2023年江苏省南京市中华中学特长生考试数学试题　.docx

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1、2023中华特长生考试数学真题1.的算术平方根是_.2.3，4，5，6算“24点”，写出算式_.3.有四个整数解，a的取值范围是_.4.直角三角形中，直角边a，b，斜边为c，则_（填，=）5.点A坐标，DO最大值=_.6.绕与x轴的交点顺时针旋转75，求新函数表达式_.7.，为等腰直角三角形，求EF.8.矩形ABCD，_.9.，圆O半径为2，P为BC中点，且.（1）求证（2）_.（3）Q为的内心，求.10.（m为常数）（1）求函数顶点纵坐标最大值是_.（2）直接写出m的取值范围与对应的函数经过的象限.（3）为函数图像上的一点，时，求的取值范围.2023中华特长生考试数学真题答案1.【点评】校内

2、易错题，容易把答案错写成【解析】，的算术平方根是2.【点评】校内中档题，计算24点的方法较多此题答案不唯一【解析】；3.【点评】校内常规易错题，容易遗漏a的取等情况【解析】不等式组解得：，x的整数解有0，1，2，3，所以.4.【点评】本题难度不大，可用特殊值代入，也可用代数方法证明【解析】方法一：特殊值代入，取，易得：方法二：利用勾股定理和不等式性质证明：，5.【点评】校内难题拓展，难度较大，需要用到圆的方程这一拓展知识点【解析】法一：设点D的坐标为，由图可知，作轴，则，长方形面积为8，易证（三垂直相似），代入得：，变形得，到的距离为定值2，D在以为圆心，2为半径的圆上运动，当O、P、D共线时

3、，OD最大法二：作AE平行x轴，易证，又长方形面积为8，D在AE为直径的圆上动，圆心为，即定边对定的辅助圆，当O、D、F共线时，OD最大6.【点评】本题属于校内难题，关键在于求出旋转后直线与坐标轴的交点，再利用待定系数法求解析式。【解析】画出原函数图像以及旋转后的函数图像，可得，求出旋转后图像与y轴交于，与轴交于，用待定系数法可求得旋转后直线解析式.7.【点评】本题属于校内较难题，可运用一线三等角的相似模型解决。【解析】由“一线三等角”模型可证：，8.【点评】本题难度较大，既可以利用一线三等角相似辅助线构造求解，也可以暴力计算求解.【解析】法一：辅助线如图所示，构造一线三等角相似由可得：，即解

4、得：，法二：设，则， ，两边平方得：整理得：即：再次平方：整理得：即：，9.【点评】校内圆与相似难题，需要同学们熟练掌握圆与相似模型运用，此题最后一问还考查了“角分线分线段成比例定理”定理属于拓展内容.【解析】（1）思路：，又，（母子型相似），又P为BC中点，（2）思路：连接OB，OD，OA，OB垂直平分AD，（勾股定理解得），（易证为等边三角形），且PD垂直OB，PD垂直平分OB，P为BC中点，为等腰直角三角形，易证也为等腰直角三角形，.（3）由（2）可得，为等腰直角三角形，AQ平分，（角分线分线段成比例，可以利用角分线垂两边+面积法证明），又，在中，10.【点评】本题第前2问难度不大，根据顶点坐标进行分类讨论即可，第3问利用“基本不等式”的结论可快速求解，属于拓展题。【解析】（1），可得顶点纵坐标：，故顶点纵坐标最大值为1（2）函数图像与y轴交点为，顶点坐标为，根据顶点横、纵坐标正、负进行分类讨论，画出相应图像示意图，可得：时，顶点在x轴或x轴上方，图像经过一、二象限；时，顶点在第三象限，图像经过一、二、三象限；时，顶点在第四象限，图像经过一、二、四象限；（3）时，在图象上当时，当且仅当即时取等号；当时，当且仅当即时取等号；或学科网（北京）股份有限公司