2023年江苏省南京市南师附中特长生考试数学试题.docx

《2023年江苏省南京市南师附中特长生考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江苏省南京市南师附中特长生考试数学试题.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023南师附中特长生考试综合卷（数学试题）一、填空题1若，则_2方程的解为_35张“一诚卡”上分别写着数字1、1、2、2、3，从中任意抽取3张，则这3个数字可以作为三角形三边的边长的概率为_4如图，中，D，E在BC上，若，则_5已知质数x，y，z满足，则_二、解答题6已知方程（k为常数）（1）求证：该方程恒有两个不相等的实数根（2）设该方程的两个实根为，求的最小值7因式分解：（1）；（2）8如图，的外心为O，垂心为H，D为BC的中点求证：数学加试1已知，求的值2已知方程有正根，求a的取值范围3如图，内切于半径为3，圆心角为60的扇形中，与外切，与扇形内切，求的半径4已知n，k均为正整数，且对

2、于每一个确定的n，满足不等式的k仅有一个，求n的最大值与最小值信息加试1已知，求的值2已知方程有正根，求a的取值范围3已知整数a，b，c满足，且其中任意两数之和是第三个数的整数倍，求所有可能的值。4、已知n为正整数，且和都是完全平方数，求证：n是40的倍数2023南师附中特长生考试综合卷（数学试题）一、填空题1【解析】因为，所以，所以，整理得，所以2【解析】因为所以，所以，所以，所以3【解析】5张一诚卡片任选3张，共有10种选法，其中可以作为三角形三边的边长的选法有：（共2种选法），共3种选法，所以所求概率为4【解析】由可得，故又因为，所以，所以，所以，所以，所以5【解析】由可知，不妨设，则，

3、则，结合y，z为质数，易得或，所以二、解答题6【解析】（1）原方程可化为：，所以原方程的两根为2和，又因为，所以该方程恒有两个不相等的实数根（2）由（1）可得，所以的最小值为17（1）【解析】设，则原式（2）【解析】原式8【解析】过点B作圆O的直径BE，连接AE，CE，CH因为H为的垂心，所以，因为BE为圆O的直径，所以所以，同理可证，所以四边形AHCE是平行四边形，所以又因为D为BC的中点，O为BE的中点，所以所以数学加试1【解析】设，则，则，所以2【解析】设t为方程的正根，则，则，设，则，由t为正数可得，所以a的取值范围是3【解析】设扇形的圆心为A，与扇形的弧切于点B，与扇形的半径切于点C

4、，与扇形的半径切于点F，连接AB，OC，EF，AE，OE，过E作于点D由题可知，A，O，B共线，直角中，所以，所以，所以，即的半径为1设的半径为r，则，则直角中，则则直角中，由勾股定理可得：，解得：又因为，所以，即的半径为4【解析】原不等式可化为，因为满足该不等式的k仅有一个，所以，解得：且当时，恰有一个整数解，符合题意所以n的最大值为40另一方面，因为n，k均为正整数，所以由可得，即，解得：且当时，恰有一个整数解，符合题意所以n的最小值为9信息加试1【解析】设，则，则，所以2【解析】设t为方程的正根，则，则，设，则，由t为正数可得，所以a的取值范围是3【解析】由已知得：为整数，且，故为负整数，故，所以，所以所以，则只可能是-1或04【解析】设，其中a，b都为正整数因为a为奇数，所以，所以，所以b为奇数，所以，所以，所以对于任意整数x，有，1，4因为，所以只可能是，故，所以，所以综合可得，即n是40的倍数学科网（北京）股份有限公司