n 项和为 1+1-12+12-13+1n-1-1n=2-1n=2n-1n,(14 分)所以nn+1Tn

16、b0()上,1a2+34b2=1,又PAB 的面积为122a32=3,解得 a=2,代入1a2+34b2=1,解得 b=1,(3 分)#QQABSYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#高二数学 A 卷参考答案 第 6 页(共 8 页)所以椭圆 C 的标准方程为x24+y2=1.(6 分)(2)由 A-2,0(),Q xQ,yQ(),M 3,yM()三点共线,可得yM5=yQxQ+2,故 yM=5yQxQ+2,(8 分)同理,由 B 2,0(),Q xQ,yQ(),N 3,yN()三点共线,可得 yN=yQxQ-2,若QMN 与QAB 的

17、面积分别为 S1,S2,则 S1=12yM-yN()3-xQ()=125yQxQ+2-yQxQ-2()3-xQ()=2 xQ-3()yQx2Q-4 3-xQ()=2 xQ-3()2yQ4-x2Q,因为 x2Q+4y2Q=4,所以 4-x2Q=4y2Q,(10 分)所以 S1=2 xQ-3()2yQ4-x2Q=2 xQ-3()2yQ4y2Q=xQ-3()22yQ,又 S2=12AB yQ=2yQ,故S1S2=xQ-3()24y2Q=xQ-3()24-x2Q,(12 分)因为 xQ 0,2(),令 3-xQ=m 1,3(),则 xQ=3-m,所以 t=xQ-3()24-x2Q=m2-m2+6m-5

18、=1-51m2+61m-1,其中1m13,1(),y=-51m2+61m-1 的开口向下,对称轴为1m=-62-5()=35,(15 分)故当1m=35时,故 t 的最小值为54.(17 分)19.【解析】(1)依题意,f x()=x,即 lnx=xe,即 elnx-x=0,令 g x()=elnx-x,x0(),则 g x()=ex-1,g x()=0,解得 x=e,(2 分)当 x 0,e(),g x()0,函数 g x()在 0,e()上单调递增,当 x e,+(),g x()-1 时,函数 f x()=2e2lnx+a+1()x-1x在(0,+)上单调递增,依题意可知 f x()的稳定

19、点与 f x()的不动点等价,故只需研究 f x()的不动点即可;(8 分)令 F x()=f x()-x=2e2lnx+ax-1x,x 0,+(),则F x()=2e2x+a+1x2,x 0,+(),则F x()在 0,+()上单调递减,当 a0 时,F x()0 恒成立,即 F x()在 0,+()上单调递增,当 x0 时,F x()-,又 F e2()=4e2+ae2-1e2=3e2+ae20,故存在唯一的 x0 0,+(),使得 F x0()=0,即 f x()=x 有唯一解,所以此时 f x()有唯一不动点;(10 分)-1a0,当 x+时,2e2x+1x20,此时F x()a0,存

20、在唯一 x1 0,+(),使得F x1()=2e2x1+a+1x21=0,a=-1x21-2e2x1;此时 f x()在(0,x1)上单调递增,在(x1,+)上单调递减,故 F x()max=F x1()=2e2lnx1+ax1-1x1=2e2lnx1-1x1-2e2-1x1=2e2lnx1-2x1-2e2,当 x0 时,F x()-,当 x+时,a0,F x()-;(12 分)设 h x()=2e2lnx-2x-2e2,则 h x()在 0,+()上单调递增,且 h e2()=4e2-2e2-2e2=0,又 a=-1x21-2e2x1在 x1 0,+()时单调递增,故()当 F x()max

21、=2e2lnx1-2x1-2e2=0 时,即 x1=e2,此时 a=-3e4,方程 F x()=0 有一个解,即 f x()有唯一不动点;()当 F x()max=2e2lnx1-2x1-2e20,即 0 x1e2,此时-1a0 时,即 x1e2,此时-3e4a0,#QQABSYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#高二数学 A 卷参考答案 第 8 页(共 8 页)方程 F x()=0 有两个解,即 f x()有两个不动点;(15 分)综上,当 a0 时或 a=-3e4时,f x()有唯一稳定点,即集合 B=x f f x()=x的子集的个数为 2 个;当-1a-3e4时,f x()无稳定点,即集合 B=x f f x()=x的子集的个数为 1 个;当-3e4a0,f x()有两个稳定点,即集合 B=x f f x()=x的子集的个数为 4 个.(17 分)#QQABSYAAogAAAoBAARgCEQUACkGQkACAAIoORBAEMAAACRNABCA=#